[論文レビュー] Choosing the Factorization Scale in Perturbative QCD

Fabio Maltoni, Thomas McElmurry+2 more|ArXiv.org|Mar 14, 2007

Quantum Chromodynamics and Particle Interactions参考文献 1被引用数 16

ひとこと要約

本稿では、因子化スケール μ を物理的コライナーカットとして解釈するコライナーファクタライゼーション方式を導入し、放射修正を最小化する方法を提案する。Drell-Yan過程では最適スケールが μ ≈ Q/2 となり、広いエネルギー範囲および Q 値においてNLO補正が10%未満に抑えられ、任意の μ ∼ Q 選択とは対照的に物理的に妥当な代替手段を提供する。

ABSTRACT

We define the collinear factorization scheme, which absorbs only the collinear physics into the parton distribution functions. In order to isolate the collinear physics, we introduce a procedure to combine real and virtual corrections, canceling infrared singularities prior to integration. In the collinear scheme, the factorization scale $μ$ has a simple physical interpretation as a collinear cutoff. We present a method for choosing the factorization scale and apply it to the Drell-Yan process; we find $μ\approx Q/2$, where $Q$ is the vector-boson invariant mass. We show that, for a wide variety of collision energies and $Q$, the radiative corrections are small in the collinear scheme for this choice of factorization scale.

研究の動機と目的

• 微小な放射修正を最小化する物理的基準が欠如しているため、因子化スケール μ の選択が通常は任意の μ ∼ Q に依存しているという問題に対処すること。
• μ がコライナーレイアウトにおける物理的カットオフに対応する「コライナースケール」として定義される新しい因子化方式を構築すること。
• NLO計算における明示的放射修正を最小化する、体系的かつ物理的根拠に基づく μ 選択法を提供すること。
• Drell-Yan過程におけるこの手法の有効性を示し、多様な運動学的領域において μ ≈ Q/2 で補正が小さく安定することを示すこと。
• このアプローチを他の過程へ拡張し、広く用いられる MS̄ スケームへ応用可能な基盤を構築すること。

提案手法

• コライナーファクタライゼーション方式を導入し、μ がコライナーレイアウトにおける仮想的エネルギーの物理的カットオフとして機能するようにする。
• 実際の補正と仮想的補正を統合する手順を実装し、赤外特異性を相殺することでコライナーレイアウト寄与を分離する。
• NLO補正の因子化スケール依存性に plateau（平坦領域）が現れる点を特定し、その点で補正が最小化されることから μ を定義する。
• Tevatron および LHC でのさまざまなエネルギーの pp 衝突における Drell-Yan 生産にこの手法を適用し、初期クォーク、反クォーク、グルーオンからの補正のスケール依存性を分析する。
• 仮想光子および Z ボソン生成の数値結果を用い、特に実際および仮想グルーオン寄与において NLO 補正が最小になるスケール μ を特定する。
• 実際および仮想グルーオン補正のスケール依存性に現れる plateau（μ ≈ Q/2）が、初期グルーオン補正が示す低スケールよりも優位であるため、このスケールを中央値として採用すべきだと主張する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 微小な放射修正を最小化する物理的根拠に基づく因子化スケール μ の選択基準は何か？ これは任意の μ ∼ Q の慣習を超えるものである。
• RQ2 μ が形式的パrameterではなく、コライナーレイアウトにおける物理的カットオフに対応する因子化方式を構築できるか？
• RQ3 Drell-Yan過程において、異なる衝突エネルギーおよび Q 値の範囲で NLO 放射修正の大きさを最小化する μ の値は何か？
• RQ4 補正を最小化するスケール選択法は、標準的な選択（μ = Q や μ = Q/2）と比較して、安定性および正確性の点で優れているか？
• RQ5 この手法は他の過程へ一般化可能か？ また、MS̄ スケームへ適応可能か？

主な発見

• コライナーファクタライゼーション方式では、因子化スケール μ が物理的コライナーカットに対応し、長距離物理的寄与がパートン分布関数に分離される。
• Drell-Yan過程において、NLO補正が最小化される因子化スケールは μ ≈ Q/2 であり、Q はベクトルボソンのインvariant質量である。
• μ ≈ Q/2 において、広いエネルギー範囲および Q 値の範囲で明示的 NLO 補正が10%未満に抑えられ、高い安定性と信頼性を示している。
• 実際および仮想グルーオン補正の因子化スケール依存性に現れる plateau（平坦領域）が、μ ≈ Q/2 であることが確認され、初期グルーオン補正よりも支配的である。
• μ = Q を使用した場合、実際および仮想グルーオンからの NLO 補正は LO 戦闘断面積の35%に達する可能性があり、適切なスケール選択の重要性を強調している。
• この手法により、LO パートン分布関数を μ ≈ Q/2 で使用することで、NLO 戦闘断面積の良好な近似が得られ、特にコライナースケールにおける NLO PDF が利用可能になればさらに向上する。