[論文レビュー] Classification of the Chiral Z_2 x Z_2 Heterotic String Models

S.E.M. Nooij|ArXiv.org|Mar 6, 2006

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 42被引用数 3

ひとこと要約

この論文は、自由フェルミオン形式を用いて、異性的 $ℤ_2 \times \mathbb{Z}_2$ オルビフォールド弦モデルの手がかり的スピン状態を分類し、摂動的3世代モデルが対称的シフトではなく非対称的シフトを必要とするということを示している。オルビフォールドと自由フェルミオンの構成法の間の明示的対応関係を確立し、手がかり的内容が、$N=4$ 理論における背景場の真空期待値によって支配されることを示している。全ゲージ群 $\mathbb{E}_6 \times U(1)^2 \times SO(8)^2$ と3つの世代がねじれセクターから生じる。

ABSTRACT

This thesis provides a classification of the chiral content of the heterotic $\mathbbm{Z}_2 imes \mathbbm{Z}_2$ orbifold models. We show that the chiral content of the heterotic $\mathbbm{Z}_2 imes \mathbbm{Z}_2$ orbifold models at any point in the moduli space can be described by a free fermionic model. We present a direct translation between the orbifold formulation and the free fermionic construction. We use the free fermionic description for the classification wherein we consider orbifolds with symmetric shifts. We show that perturbative three generation models are not obtained in the case of $\mathbbm{Z}_2 imes \mathbbm{Z}_2$ orbifolds with symmetric shifts on complex tori, and that the perturbative three generation models in this class necessarily employ an asymmetric shift. We show that the freedom in the modular invariant phases in the $N = 1$ vacua that control the chiral content, can be interpreted as vacuum expectation values of background fields of the underlying $N = 4$ theory, whose dynamical components are projected out by the $\mathbbm{Z}_2$ fermionic projections. In this class of vacua the chiral content of the models is determined by the underlying $N = 4$ mother theory.

研究の動機と目的

• 全モジュライ空間にわたる、ヒエテロティック $\mathbb{Z}_2 \times \mathbb{Z}_2$ オルビフォールド弦モデルの手がかり的スピン状態の分類を目的とする。
• これらのモデルについて、オルビフォールド構成法と自由フェルミオン形式との間の直接的対応関係を確立することを目的とする。
• 複素トーラス上で対称的シフトを用いた摂動的3世代モデルが、複素トーラス上で実現可能かどうかを特定することを目的とする。
• $N=1$ 真空におけるモジュラー不変位相が、$N=4$ 母理論における背景場の真空期待値として解釈される役割を調査することを目的とする。
• $\mathbb{E}_6$ 統一モデルが3世代を実現する場合の素粒子物理学的妥当性を評価することを目的とし、特に $\mathbb{E}_6$ の破れ機構について検討する。

提案手法

• $\mathbb{Z}_2 \times \mathbb{Z}_2$ オルビフォールドモデルの手がかり的スピン状態を自由フェルミオンモデルに写像し、スピン状態の体系的分類を可能にする。
• オルビフォールドのねじれセクターと自由フェルミオンの基本ベクトルとの間の直接的対応関係を導出し、ゲージ群と手がかり的スピン状態を保存する。
• 複素トーラス上での対称的シフトを持つモデルに焦点を当て、GSO射影係数にかかる制約を同定する。
• $N=1$ 真空におけるモジュラー不変位相を、$N=4$ 親理論における背景場の真空期待値として解釈する。
• 手がかり的スピン状態が、$N=4$ 理論の下位構造によって完全に決定されることを示し、動的成分は $\mathbb{Z}_2$ フェルミオン射影によって除外される。
• 32、8、6世代を持つモデルの具体的なGSO位相行列を構築し、分類の可視化を図る。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 複素トーラス上で対称的シフトを用いた $\mathbb{Z}_2 \times \mathbb{Z}_2$ オルビフォールドコンパクト化において、摂動的3世代モデルを実現できるか？
• RQ2 これらのモデルの $N=1$ 真空における手がかり的状態は、$N=4$ 母理論における背景場の真空期待値とどのように関係しているか？
• RQ3 $\mathbb{Z}_2 \times \mathbb{Z}_2$ ヒエテロティック モデルにおけるオルビフォールド構成法と自由フェルミオン形式との間の正確な対応関係は何か？
• RQ4 このクラスのモデルにおいて、$\mathbb{E}_6$ 統一モデルが3世代を有するが、ウィルスンラインに類似たベクトルによる破れではなぜ失敗するのか？
• RQ5 $N=4$ 親理論が、得られる $N=1$ 真空の手がかり的スピン状態を決定する上で果たす役割は何か？

主な発見

• 複素トーラス上で対称的シフトを用いた $\mathbb{Z}_2 \times \mathbb{Z}_2$ オルビフォールドクラスにおける摂動的3世代モデルは存在しない。非対称的シフトを必要とする。
• $N=1$ 真空の手がかり的スピン状態は、下位の $N=4$ 母理論によって完全に決定され、モジュラー不変位相は背景場の真空期待値として解釈される。
• オルビフォールド形式と自由フェルミオン構成法との間で、明示的かつ直接的な対応関係が確立され、統一的分類フレームワークが可能となった。
• 32世代のモデルは、最初の2つのねじれ平面それぞれから16世代が生じ、全ゲージ群 $\mathbb{E}_6 \times U(1)^2 \times SO(8)^2$ を有する。
• 8世代の $SO(10)$ モデルが、最初の2つの平面それぞれから4世代が生じるように、特定のGSO射影係数のセットを用いて構築された。
• $\mathbb{E}_6$ 統一の6世代モデルが実現されたが、$\mathbb{E}_6$ のウィルスンラインに類似たベクトルによる破れはフェルミオン世代の切断を引き起こし、3世代と整合しないこととなった。