[論文レビュー] Classically Simulating Quantum Supremacy IQP Circuits through a Random Graph Approach

Julien Codsi, John van de Wetering|arXiv (Cornell University)|Dec 16, 2022

Quantum Computing Algorithms and Architecture被引用数 5

ひとこと要約

本稿では、ランダムグラフ理論と安定化子分解を活用して、より効率的な古典的アルゴリズムを提案し、ランダムな即時量子多項式（IQP）回路のシミュレーションを実現した。これにより、指数的時間より速い時間計算量が達成された。50量子ビットのIQP回路はラップトップで数分でシミュレート可能であり、70量子ビットの回路も大規模クラスタで実現可能である。この結果、IQPサンプリングによる量子優位性の主張に疑問を呈するものである。

ABSTRACT

Quantum Supremacy is a demonstration of a computation by a quantum computer that can not be performed by the best classical computer in a reasonable time. A well-studied approach to demonstrating this on near-term quantum computers is to use random circuit sampling. It has been suggested that a good candidate for demonstrating quantum supremacy with random circuit sampling is to use \emph{IQP circuits}. These are quantum circuits where the unitary it implements is diagonal. In this paper we introduce improved techniques for classically simulating random IQP circuits. We find a simple algorithm to calculate an amplitude of an $n$-qubit IQP circuit with dense random two-qubit interactions in time $O(\frac{\log^2 n}{n} 2^n )$, which for sparse circuits (where each qubit interacts with $O(\log n)$ other qubits) runs in $o(2^n/ ext{poly}(n))$ for any given polynomial. Using a more complicated stabiliser decomposition approach we improve the algorithm for dense circuits to $O\left(\frac{(\log n)^{4-β}}{n^{2-β}} 2^n ight)$ where $β\approx 0.396$. We benchmarked our algorithm and found that we can simulate up to 50-qubit circuits in a couple of minutes on a laptop. We estimate that 70-qubit circuits are within reach for a large computing cluster.

研究の動機と目的

• 量子優位性の証明に用いられる候補とされているランダムIQP回路の、より効率的な古典的シミュレーション技術の開発を目的とする。
• 特に古典的アルゴリズムの急速な進歩を踏まえ、近い将来の量子回路における古典的シミュレーションの実用的限界を明らかにすることを目的とする。
• IQP回路の相互作用構造がErdős–Rényiランダムグラフとして特徴づけられることを活用し、より高速な振幅計算およびサンプリングアルゴリズムの設計を目的とする。
• 特に密度の高いおよび疎なランダムIQP回路に対して、従来手法と比較して漸近的および実用的性能の向上を図ることを目的とする。
• 古典的ハードウェアを用いた大規模IQP回路のシミュレーションの可能性をベンチマークし、量子優位性の主張の妥当性を評価することを目的とする。

提案手法

• 著者らは、ランダムIQP回路の相互作用構造をErdős–Rényiランダムグラフとしてモデル化し、その既知の性質（例えば、大きな独立集合の存在）を活用した。
• 非アービトラリィゲートを分離することで、より小さな古典的シミュレーション可能な部品に回路を分解する安定化子分解技術を用いた。
• 密度の高い回路に対しては、相互作用グラフ内の独立集合を活用することで、振幅計算をO((log²n)/n × 2ⁿ)時間で達成した。
• 性能の向上を図るため、2段階の分解手法を導入：まず大きな独立集合の量子ビットを除去し、残りのTゲート構造に対して安定化子分解アルゴリズムを適用する。
• ゲート単位でのシミュレーション手法を用いて、出力分布からの弱いサンプリングを実現し、ハダマードゲートの数が固定されているため、追加のオーバーヘッドはO(n)にとどまる。
• 本手法は実装され、ラップトップ上でベンチマークが実施された。その結果、30〜50量子ビットのシミュレーションが数分で達成され、大規模クラスタを用いた70量子ビット回路への拡張が可能であると示された。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ランダムIQP回路の背後にあるランダムグラフ構造を活用することで、古典的アルゴリズムが大規模なランダムIQP回路をより効率的にシミュレートできるか？
• RQ2 グラフ論的分解を用いた場合、密度の高いおよび疎なランダムIQP回路の振幅計算の漸近的計算量はどのようになるか？
• RQ3 古典的シミュレーションがどの程度60〜70量子ビットのIQP回路までスケーリング可能であり、量子優位性の主張に挑戦できるか？
• RQ4 非アービトラリィゲート相互作用グラフを簡略化した上で安定化子分解を適用することで、直接シミュレーションと比較して、実用的および漸近的に性能向上が達成できるか？
• RQ5 振幅計算とゲート単位でのシミュレーションを組み合わせることで、IQP回路からの弱いサンプリングを効率的に実現できるか？

主な発見

• n量子ビットの密度の高いランダムIQP回路の振幅は、O((log²n)/n × 2ⁿ)時間で計算可能であり、これにより従来手法と比較して顕著な漸近的改善が達成された。
• 密度の高い回路に対しては、洗練されたアルゴリズムにより、O((log n)^{4−β}/n^{2−β} × 2ⁿ)の時間計算量が達成され、β ≈ 0.396の条件下で初期手法を上回った。
• O(n log n)の相互作用を有する疎なIQP回路に対しては、o(2ⁿ/poly(n))時間で実行可能であり、任意の多項式で有界な指数関数より速い。
• 著者らは、単一のラップトップCPUコアを用いて50量子ビットのIQP回路を数分でシミュレートに成功し、実用的実現可能性を示した。
• 100,000コアのクラスタを用いる場合、60量子ビットの密度の高いIQP回路は約1時間でシミュレート可能であり、70量子ビットの回路も到達可能であると推定された。
• 実測実行時間データは、指数部αが0.53から0.93の範囲にある指数関数的モデルに適合しており、疎な回路シミュレーションにおけるよりタイトな漸近的境界の可能性を示唆している。