[論文レビュー] Certain General Constraints on the Many-Body Localization Transition

Tarun Grover|arXiv (Cornell University)|May 6, 2014

Quantum many-body systems被引用数 19

ひとこと要約

この論文はエンタングルメントエントロピーの強い部分加法性を用いて、連続的多体局在化（MBL）遷移の性質を制約する。連続的MBL-エルゴド的遷移において、臨界固有状態はエイジェンステート熱平衡仮説（ETH）を満たす必要があり、それらのエンタングルメントエントロピーは熱的エントロピーに等しい。さらに、局在化した相が非エルゴド的でエントロピーのスケーリングが熱的でない、本質的に異なる遷移も同定される。

ABSTRACT

Isolated quantum systems at strong disorder can display many-body localization (MBL), a remarkable phenomena characterized by an absence of conduction even at finite temperatures. As the ratio of interactions to disorder is increased, one expects that an MBL phase will eventually undergo a dynamical phase transition to a delocalized phase. Here we constrain the nature of such a transition by exploiting the strong subadditivity of entanglement entropy, as applied to the many-body eigenstates close to the transition in general dimensions. In particular, we show that at a putative continuous transition between an MBL and an ergodic delocalized phase, the critical eigenstates are necessarily thermal, and therefore, the critical entanglement entropy equals the thermal entropy. We also explore a qualitatively different continuous localization-delocalization transition, where the delocalized phase is non-ergodic whose volume law entanglement entropy tends to zero as the transition is approached.

研究の動機と目的

• 一般の量子情報原理を用いて連続的多体局在化（MBL）遷移の普遍的性質を制約すること。
• MBL-エルゴド的遷移における臨界固有状態がエイジェンステート熱平衡仮説（ETH）を満たす必要があるかどうかを特定すること。
• エントロピーの体積則スケーリングが熱的でない非エルゴド的局在化相への連続的遷移の可能性を調査すること。
• 有限エネルギー密度遷移におけるエンタングルメントエントロピーが秩序パラメータとして果たす役割を明確にすること。
• 局在化-局在化解除遷移の2種類の本質的に異なるタイプを、局在化した相の性質に基づいて区別すること。

提案手法

• 一般次元におけるMBL遷移付近のエネルギー固有状態に、エンタングルメントエントロピーの強い部分加法性（SSA）不等式を適用すること。
• 部分系サイズの関数としてのエンタングルメントエントロピーの凹性制約を導出し、そのスケーリング行動の境界を導出すること。
• SSA不等式を用いて、局在化した相がETHを満たすならば、遷移における臨界固有状態に対してもETHが成立することを示すこと。
• 2つの異なる状況におけるエンタングルメントエントロピーのスケーリングを分析する：(1) エルゴド的局在化相、(2) 体積則係数がゼロに近づく非エルゴド的局在化相。
• ETHが遷移で成立するならば、臨界定常エントロピーが熱的エントロピーに正確に等しくなることを定式化すること。
• 熱力学的極限の議論を用いて、連続するエネルギー密度のウィンドウと共有される固有状態の性質により、相を定義すること。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 連続的MBL-エルゴド的遷移が、臨界固有状態がエイジェンステート熱平衡仮説（ETH）を満たすように成立しうるか？
• RQ2 エンタングルメントエントロピーの強い部分加法性が、連続的MBL遷移におけるエンタングルメントスケーリングに課す制約は何か？
• RQ3 ETHを満たさない局在化相への連続的局在化-局在化解除遷移が可能か？
• RQ4 非エルゴド的でエントロピーが熱的でない局在化相におけるエンタングルメントエントロピーのスケーリングの性質は何か？
• RQ5 ETHを満たす局在化相と非エルゴド的相との間で、臨界定常点の普遍的性質はどのように異なるか？

主な発見

• 連続的MBL-エルゴド的遷移において、臨界固有状態は必然的にエイジェンステート熱平衡仮説（ETH）を満たし、それに対応するエネルギー密度におけるエンタングルメントエントロピーが熱的エントロピーに等しいことを示す。
• エンタングルメントエントロピーの強い部分加法性により、臨界定常エントロピーは熱的エントロピー密度に部分系体積を乗じた値に正確に等しく制約される。
• 本質的に異なる連続的遷移が可能であり、その場合、局在化した相は非エルゴド的で、体積則エントロピーが遷移に近づくにつれてゼロに近づく。
• 局在化相におけるエンタングルメントエントロピーの体積則係数が秩序パラメータとして機能し、遷移でゼロに近づくことは、非エルゴド的局在化相であることを示唆する。
• 正確な対角化とクイエンチダイナミクスからの数値的証拠は、両方の状況が実現可能である可能性を示唆しているが、有限サイズ効果が真の臨界行動の特定を複雑にする。
• 非エルゴド的局在化相の存在は、古典的KAM理論における「ソフトなカオス」に類似しており、可積分性の破壊と部分的熱平衡の間の可能性ある関係を示唆する。