[論文レビュー] Classical Solution of Field Equation of Gravitational Gauge Field and Classical Tests of Gauge Theory of Gravity

Ning Wu, Dahua Zhang|ArXiv.org|Aug 1, 2005

Relativity and Gravitational Theory参考文献 8被引用数 4

ひとこと要約

本稿は、球座標系における重力ゲージ場の古典的解を確立し、シュバルツシルト計量を導出し、相対論的に拡張されたニュートンの運動第二法則が、一般相対性理論と同一の予測を古典的重力テスト（光の屈折、近日点移動、レーダー遅延）に対して行うことを示している。主な貢献は、重力が曲がった時空幾何学ではなく、平坦なミンコフスキー時空における物理的相互作用として一貫して記述可能であることを示したことにある。

ABSTRACT

A systematic method is developed to study classical motion of a mass point in gravitational gauge field. First, the formulation of gauge theory of gravity in arbitrary curvilinear coordinates is given. Then in spherical coordinates system, a spherical symmetric solution of the field equation of gravitational gauge field is obtained, which is just the Schwarzschild solution. In gauge theory of gravity, the equation of motion of a classical mass point in gravitational gauge field is given by Newton's second law of motion. A relativistic form of the gravitational force on a mass point is deduced in this paper. Based on the spherical symmetric solution of the field equation and Newton's second law of motion, we can discuss classical tests of gauge theory of gravity, including the deflection of light by the sun, the precession of the perihelia of the orbits of the inner planets and the time delay of radar echoes passing the sun. It is found that the theoretical predictions of these classical tests given by gauge theory of gravity are completely the same as those given by general relativity. From the study in this paper, an important qualitative conclusion on the nature of gravity is that gravity can be treated as a kind of physical interactions in flat Minkowski space-time, and the equation of motion of mass point in gravitational field can be given by Newton's second law of motion.

研究の動機と目的

• 任意の曲線座標系、特に球座標系におけるゲージ理論による重力の一貫した定式化を開発すること。
• 重力ゲージ場方程式の古典的解を導出し、それがシュバルツシルト計量をもたらすことを示すこと。
• 質量点粒子が重力ゲージ場中で運動する際の運動方程式として、相対論的に共変な形でのニュートンの運動第二法則を確立すること。
• ゲージ理論による重力を、一般相対性理論の古典的予測（光の屈折、近日点移動、レーダー遅延）と照合してテストすること。
• 基礎的概念が異なる（平坦な時空対曲がった時空）にもかかわらず、ゲージ理論が一般相対性理論のすべての古典的結果を再現することを示すこと。

提案手法

• 重力ゲージポテンシャル $ C_{ u}^{eta}(x) $ と行列 $ G_{ u}^{eta} = \delta_{ u}^{eta} - gC_{ u}^{eta} $ を用いて、任意の曲線座標系における重力のゲージ理論を定式化する。
• 行列 $ G $ 及びその逆行列を用いて計量テンソル $ g_{\alpha\beta} $ と $ g^{\alpha\beta} $ を定義し、平坦なミンコフスキー時空と整合性を持つようにする。
• 球対称性を仮定した重力ゲージ場方程式を解き、シュバルツシルト計量と同一の解が得られることを示す。
• ゲージ共変微分と場強度テンソルを用いて、テスト粒子に作用する相対論的重力力の式を導出する。
• ゲージ場から導出された相対論的重力力 $ \vec{F}_{\text{grav}} $ を用いて、$ \frac{d}{dt}(\gamma m \vec{v}) = \vec{F}_{\text{grav}} $ の形でニュートンの第二法則を適用する。
• 得られた解と運動方程式を用いて、古典的テスト（光の屈折、近日点移動、レーダー遅延）を計算する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 球座標系におけるゲージ理論による重力場方程式からシュバルツシルト解を導出可能か？
• RQ2 ゲージ理論による重力が、光の屈折、近日点移動、レーダー遅延という一般相対性理論の古典的予測を再現可能か？
• RQ3 ニュートンの運動第二法則が、相対論的に拡張された形で、質量を有する粒子が重力ゲージ場中で運動するのに適切で一貫した運動方程式として成立するか？
• RQ4 時空の曲がりを用いずに、平坦なミンコフスキー時空における物理的相互作用として重力を一貫して記述可能か？
• RQ5 ゲージ理論枠組み内での相対論的重力力において、重力電場と重力磁場の役割は何か？

主な発見

• 球座標系における重力ゲージ場方程式の古典的解は、シュバルツシルト計量をもたらし、静的かつ球対称時空において一般相対性理論と整合的であることを確認した。
• ゲージ場から導出された相対論的重力力はニュートン極限と一致し、重力電場と重力磁場両方の寄与を含む。
• 太陽による光の屈折角は $ 4GM/c^2 r_0 $ と予測され、一般相対性理論の結果と完全に一致する。
• 水星の近日点移動は $ 6\pi GM/c^2 a(1-e^2) $ と計算され、一般相対性理論の予測と一致する。
• レーダーエコーの遅延は $ (\Delta t)_{\text{max}} = 4GM \left(1 + \ln \frac{4r_\oplus r_M}{R_\odot^2} \right) $ と求められ、一般相対性理論と完全に同一である。
• 時空の曲がりを仮定せず、測地線運動ではなくニュートンの第二法則を用いるにもかかわらず、ゲージ理論は一般相対性理論のすべての古典的重力テストを、一般相対性理論と同一に再現した。