[論文レビュー] Classical description of pair production

Yuri A. Rylov|ArXiv.org|Jan 12, 2003

Quantum Mechanics and Applications参考文献 10被引用数 13

ひとこと要約

本稿では、量子系を確率的相対論的粒子としてモデル化することで、ペア生成を古典的で流体的記述として提示する。量子的確率性を表す基本的場 $\kappa$-場がペア生成を生じさせ、これは量子力学的原理を用いずに相対論的統計枠組み内で自然に現れる。これはS行列形式の代替として、流体力学と有効質量特異性に基づくものである。

ABSTRACT

It is shown that the classical description of pair production effect is possible, i.e. one can describe pair production without a reference to quantum principles. Pair production appears at statistical description of stochastic relativistic particles. There is a special force field which is responsible for pair production. This field is a reasonable consequence of quantum stochasticity. Consideration of quantum systems as stochastic systems and statistical description of them generates hydrodynamic interpretation of quantum phenomena. In the collision problem the hydrodynamic interpretation appears to be alternative to the conventional interpretation, based on quantum principles and on consideration of the wave function as a principal object of dynamics. Hydrodynamic interpretation leads to such a statement of the collision problem, which is alternative to the conventional S-matrix theory.

研究の動機と目的

• 量子力学的原理に依存しないペア生成の古典的記述を開発すること。
• ペア生成を含む量子現象が、確率的系の相対論的統計的記述から生じることを示すこと。
• 粒子衝突の伝統的なS行列解釈を、世界線とエネルギー運動量保存に基づく流体的・流体力学的定式化に置き換えること。
• $\kappa$-場が有効質量が虚数になるとき、粒子・反粒子対を生成することを示すこと。
• 波動関数を流体力学における導出量とし、基本的対象としない枠組みを確立すること。

提案手法

• 量子系を、$\hbar$ を時空の幾何的性質に置き換える動的正準化法を用いて、確率的相対論的粒子としてモデル化する。
• 波動関数の流体力学的表現 $j^k = -\frac{i\hbar}{2}(\psi^*\partial^k\psi - \partial^k\psi^*\cdot\psi)$ を用いて、粒子の世界線を記述する。
• $\kappa$-場をペア生成の源として導入し、$m_{\text{eff}}^2 < 0$ のときそのエネルギーが粒子・反粒子対に変換される。
• 重ね合わせられた粒子雲をモデル化するため、自由Klein-Gordon方程式を適用し、$T^{\mu\nu}$、$j^\mu$、$\rho$ などの流体力学的量を導出する。
• 有効質量 $m_{\text{eff}}^2 = m^2 + \frac{\hbar^2}{c^2}(\kappa_l\kappa^l + \partial_l\kappa^l)$ を用いてペア生成領域を特定する。
• 流体力学的手法を用いて衝突問題を解析し、抽象的な保存則に代えて動的過程に焦点を当てる点で、S行列アプローチと対比する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 量子力学的原理を一切用いずに、確率的相対論的粒子の古典的統計力学に基づいてペア生成を記述できるか。
• RQ2 古典的枠組みにおいてペア生成を引き起こす物理的源や場は何か。
• RQ3 流体力学的解釈が、粒子衝突の文脈で従来のS行列アプローチとどのように異なるか。
• RQ4 $\kappa$-場は、真空揺らぎから粒子・反粒子対を生成するために果たす役割は何か。
• RQ5 この古典的確率的モデルにおいて、エネルギー運動量テンソルや電流密度といった流体力学的量は、衝突事象の過程でどのように変化するか。

主な発見

• 有効質量 $m_{\text{eff}}^2$ が負数になると、$\kappa$-場からペア生成が生じ、確率的系の不安定性を示す。
• $\kappa$-場のエネルギーは、生成された粒子・反粒子対の運動エネルギーおよび静止エネルギーに完全に変換される。
• $T^{00} = 2E^2C\sin^2(Et)$ および $T^{11} = 2p^2C\cos^2(Et)$ といった流体力学的量が導出され、ペア生成領域と相関していることが示された。
• モデルは、$m_{\text{eff}}^2 = -p^2 < 0$ となる時空領域でペア生成が発生すると予測しており、自由Klein-Gordon方程式の解によって裏付けられている。
• 流体力学的記述により、S行列理論の代替として一貫性のある古典的枠組みが提供され、衝突を動的でプロセスに基づいた解釈が可能になった。
• 波動関数はもはや基本的対象ではなく、確率的軌道の平均電流 $j^k$ を表す流体的世界線の統計的記述として導出される。