[論文レビュー] Classical and quantum realtime alternating automata

Hüseyin Demirci, Mika Hirvensalo+3 more|arXiv (Cornell University)|Jan 1, 2014

semigroups and automata theory参考文献 26被引用数 4

ひとこと要約

この論文は、リアルタイム古典的および量子的交互自動機モデルにおける空集合問題の決定不能性を確立する。プライベート交互有限自動機（PAFAs）および交互量子有限自動機（QFAs）を導入し、それらが非正則なユニナリ言語（例：ユニナリ平方言語）を認識できることを示す。特定の構成下では決定不能性が生じるが、他の状況では決定可能である。

ABSTRACT

We present some new results on realtime classical and quantum alternating models. Firstly, we show that the emptiness problem for alternating one-counter automata on unary alphabets is undecidable. Then, we define realtime private alternating finite automata (PAFAs) and show that they can recognize some non-regular unary languages, and the emptiness problem is undecidable for them. Moreover, PAFAs augmented with a counter can recognize the unary squares language, which seems to be difficult even for some classical counter automata with two-way input. For quantum finite automata (QFAs), we show that the emptiness problem for universal QFAs on general alphabets and alternating QFAs with two alternations on unary alphabets are undecidable. On the other hand, the same problem is decidable for nondeterministic QFAs on general alphabets. We also show that the unary squares language is recognized by alternating QFAs with two alternations.

研究の動機と目的

• リアルタイム交互自動機モデル（古典的および量子的）における空集合問題の決定可能性を調査すること。
• 特に非正則言語認識に関して、ユニナリアルファベット上でのプライベート交互有限自動機（PAFAs）の表現力を探ること。
• さまざまな交互および入力制約下での量子有限自動機（QFAs）における空集合問題の決定可能性と決定不能性の境界を特定すること。
• 2回の交互作用を持つ交互QFAsが、ユニナリ平方言語のような複雑なユニナリ言語を認識できるかを評価すること。

提案手法

• ユニナリ入力アルファベットに焦点を当てたリアルタイムプライベート交互有限自動機（PAFAs）のモデルを形式化すること。
• 還元技術を用いて、ユニナリアルファベット上での交互1カウンタ自動機の空集合問題の決定不能性を証明すること。
• PAFAsにカウンタを追加することで、非正則言語であるユニナリ平方言語の認識を示すこと。
• 一般アルファベット上でのユニバーサルQFAsおよびユニナリアルファベット上での2交互作用を持つ交互QFAsの空集合問題の決定可能性を評価すること。
• 還元を用いて、ユニナリ入力におけるユニバーサルQFAsおよび2交互作用を持つ交互QFAsの空集合問題の決定不能性を示すこと。
• 状態遷移の構造的解析を通じて、一般アルファベット上での非決定的QFAsの空集合問題の決定可能性を確立すること。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ユニナリアルファベット上での交互1カウンタ自動機の空集合問題は決定可能か？
• RQ2 プライベート交互有限自動機（PAFAs）は非正則なユニナリ言語を認識可能か？ また、その空集合問題の決定可能性状態はいかなるものか？
• RQ3 カウンタを備えたPAFAsはユニナリ平方言語を認識可能か？ また、古典的2方向カウンタ自動機と比較してどうなるか？
• RQ4 一般アルファベット上でのユニバーサル量子有限自動機（QFAs）の空集合問題は決定可能か？
• RQ5 ユニナリアルファベット上での2交互作用を持つ交互QFAsの空集合問題の決定可能性状態はいかなるものか？

主な発見

• ユニナリアルファベット上での交互1カウンタ自動機の空集合問題は決定不能である。
• プライベート交互有限自動機（PAFAs）は非正則なユニナリ言語を認識可能であり、その空集合問題は決定不能である。
• カウンタを備えたPAFAsはユニナリ平方言語を認識可能であり、表現力の向上を示している。
• 一般アルファベット上でのユニバーサルQFAsの空集合問題は決定不能である。
• ユニナリアルファベット上での2交互作用を持つ交互QFAsの空集合問題は決定不能である。
• ユニナリ平方言語は2交互作用を持つ交互QFAsによって認識可能であり、その表現能力を示している。