[論文レビュー] Classification of electromagnetic fields in general relativity and its physical applications

Nikolai V. Mitskievich|ArXiv.org|Feb 24, 2008

Pulsars and Gravitational Waves Research参考文献 5被引用数 3

ひとこと要約

本稿は、一般相対性理論における電磁場を、不変量 $I_1$ と $I_2$ に基づき、電気的、磁気的、ノン(null)の三種類に物理的動機づけに基づいて分類し、それぞれに純粋(pure)および不純(impure)な亜型を設ける。参照フレームに基づく手法を導入し、不適切な場成分（例：純粋電場における磁気的成分）を除去する。また、光速 $c$ で伝播するのは純粋ノン場のみであり、他のすべての場は遅く伝播することを示す。主たる貢献は、Rainich–Misner–Wheeler双対性の現代的刷新により、種となる解から新しい正確なアインシュタイン＝マクスウェル解を構成可能とし、Kerr–Newman幾何を有する回転電荷を帯びたブラックホールの三種類の新種を含む。

ABSTRACT

The simplest electromagnetic fields' (general- as well as special-relativistic) classification is formulated which is based on physically motivated ideas. According to this classification these fields can belong to three types (electric, magnetic and null), each of them being split in pure and impure subtypes. Only pure null type field propagates with the fundamental velocity $c$, all other fields have the propagation velocity less than that of light. The reference-frame-based methods of elimination of alternative three-fields (e.g., magnetic in the electric type case) are given for pure subtypes; for pure null type the generalized Doppler effect takes place instead. All three types of impure fields are shown to be {\bf E}-{\bf B}-parallelizable. Thus such an elimination in pure non-null and parallelization in all impure cases mean transformation to the reference frame co-moving with the electromagnetic field in which the Poynting vector vanishes. The methods we propose modernizing the Rainich--Misner--Wheeler approach, also permit to construct new exact Einstein--Maxwell solutions from already known seed solutions. As examples, the Kerr--Newman and Liénard--Wiechert solutions are considered, three ``new'' types of rotating charged black holes (with the same Kerr-Newman geometry) are presented, and new physical effects are evaluated. PACS 2008 Numbers: 04.20-{\bf q}, 04.20.Ex, 04.40.Nr, 04.70.Bw

研究の動機と目的

• 特殊相対性理論および一般相対性理論の両領域に一貫して適用可能な、電磁場の物理的根拠に基づいた分類を構築すること。
• 参照フレームに基づく不適切な場成分（例：純粋電場における磁気的成分）の除去を導入し、場の解釈における曖昧さを解消すること。
• 純粋ノン場のみが光速 $c$ で伝播することを示し、他のすべての場は遅く伝播することを証明するとともに、その真の伝播速度を定義すること。
• 既知の種となる解から新しい正確なアインシュタイン＝マクスウェル解を生成可能な、Rainich–Misner–Wheeler双対性手法の拡張を図ること。これには、Kerr–Newman幾何を有する回転電荷を帯びたブラックホールの新種が含まれる。
• 特にLiéndard–Wiechert場のような重ね合わせにおいて、場の伝播速度に関する誤解を解き明かすこと。真の速度は $c$ より小さいこと、および共動フレームにおけるポインティングベクトルの消滅が物理的に意味を持つことを示すこと。

提案手法

• 不変量 $I_1 = \mathbf{E}^2 - \mathbf{B}^2$ および $I_2 = \mathbf{E} \cdot \mathbf{B}$ に基づく電磁場の分類。場のタイプはこれらの不変量の符号と値によって決定される。
• 電磁場と共動する参照フレームの使用により、物理的に不適切な場成分（例：純粋電場における $\mathbf{B}$）を、適切な観測者束の選択によって除去する。
• Rainich–Misner–Wheelerの精神に則った一般化された双対性回転を用い、種となるアインシュタイン＝マクスウェル解を、同じ時空幾何の下で異なる場タイプを持つ新しい解に変換する。
• ポインティングベクトルとエネルギーフラックスを用いて電磁場構成の伝播速度を導出する。速度は $v = \frac{\text{ポインティングベクトルの大きさ}}{\text{エネルギー密度}}$ として定義され、物理的整合性を保証する。
• $\mathbf{E}$ と $\mathbf{B}$ が平行である不純粋場に対して、共動フレームを明示的に構成し、ポインティングベクトルの消滅と物理的解釈の簡略化を可能にする。
• Liéndard–Wiechert場や一様磁場を有する平面波などの重ね合わせを分析し、それらの真の伝播速度が $c$ より小さいことを示す。これは、単純な線形重ね合わせの仮定に反する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 一般相対性理論における電磁場を、その物理的伝播特性と観測者依存構造を反映するように、どのように分類できるか？
• RQ2 Liéndard–Wiechert解のような合成電磁場の真の伝播速度は何か？これは光速とはどのように異なるか？
• RQ3 種となるアインシュタイン＝マクスウェル解に双対性回転を適用することで、同じ時空幾何の下で異なる場タイプを持つ新しい正確な解を生成できるか？
• RQ4 非ノン場電磁場のポインティングベクトルが消える参照フレームは何か？このフレームは純粋および不純粋場の両方に対してどのように構成されるか？
• RQ5 標準的な電磁場の線形重ね合わせが、合成場の真の物理的速度およびエネルギー流れを正しく表現できないのはなぜか？

主な発見

• 光速 $c$ で伝播するのは、純粋ノン電磁場に限る。他のすべての場、純粋電場および磁気的場を含め、伝播速度は $c$ より厳密に小さい。
• 純粋電場および磁気的場に対しては、磁気的または電気的成分がそれぞれ消えるような、場と共動するグローバルな参照フレームが存在し、物理的に曖昧でない解釈が可能となる。
• 純粋ノン場は、共動フレームにおいて一般化されたドップラー効果によって完全に特徴付けられる。これにより、場成分の除去の必要がなくなる。
• 不純粋場（$I_2 \neq 0$）は常にE-B平行化可能であり、標準的参照フレームでは $\mathbf{E}$ と $\mathbf{B}$ が平行となり、ポインティングベクトルが消える。
• Liéndard–Wiechert場は純粋電場に分類され、ソースの世界線外部で、どこでもポインティングベクトルが消えるグローバルな共動フレームが存在する。これは以前に見過ごされていた事実である。
• 真空中の平面電磁波と一様磁場の重ね合わせは正確な解であり、$c$ より小さい速度で伝播する。この速度は、単純な線形平均ではなく、ポインティングベクトルの大きさとエネルギー密度の比を用いて正しく計算される。