[論文レビュー] Combinatorial dynamics in quantum gravity

Stuart Kauffman, Lee Smolin|ArXiv.org|Sep 22, 1998

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 9被引用数 8

ひとこと要約

本論文は、量子重力におけるスピンネットワークの進化に、離散的力学系の手法を適用し、その連続極限が、均衡臨界現象ではなく、非平衡臨界現象（特に指向的パーコレーション）によって支配されることを提唱している。主な貢献は、このような系が自己組織的臨界性を通じて古典的極限に到達可能であるという主張であり、パrameterの微調整を必要としない。

ABSTRACT

We describe the application of methods from the study of discrete dynanmical systems to the problem of the continuum limit of evolving spin networks. These have been found to describe the small scale structure of quantum general relativity and extensions of them have been conjectured to give background independent formulations of string theory. We explain why the the usual equilibrium critical phenomena may not be relevant for the problem of the continuum limit of such theories and why, instead, the continuum limits of such theories are likely to be governed by non-equilibrium critical phenomena such as directed percolation. The fact that such non-equilibrium critical phenomena can be self-organized implies the possibility that the classical limit of quantum theories of gravity may exist without fine tuning of parameters.

研究の動機と目的

• 量子重力における進化するスピンネットワークの連続極限を調査すること。
• 背景独立な量子重力理論の連続極限において、均衡臨界現象の適用が妥当であるかどうかを挑戦すること。
• 非均衡臨界現象（特に指向的パーコレーション）が、このような系の連続極限を支配すると提唱すること。
• 自己組織的臨界性が、パrameterの微調整なしに古典的極限に至る可能性があるかどうかを調査すること。
• 組合せ的ダイナミクスの関連性を、背景独立な量子重力の定式化およびおそらく弦理論へと拡張すること。

提案手法

• スピンネットワークの進化を分析するために、離散的力学系の技術を適応すること。
• 非均衡臨界行動を示す確率過程としてスピンネットワークのダイナミクスをモデル化すること。
• 非均衡的かつ不可逆的なダイナミクスを示すため、指向的パーコレーションを連続極限の普遍性クラスの候補として特定すること。
• 相転移の研究に組合せ論的および統計力学的道具を用いること。
• 長距離相関が現れる臨界点付近での系の挙動を分析し、潜在的な連続的構造を示唆すること。
• 統計力学における非均衡相転移と、ネットワークの進化との類似性を描くこと。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 均衡臨界現象は、量子重力における進化するスピンネットワークの連続極限を十分に記述できるか？
• RQ2 量子スピンネットワークから古典的時空へと移行する過程を特徴づける臨界行動として、均衡的か非均衡的か、どちらが適切か？
• RQ3 指向的パーコレーションは、背景独立な量子重力の連続極限にとって関連のある普遍性クラスであるか？
• RQ4 これらの系における自己組織的臨界性は、結合定数の微調整なしに古典的極限に至る可能性があるか？
• RQ5 スピンネットワークのダイナミクスは、量子重力における時空幾何の出現とどのように関係するか？

主な発見

• 従来の統計場理論の仮定とは異なり、進化するスピンネットワークの連続極限は、均衡臨界現象によって記述されにくい。
• 非均衡臨界現象、特に指向的パーコレーションが、量子重力の連続極限のダイナミクスを記述するのに適している。
• これらの系における自己組織的臨界性は、パrameterの微調整なしに、自然に古典的時空極限に至る可能性がある。
• スピンネットワークの組合せ的ダイナミクスは、臨界系に特徴的な長距離相関とスケール不変性を示す。
• この枠組みは、背景独立な量子重力の定式化、そしておそらく弦理論への応用の可能性を示唆する。
• 結果から、古典的時空の出現が外部の調整によるものではなく、ダイナミクスそのものに内在する性質である可能性が示唆される。