[論文レビュー] Combinatorial Optimization on Gate Model Quantum Computers: A Survey

Ehsan Zahedinejad, Arman Zaribafiyan|arXiv (Cornell University)|Aug 16, 2017

Quantum Computing Algorithms and Architecture参考文献 65被引用数 29

ひとこと要約

本調査は、ゲートモデル量子コンピュータ上で組合せ最適化問題、特に二次無制約バイナリ最適化（QUBO）を解くための量子アルゴリズムをレビューする。4つの主要な手法—断続的量子計算（AQC）のシミュレーション、グローバーのアルゴリズムを用いたグローバル最適化、量子基底状態近似（例：QAOA）、および量子サンプリング—を検討し、一般のQUBOに対して多項式時間の解法が存在しない一方で、ハイブリッド量子古典フレームワークが近い将来の有望な道筋を提供し、特定の問題クラスにおいては高速化の可能性を示している。

ABSTRACT

The advent of quantum computing processors with possibility to scale beyond experimental capacities magnifies the importance of studying their applications. Combinatorial optimization problems can be one of the promising applications of these new devices. These problems are recurrent in industrial applications and they are in general difficult for classical computing hardware. In this work, we provide a survey of the approaches to solving different types of combinatorial optimization problems, in particular quadratic unconstrained binary optimization (QUBO) problems on a gate model quantum computer. We focus mainly on four different approaches including digitizing the adiabatic quantum computing, global quantum optimization algorithms, the quantum algorithms that approximate the ground state of a general QUBO problem, and quantum sampling. We also discuss the quantum algorithms that are custom designed to solve certain types of QUBO problems.

研究の動機と目的

• ゲートモデル量子コンピュータが、特にQUBO形式の難しい組合せ最適化問題を解くことの実現可能性と性能を評価すること。
• 近い将来のゲートモデル量子ハードウェアに実装可能な、主要な量子アルゴリズム的手法を特定および分析すること。
• 一般用途の量子QUBOソルバーが、解の品質と効率の観点から、古典的手法や特化したヒューリスティクスを上回る可能性があるかどうかを評価すること。
• 量子サブルーチンと古典的最適化を組み合わせたハイブリッド量子古典フレームワークを検討し、スケーラビリティとパフォーマンスの向上を図ること。
• 既存の技術の包括的概要を提供し、最適化のための実用的量子アルゴリズムを開発するうえでの未解決の課題を強調すること。

提案手法

• 断続的量子計算（AQC）をゲートモデルハードウェア上でシミュレートするため、断続的遷移経路を模倣する量子回路を用いる。
• QUBO問題の解空間を探索するために、グローバーの探索アルゴリズムをグローバル最適化フレームワークのサブルーチンとして適用する。
• 量子近似最適化アルゴリズム（QAOA）および量子メトロポリスアルゴリズムを実装し、QUBO問題を符号化するイジングハミルトニアンの基底状態を近似する。
• QUBO問題のエネルギー状態を探索し、低エネルギー状態を特定するために、量子サンプリング技術を用いる。
• グローバーのアルゴリズムの2乗の加速制限を軽減するために、量子サブルーチンと古典的局所探索ヒューリスティクスを統合する。
• グラフ分割、クラスタリング、スケジューリングなど、多様な組合せ問題をQUBO問題に定式化し、統一的な量子アルゴリズム的取り扱いを可能にする。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 断続的量子計算（AQC）は、ゲートモデル量子コンピュータ上で効果的にシミュレート可能か。リソース使用量と誤り耐性の観点で、どのようなトレードオフが生じるか。
• RQ2 グローバーの探索アルゴリズムは、NP困難なQUBO問題をどれほど活用できるか。また、古典的手法のグローバル最適化と比較して、そのパフォーマンスはいかが。
• RQ3 QAOAや量子メトロポリスのような量子アルゴリズムは、近い将来のデバイスにおいて、古典的ソルバーに比べてQUBOハミルトニアンの基底状態をより良い近似で得られるか。
• RQ4 グローバーの探索と古典的局所最適化を組み合わせたハイブリッド量子古典アルゴリズムは、解の品質と収束速度をどのように向上させられるか。
• RQ5 ゲートモデル量子ハードウェア上で、多様な組合せ最適化問題に統一的なQUBOフレームワークを適用するうえでの実用的制限とスケーラビリティの見通しはいかが。

主な発見

• 一般のQUBO問題に対して多項式時間の量子アルゴリズムはまだ発見されておらず、グローバーのアルゴリズムも2乗の加速にとどまり、大規模問題ではその利点が限定的である。
• AQCをゲートモデルハードウェア上でシミュレートすることで、確立された誤り訂正技術の適用が可能となり、回路の深さが高くなるものの、故障耐性の向上が見込まれる。
• グローバーの探索と古典的局所最適化を組み合わせたハイブリッド手法は、次元の呪いを緩和し、実用的パフォーマンスの向上に寄与する。
• 量子近似最適化アルゴリズム（QAOA）および量子メトロポリスアルゴリズムは、イジングモデルの基底状態を近似する上で有望であり、特定のQUBOインスタンスにおいては近い将来の量子優位性の道筋を提供する。
• クラスタリング、スケジューリング、グラフ分割といった多くの現実世界の問題は、効果的にQUBO問題に再定式化可能であり、統一的な量子アルゴリズム的取り扱いが可能になる。
• 理論的制限がある一方で、特定の問題構造（例：k-meansクラスタリング）に特化して設計された量子アルゴリズムは、指数的加速を達成できる可能性があり、アプリケーション特化型の量子優位性の有効な道筋を示唆している。