[論文レビュー] Manifestly covariant canonical quantization II: Gauge theory and anomalies

T. A. Larsson|ArXiv.org|Jan 7, 2005

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 14被引用数 5

ひとこと要約

本稿は、観測者の軌道の周りのテイラー展開による場の歴史を用いて共変ハミルトニアンを定義することで、ゲージ理論への明示的共変な正準量子化フレームワークを拡張する。これにより、二次カルタン演算子に比例する、観測者に依存する新しいゲージ異常が明らかになる。この異常は、定義された非ゼロの電荷とユニタリティを保証するために不可欠であり、量子ゲージ理論における物理的自由度の新たなメカニズムを提供する。

ABSTRACT

In hep-th/0411028 a new manifestly covariant canonical quantization method was developed. The idea is to quantize in the phase space of arbitrary histories first, and impose dynamics as first-class constraints afterwards. The Hamiltonian is defined covariantly as the generator of rigid translations of the fields relative to the observer. This formalism is now applied to theories with gauge symmetries, in particular electromagnetism and Yang-Mills theory. The gauge algebra acquires an abelian extension proportional to the quadratic Casimir operator. Unlike conventional gauge anomalies proportional to the third Casimir, this is not inconsistent. On the contrary, a well-defined and non-zero charge operator is only compatible with unitarity in the presence of such anomalies. This anomaly is invisible in field theory because it is a functional of the observer's trajectory, which is conventionally ignored.

研究の動機と目的

• 第一級制約を伴うゲージ理論への明示的共変な正準量子化の拡張を目的とする。
• 共変性とユニタリティを保つように、ゲージ代数および微分同相変換代数の量子表現を扱うことを目的とする。
• 異常を伴う状況下でも、定義された非ゼロの電荷演算子が存在しうるかを調査することを目的とする。
• 従来のゲージ異常以外に、観測者に依存する新しい種類の量子補正が生じることを示すこと。
• この新しい異常が一貫性の欠如ではなく、量子ゲージ理論におけるユニタリティと物理的整合性を保証するために不可欠であることを確立すること。

提案手法

• 観測者の世界線の周りにおける場と運動量のテイラー展開を用いて、任意の場の歴史の位相空間を定式化する。
• 観測者に対する剛体移動の生成子として共変ハミルトニアンを定義し、時間順序積を用いて表す：$ H = i\int dt\, :\dot{q}^\mu p_\mu:\, $
• 歴史位相空間における力学を、オイラー＝ラグランジュ方程式を制約として用いる第一級制約として導入する：$ \mathcal{E}(t) \approx 0 $。
• BRSTコホモロジーを用いて系を量子化し、物理的状態を歴史位相空間内のコホモロジー類として扱う。
• 正則化として、テイラー級数の $ p $-ジャンクションによる切断を導入し、$ p \to \infty $ の極限で連続理論を回復する。
• ゲージ代数の量子実現を分析し、代数が二次カルタン演算子に比例するアーベル拡張をとることを示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 明示的共変な正準量子化フレームワークは、ユニタリ表現を伴うゲージ理論を一貫して記述できるか？
• RQ2 観測者に依存する異常は、定義された非ゼロの電荷演算子を保証するために果たす役割は何か？
• RQ3 ゲージ代数および微分同相変換代数の量子補正は、従来の異常と比べて構造的・物理的含意においてどのように異なるか？
• RQ4 なぜ二次カルタン演算子に比例する新しい異常が、量子理論におけるユニタリティを保証するために不可欠なのか？
• RQ5 この新しい異常は一貫して除去または正則化可能か、それとも共変量子化スキームの本質的特徴であるのか？

主な発見

• ゲージ代数の量子実現において、二次カルタン演算子に比例する、従来の場の理論に存在しない新しい種類のゲージ異常が生じる。
• この異常は観測者に依存し、アーベル理論（自由QED）では、随伴表現の第二カルタン演算子がゼロのため、常に消える。
• 非ゼロの電荷演算子は、この異常が存在する場合にのみ、定義され、ユニタリティと整合する。
• この異常は一貫性の欠如を意味するのではなく、古典的ゲージ自由度が物理的量子観測可能量に変換されることを保証する。
• $ p $-ジャンクションによる正則化は、電荷寄与の条件を導き、$ N=4 $ では解が得られないことを示唆し、さらなる正則化の必要性を示す。
• 格子ゲージ理論とは異なり、この形式的枠組みは、正しい量子異常を伴う完全な連続ゲージ代数を実現する。