[論文レビュー] Coherent quench dynamics in the one-dimensional Fermi-Hubbard model

Deepak Iyer, Rubem Mondaini+2 more|DSpace@MIT (Massachusetts Institute of Technology)|Aug 7, 2014

Physics of Superconductivity and Magnetism参考文献 1被引用数 5

ひとこと要約

本稿は、トンネル効果を抑制した有限相互作用強度へのクイエンチ後に、1次元フェルミ＝ハッブル模型の運動量分布に一貫した振動が生じることを示している。振動周期は主に局所的相互作用Uに依存し、微小な残余トンネル効果が測定可能な減衰と周期短縮を引き起こす。これにより、立方則補正を用いた実験的Uの高精度抽出が可能となる。

ABSTRACT

Recently, it has been shown that the momentum distribution of a metallic state of fermionic atoms in a lattice Fermi-Bose mixture exhibits coherent oscillations after a global quench that suppresses tunneling. The oscillation period is determined by the Fermi-Bose interaction strength. Here we show that similar dynamics occurs in the fermionic Hubbard model when we quench a noninteracting metallic state by introducing a Hubbard interaction and suppressing tunneling. The period is determined primarily by the interaction strength. Conversely, we show that one can accurately determine the Hubbard interaction strength from the oscillation period, taking into account corrections from any small residual tunneling present in the final Hamiltonian. Such residual tunneling shortens the period and damps the oscillations, the latter being visible in the Fermi-Bose experiment.

研究の動機と目的

• トンネル効果を抑制した有限相互作用強度への急激なクイエンチに続く1次元フェルミ＝ハッブル模型におけるコherentなクイエンチダイナミクスを調査すること。
• 初期状態の非対角的単粒子相関と局所的相互作用が運動量分布における周期的振動をどのように駆動するかを特定すること。
• 微小な残余トンネル効果が有限系における振動の減衰と復活時間のずれに与える影響を定量化すること。
• 残余トンネル効果の理論的補正を用いて、測定された振動周期から実験的にハッブル相互作用強度Uを決定する手法を確立すること。
• 熱力学的極限における振動ダイナミクスの頑健性を検証し、正確な対角化を用いて有限サイズ効果を評価すること。

提案手法

• 最終トンネル強度tf = 0の極限における運動量分布ダイナミクスの解析的取り扱い。熱力学的極限における正確な解を用いる。
• 有限系（L = 10）の数値的正確対角化を用いて、微小かつ非ゼロの残余トンネル強度（tf > 0）が振動の可視性と復活タイミングに与える影響を調査する。
• 復活時間τ_revと可視度V_maxをtf/Uの関数として摂動的解析し、2次則に従うスケーリングを示す：Δτ_rev ∝ t_f²/U³ および ΔV_max ∝ t_f²/U²。
• τ_rev U³/2π − U² + C t_f² = 0 という立方方程式を導出。ここでC = 8.7 ± 0.1であり、測定されたτ_revと既知のt_fからUを逆算可能となる。
• k=0モード占有数を、崩壊と復活現象をプローブする代替観測量として用い、可視度のトレンドと定性的に一致する結果を得た。
• 有限サイズ系（L=10）の結果と解析的予測を比較し、熱力学的極限への収束度と系統的誤差の推定を実施した。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 トンネル効果を抑制した有限Uへのクイエンチ後、1次元フェルミ＝ハッブル模型における運動量分布のコherentな振動は、維持されるか？
• RQ2 微小な残余トンネル効果（tf > 0）は、有限系における振動の周期と可視度にどのように影響を与えるか？
• RQ3 残余トンネル効果が存在する状況下でも、実験的復活時間測定からハッブル相互作用強度Uを正確に抽出できるか？
• RQ4 復活時間と可視度のtf/U比への関数的依存性は何か？このスケーリングは、実験的補正にどのように寄与するか？
• RQ5 L=10系における有限サイズ効果は、振動周期と可視度をどれほど歪めるか？また、熱力学的極限予測と比較してどうなるか？

主な発見

• トンネル効果をゼロとした有限Uへのクイエンチ後、運動量分布にコherentな振動が出現し、周期は相互作用強度Uに支配される。
• 微小な残余トンネル効果（tf > 0）の下では、復活時間τ_revはΔτ_rev ≈ 2πC t_f² / U³で短縮され、C = 8.7 ± 0.1である。これはtf/Uの2次則に従うことを示唆する。
• 振動の可視度は残余トンネル効果によって減衰し、最大可視度はΔV_max ≈ D t_f² / U²で減少する。ここでD = 38.46 ± 0.04である。
• 有限サイズ効果は可視度に対して周期よりも顕著に現れ、τ_revの測定が熱力学的極限への外挿により信頼性が高いことを示唆する。
• k=0モード占有数は可視度のトレンドと定性的に類似したダイナミクスを示し、崩壊と復活現象の代替実験的プローブとしての有効性を確認した。
• τ_rev U³/2π − U² + C t_f² = 0 という立方則補正式により、測定されたτ_revと既知のt_fからUを高精度に決定可能であり、微小な残余トンネル効果が存在する状況下でも正確なU抽出が可能である。