[論文レビュー] Classical Interaction Cannot Replace Quantum Nonlocality

Dmitry Gavinsky|arXiv (Cornell University)|Jan 8, 2009

Quantum Mechanics and Applications参考文献 13被引用数 9

ひとこと要約

この論文は、共有もつれによって可能になる量子非局所性が、インタラクティブな古典的プロトコルを許容しても、古典的通信では置き換えられないことを示している。これは、古典的通信と共有もつれを用いた同時メッセージ送信モデルにおける2人プレイの通信タスクを提示しており、このタスクは多対数時間の古典的通信と共有もつれを用いて解けるが、インタラクティブな古典的プロトコルを許容しても、古典的には指数的に多くの通信が必要となる。

ABSTRACT

We present a two-player communication task that can be solved by a protocol of polylogarithmic cost in the simultaneous message passing model with classical communication and shared entanglement, but requires exponentially more communication in the classical interactive model. Our second result is a two-player nonlocality game with input length $n$ and output of polylogarithmic length, that can be won with probability 1-o(1) by players sharing polylogarithmic amount of entanglement. On the other hand, the game is lost with probability $Ω(1)$ by players without entanglement, even if they are allowed to exchange up to k bits in interactive communication for certain $k\inΩ(n^{1/4})$. These two results give almost the strongest possible (and the strongest known) indication of nonlocal properties of two-party entanglement.

研究の動機と目的

• 古典的インタラクティブ通信と量子通信における共有もつれの間の強い分離を確立すること。
• 共有もつれが、古典的プロトコルにインタラクティブ通信を許容しても、古典的通信に対して指数的優位性を示すことを実証すること。
• 量子プレイヤーが限られたもつれを共有する場合に高い確率で勝利できる非局所性ゲームを構築すること。一方、古典的プレイヤーは多大な古典的通信を許容しても失敗することを示すこと。
• 量子非局所性が根本的に古典的相互作用よりも強いことを示し、もつれの非古典的性質を強調すること。

提案手法

• 共有もつれを用いた多対数コストの量子プロトコルを達成する2人プレイの通信タスクを、同時メッセージ送信（SMP）モデルで設計すること。
• 入力長n、出力長が多対数時間の非局所性ゲームを構築し、多対数時間のもつれを用いて確率1−o(1)で勝利可能であることを示すこと。
• 共有もつれを持たない古典的プレイヤーが、最大˜Ω(n^{1/4})ビットのインタラクティブ通信を許容しても、定数確率Ω(1)でゲームに敗北することを証明すること。
• 部分問題P1×1における分布問題への還元を用い、それをより大きな問題Pに埋め込むことで、勝利確率を分析すること。
• チェルノフの不等式と相互情報量の議論を用いて、プライベートコインプロトコルにおける情報漏洩を制限し、パブリックコインシミュレーションの適用を可能にすること。
• パブリックコインシミュレーションプロトコルを用いて、プライベートコインプロトコルをパブリックコインプロトコルに変換し、既知の下界に関する補題の適用を可能にすること。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 古典的インタラクティブ通信は、量子通信タスクにおける共有もつれの力を模倣できるか？
• RQ2 入力長nにおいて、限られたもつれを用いた量子非局所性が、インタラクティブ通信を許容しても、古典的プロトコルに対して指数的優位性を示す通信タスクが存在するか？
• RQ3 量子プレイヤーが多対数時間のもつれを共有する場合に高い確率で勝利できる非局所性ゲームを構築できるか。一方、古典的プレイヤーは多大な古典的通信を許容しても失敗するか？
• RQ4 このようなゲームにおいて、古典的プレイヤーが量子非局所性を模倣するために必要な最小の古典的通信量は何か？

主な発見

• 古典的通信と共有もつれを用いて、同時メッセージ送信モデルで解ける2人プレイの通信タスクが存在し、そのコストはO(polylog n)である。
• 同じタスクは、プレイヤーが最大˜Ω(n^{1/4})ビットを交換しても、古典的インタラクティブ通信でΩ(n^{1/4}/log^2 n)の通信量を要する。
• 入力長n、出力長が多対数時間の非局所性ゲームは、多対数時間のもつれを共有するプレイヤーによって確率1−o(1)で勝利可能である。
• 共有もつれを持たない古典的プレイヤーは、最大˜Ω(n^{1/4})ビットのインタラクティブ通信を許容しても、確率Ω(1)でこのゲームに敗北する。
• 与えられた制約のもとで、古典的通信と量子通信の間の分離は、入力長nに対して指数的である。
• 結果は、量子非局所性が根本的に非古典的であり、古典的相互作用では模倣できないという、ほぼ最も強い証拠を提供している。