[論文レビュー] Classical phase transitions in a one-dimensional short-range spin model induced by entropy depletion or complex fields

Petro Sarkanych, Yurij Holovatch+1 more|arXiv (Cornell University)|Jun 7, 2018

Theoretical and Computational Physics参考文献 84被引用数 6

ひとこと要約

本稿では、通常の禁断定理により1次元短距離スピン系では禁止されている古典的相転移が、非可視状態の数を負にすることでエントロピーを低下させること、またはそれらの状態に複素外部場を加えることによって誘発されうることを示している。リー＝ヤン零点解析を用いて、両メカニズムが相転移を正の温度にシフトさせ、従来のエントロピー的障壁を回避し、1次元系における臨界性の新たな道筋を提供することを示している。

ABSTRACT

Ising's solution of a classical spin model famously demonstrated the absence of a positive-temperature phase transition in one-dimensional equilibrium systems with short-range interactions. No-go arguments established that the energy cost to insert domain walls in such systems is outweighed by entropy excess so that symmetry cannot be spontaneously broken. An archetypal way around the no-go theorems is to augment interaction energy by increasing the range of interaction. Here we introduce new ways around the no-go theorems by investigating entropy depletion instead. We implement this for the Potts model with invisible states.Because spins in such a state do not interact with their surroundings, they contribute to the entropy but not the interaction energy of the system. Reducing the number of invisible states to a negative value decreases the entropy by an amount sufficient to induce a positive-temperature classical phase transition. This approach is complementary to the long-range interaction mechanism. Alternatively, subjecting positive numbers of invisible states to imaginary or complex fields can trigger such a phase transition. We also discuss potential physical realisability of such systems.

研究の動機と目的

• 1次元短距離スピン系における正の温度での相転移を禁止する標準的な禁断定理を克服すること。
• 非可視状態の数を負にすることでエントロピーを枯渇させ、過剰エントロピーを低減させることで相転移を誘発できるかを調査すること。
• 非可視状態に作用する複素外部場が正の温度での相転移を引き起こすかを検討すること。
• 量子コherenecと複素場の写像を介して、これらの抽象的メカニズムを物理的実現可能性と結びつけること。
• 非可視状態の数と場のパラメータの関数としてのリー＝ヤング零点およびヤン＝リー端の挙動を分析すること。

提案手法

• 相互作用エネルギーに寄与しないがエントロピーに寄与するr個の非可視状態を有する(q,r)状態ポッツ模型を形式化する。
• 形式的手段として非可視状態の数を負にすることでエントロピーを枯渇させ、正の温度での相転移を可能にする。
• 非可視状態に複素外部場を適用し、分配関数および相転移の臨界点に与える影響を分析する。
• リー＝ヤング零点解析を用いて臨界点を特定し、正の温度で相転移が発生する条件を同定する。
• 最近の理論的進展を基に、複素場を量子コherenec時間へ写像し、複素場パラメータの物理的可及性を示唆する。
• 複素場を伴う1次元(2,3)状態ポッツ模型の正確な分配関数を導出し、臨界温度を特定する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 非可視状態の数を負にすることで、1次元短距離スピン系に正の温度での相転移を誘発できるか？
• RQ2 非可視状態に作用する複素外部場が、このような系における相転移行動にどのように影響を与えるか？
• RQ3 エントロピーが枯渇しているか、場が複素数である場合に、リー＝ヤング零点およびヤン＝リー端が臨界行動をどのように決定するか？
• RQ4 非可視状態の数を負にしたり、複素場を用いたこれらの特異的メカニズムは、物理的に実現可能なものか、単なる数学的構成にとどまるか？
• RQ5 これらのメカニズムは、なぜ1次元短距離系において相転移を禁止する厳密な禁断定理を回避できるのか？

主な発見

• 非可視状態の数を負にすることで、1次元ポッツ模型におけるエントロピーが十分に低下し、正の温度での相転移が可能となり、標準的な禁断定理に反する。
• 非可視状態に作用する複素外部場は、リー＝ヤング零点が実軸と交差する地点を通じて、正の温度で相転移を誘発することが確認された。
• (2,3)状態ポッツ模型では、複素場の値$ e^{-\beta h_2} $が2つの連続的な曲線を形成し、それぞれが物理的に実現可能な臨界温度に対応する。
• ヤン＝リー端のlocusは正のrが増加するにつれて拡張するが、rが負であるか場が複素数である場合にのみ、有限温度で実軸を crosses する。
• 非可視状態の数rを負にすることでエントロピーを枯渇させるメカニズムは、形式的に複素化学ポテンシャルと同等であり、2つの回避メカニズムの間の深い関係を示唆する。
• 複素場は当初は数学的構成にとどまるが、オープン量子系における量子コherenec時間への写像を通じて、物理的可及性を獲得する可能性がある。