[論文レビュー] Coherent state, local excitation in 2D conformal field theory

Wu-zhong Guo|arXiv (Cornell University)|Oct 24, 2015

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 28被引用数 3

ひとこと要約

本稿は、2次元共形場理論（CFT）における一次元的励起が、グローバル共形群 $SL(2,\mathbb{C})$ のコherent状態として理解可能であることを確立し、このような状態の群論的枠組みを提供する。ホロモーフィックおよびアンチホロモーフィック領域間の量子もつれエントロピーが、一次元的演算子の量子次元に比例することを導出し、変形された局所的励起を用いて構成されたもつれたコherent状態におけるベルの不等式の破れを示している。

ABSTRACT

In this paper we discuss the topics concerning the local excitation and coherent state in 2D CFT. It is shown that the local excitation of primary operator can be taken as a coherent state of the global conformal group. We also discuss the entanglement property of such state. For rational CFT the entanglement entropy between the holomorphic and anti-holomorphic sector of the local excitation of some primary operator is related to the quantum dimension of the operator, consistent with previous approach, but by a differentmethod. We comment on the possible application of so-defined group coherent state in the holographic view. We also study the coherent state in the free massless boson field, their time evolution and entanglement property. We introduce the deformed local excitation and the entangled state constructed by them. It is shown the violation of Bell inequality for such entangled state.

研究の動機と目的

• 2次元 CFT における局所的励起を、グローバル共形群 $SL(2,\mathbb{C})$ のコherent状態としての群論的解釈を確立すること。
• レプリカトリックに依存しない、融合規則および量子次元を用いたホロモーフィックおよびアンチホロモーフィック領域間のもつれエントロピーの再導出。
• 自由な質量ゼロボソン CFT におけるグラウバー型コherent状態の物理的性質および時間発展の解明。
• 有限領域にわたる励起を生成する変形された局所的励起の定義およびそれらを用いたもつれたコherent状態の構築。
• 群コherent状態のホログラフィー的意味および古典的重力理論におけるそれらの双対記述の可能性の調査。

提案手法

• ヘイゼンベルク＝ワイル群のコセット空間 $H_4/G_0$ を用いてコherent状態を構築し、ガウバーの定義を場の理論へ一般化する。
• グローバル共形代数生成子 $L_{-1}, L_0, L_1$ および $\bar{L}_{-1}, \bar{L}_0, \bar{L}_1$ を用いて、局所的一次元的演算子励起を $SL(2,\mathbb{C})$ コherent状態へ写像することで、2次元 CFT に群コherent状態形式を適用する。
• 径方向量論と演算子積展開（OPE）を用い、局所的励起とコherent状態の時間発展およびもつれ構造を関連付ける。
• 物理的摂動をモデル化するため、非局所的かつ有限領域にわたる励起としての変形された局所的励起を導入する。
• 融合規則および量子次元を用いてもつれエントロピーを分析し、座標の選び方に依存しないことを示す。
• 変形された励起から構成されたもつれたコherent状態に対してベルの不等式の検証を適用し、古典的相関を超える非古典的相関を示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 2次元 CFT における一次元的演算子の局所的励起は、グローバル共形群のコherent状態として体系的に記述可能か？
• RQ2 ホロモーフィックおよびアンチホロモーフィック領域間のもつれエントロピーは、一次元的演算子の量子次元とどのように関係しているか？
• RQ3 時間に依存するハミルトニアンの下で、自由な質量ゼロボソン CFT におけるグラウバー型コherent状態の時間発展はいかなるものか？
• RQ4 変形された局所的励起は、ベルの不等式を破るもつれたコherent状態を生成可能か？
• RQ5 局所的励起を群コherent状態として定義することのホログラフィー的意味は何か？

主な発見

• 2次元 CFT における一次元的演算子の局所的励起は、グローバル共形群 $SL(2,\mathbb{C})$ のコherent状態と等価である。
• ホロモーフィックおよびアンチホロモーフィック領域間のもつれエントロピーは、空間座標に依存せず、一次元的演算子の量子次元の対数に等しい。
• 自由な質量ゼロボソン CFT において、グラウバー型コherent状態は自由および時間に依存するハミルトニアンの下でもユニタリに発展し、そのコherent性を保つ。
• 有限領域にわたる励起である変形された局所的励起を用いることで、非自明なもつれ構造を持つもつれたコherent状態を構築可能である。
• 変形された励起から構築されたもつれたコherent状態はベルの不等式を破り、二粒子系を超える非古典的相関を示している。
• 群コherent状態の枠組みはホログラフィーへの自然な橋渡しを提供し、境界上のコherent状態がAdSにおいて直接的な古典的重力双対を有する可能性を示唆している。