[論文レビュー] Coalescent-based species tree estimation: a stochastic Farris transform

Gautam Dasarathy, Elchanan Mossel+2 more|arXiv (Cornell University)|Jul 13, 2017

Genomics and Phylogenetic Studies参考文献 43被引用数 3

ひとこと要約

本稿では、分子時計仮定を必要とせずに、マルチスプライスコalescentモデル下でのコalescentベースの系統樹推定を可能にする確率的Farris変換を導入する。非時計ケースを分子時計ケースに還元することで、従来の研究と同程度（対数要因を除いて）のデータ要件を達成し、根付き系統樹が分子時計が存在しない状況でも、根なし重み付き遺伝子系統樹分布から同定可能である、という重要な同定可能性結果を示している。

ABSTRACT

The reconstruction of a species phylogeny from genomic data faces two significant hurdles: 1) the trees describing the evolution of each individual gene--i.e., the gene trees--may differ from the species phylogeny and 2) the molecular sequences corresponding to each gene often provide limited information about the gene trees themselves. In this paper we consider an approach to species tree reconstruction that addresses both these hurdles. Specifically, we propose an algorithm for phylogeny reconstruction under the multispecies coalescent model with a standard model of site substitution. The multispecies coalescent is commonly used to model gene tree discordance due to incomplete lineage sorting, a well-studied population-genetic effect. In previous work, an information-theoretic trade-off was derived in this context between the number of loci, $m$, needed for an accurate reconstruction and the length of the locus sequences, $k$. It was shown that to reconstruct an internal branch of length $f$, one needs $m$ to be of the order of $1/[f^{2} \sqrt{k}]$. That previous result was obtained under the molecular clock assumption, i.e., under the assumption that mutation rates (as well as population sizes) are constant across the species phylogeny. Here we generalize this result beyond the restrictive molecular clock assumption, and obtain a new reconstruction algorithm that has the same data requirement (up to log factors). Our main contribution is a novel reduction to the molecular clock case under the multispecies coalescent. As a corollary, we also obtain a new identifiability result of independent interest: for any species tree with $n \geq 3$ species, the rooted species tree can be identified from the distribution of its unrooted weighted gene trees even in the absence of a molecular clock.

研究の動機と目的

• 不完全な系統分離によって遺伝子系統樹が系統樹とずれる状況における系統樹の再構築という課題に取り組む。
• 従来のコalescentベースの手法が制限を受ける分子時計仮定を排除した手法を開発する。
• 正確な系統樹推定のための最適なデータ要件（具体的には、$ m \sim 1/(f^2\sqrt{k}) $）を維持する。ここで $ m $ は遺伝子座の数、$ k $ は配列長である。
• 新しい同定可能性結果を確立する：分子時計が存在しない状況でも、根なし重み付き遺伝子系統樹の分布から根付き系統樹を同定可能である。

提案手法

• 著者らは、マルチスプライスコalescent下での遺伝子系統樹距離を、分子時計に基づく推定に適した形に変換する、新規の確率的Farris変換を導入する。
• マルチスプライスコalescentが系統樹上に遺伝子系統樹の分布を生成することを活用し、非分子時計ケースを変換によって分子時計ケースに還元する。
• 推定された遺伝子系統樹距離に基づいて、系統樹の3分岐関係を推定するための分位数に基づく検定を用いる。
• 特にBernsteinの不等式を含む集中不等式を、距離推定および3分岐推定における誤差確率を制御するために適用する。
• 遺伝子系統樹の直接再構築を避けて、序列データから直接系統樹のトポロジーを推定することで、遺伝子系統樹推定の誤差伝搬を最小限に抑える。
• 理論的分析により、データ要件が $ m \sim 1/(f^2\sqrt{k}) $ のスケーリングに従うことが示され、分子時計下での従来の結果と同程度（対数要因を除いて）である。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 分子時計仮定を仮定せず、マルチスプライスコalescentモデル下で系統樹推定が可能になるか。また、その場合でも最適なデータ要件が維持されるか。
• RQ2 統計的整合性を保ちつつ、非分子時計ケースを変換によって分子時計ケースに還元することは可能か。
• RQ3 分子時計が存在しない状況でも、根なし重み付き遺伝子系統樹の分布から根付き系統樹を同定可能か。
• RQ4 一般のコalescentモデル下で、正確な系統樹推定のための情報理論的トレードオフは、遺伝子座数 $ m $ と配列長 $ k $ の間にどのように現れるか。

主な発見

• 提案された確率的Farris変換により、分子時計仮定なしにマルチスプライスコalescentモデル下での系統樹推定が可能となり、時計ケースと同等のデータ要件が維持される。
• 本手法のデータ要件は $ m = \Theta(1/(f^2\sqrt{k})) $ に達し、$ f $ は内部枝の長さであり、対数要因を除いて、分子時計下での従来の結果と一致する。
• 新しい同定可能性結果が確立された：任意の $ n \geq 3 $ に対して、分子時計が存在しない状況でも、根なし重み付き遺伝子系統樹の分布から根付き系統樹が同定可能である。
• 3分岐推定における誤差確率は $ \mathcal{O}(\bar{\mathbb{P}}[\mathcal{E}_{12|3}] + \phi + \alpha) $ で有界であり、ここで $ \mathcal{E}_{12|3} $ は短い内部枝の事象を表し、$ \phi, \alpha $ は距離推定における誤差項である。
• 集中不等式を用いて、距離推定器のギャップと分散に適切な境界が与えられた場合、誤った3分岐推定の確率が遺伝子座数の増加に伴い指数関数的に減少することが示された。