[論文レビュー] Comment on "Metric Fluctuations in Brane Worlds"

Yun Soo Myung, G. Kang|ArXiv.org|Jan 1, 2000

Fluid Dynamics and Turbulent Flows参考文献 1被引用数 6

ひとこと要約

この論文は、アイロノフとヴォロヴィチが、非ゼロの横方向成分 $h_{5\mu}$ を持つ計量ゆらぎが、線形的 $z$-依存性のためbraneに局在化されないとしている主張に挑戦する。著者らは、このような $z$-依存性が残余ゲージ変換によって取り除けることを示し、これらの成分が物理的でないことを証明することで、ランダール＝サンダースのbrane上での局在化重力に関する議論の有効性を保証する。

ABSTRACT

Recently, Ivanov and Volovich (hep-th/9912242) claimed that the perturbation of $h_{μν}$ with nonvanishing transverse components $h_{5μ}$ is not localized on the brane because $h_{μν}$ depends on the fifth coordinate $z$ linearly. Consequently, it may indicate that the effective theory is unstable. However, we point out that such linear dependence on $z$ can be {\it gauged away}. Hence the solution does not belong to the physical one. Therefore, even if one includes $h_{5μ}$, Randall and Sundrum's argument for the localized gravity on the brane remains correct.

研究の動機と目的

• アイロノフとヴォロヴィチの主張、すなわち $h_{\mu\nu}$ に $h_{5\mu}$ の線形的 $z$-依存性があるとbrane上での重力が局在化されないという主張に対処すること。
• brane-world重力の文脈において $z$-依存性を持つ計量ゆらぎの物理的意味を明確化すること。
• 線形的 $z$-依存性が残余ゲージ変換によって取り除けることを示し、物理的でないことを証明すること。
• ランダール＝サンダースのbrane上での局在化重力のメカニズムの堅牢性を再確認すること。

提案手法

• 5次元時空におけるバルク空間でのde Donderゲージ条件 $\partial_M h^{MN} = 0$ 及びその残余対称性の分析。
• 残余ゲージ変換 $\xi_M = \varepsilon_M e^{ip\cdot x}$ で $\varepsilon_5 = 0$ かつ $\varepsilon_\mu p^\mu = 0$ を満たすもので、$\partial_M \xi^M = 0$ 及び $\Box \xi^M = 0$ を満たすものとして特定すること。
• $h'_{MN} = h_{MN} - \partial_M \xi_N - \partial_N \xi_M$ として、$h_{\mu\nu}$ の $z$-依存性を除去するゲージ変換された計量の明示的構成。
• $\varepsilon_\mu = c_\mu z$ を選ぶことで、$h_{\mu\nu}$ の線形 $z$-項をキャンセルし、$h'_{\mu\nu} = c_{\mu\nu} e^{ip\cdot x}$ を得ること。
• $h'_{5\mu} = 0$ 及び $h'_{55} = 0$ がこの変換下で成立することの証明により、$z$-依存性を持つ成分が物理的でないことを確認すること。
• 結論として、物理的であるのは $z$-依存性のない $c_{\mu\nu}$ 成分のみであり、局在化重力が保たれること。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 非ゼロの $h_{5\mu}$ に起因する $h_{\mu\nu}$ の線形的 $z$-依存性は、ゲージ変換によって取り除けるか？
• RQ2 $h_{\mu\nu}$ の $z$-依存性を持つ成分の存在は、brane上での重力の不安定性や非局在化を意味するか？
• RQ3 $h_{5\mu} \neq 0$ を持つ計量ゆらぎは物理的に意味のあるものか、それともゲージ選択の誤りにすぎないか？
• RQ4 $h_{5\mu}$ が非ゼロであっても、$h_{\mu\nu}$ が $z$-独立性を保つ条件は何か？
• RQ5 $h_{5\mu}$ が非ゼロであっても、ランダール＝サンダースのbrane上での局在化重力のメカニズムは依然として有効か？

主な発見

• 非ゼロの $h_{5\mu}$ に起因する $h_{\mu\nu}$ の線形的 $z$-依存性は、$\varepsilon_\mu = c_\mu z$ を用いた残余ゲージ変換によって取り除ける。
• ゲージ変換後、$h'_{5\mu} = 0$ および $h'_{55} = 0$ となるため、物理的計量から横方向成分が消去される。
• 変換後の $h'_{\mu\nu} = c_{\mu\nu} e^{ip\cdot x}$ は第5次元座標 $z$ に依存しないため、物理的局在化が確認される。
• 元の $z$-依存性を持つ $h_{\mu\nu}$ の解は、残余ゲージ自由度のため物理的でなく、不安定性を意味しない。
• この分析により、非定数の $c_\mu$ が非自明な $h_{5\mu}$ を必要とするが、それでも $z$-依存性はゲージによって除去可能であることが示された。
• したがって、$h_{5\mu}$ が存在する場合でも、ランダール＝サンダースのbrane上での局在化重力のメカニズムは依然として有効である。