[論文レビュー] Comment on the cosmological constant and a gravitational alpha

Ronald J. Adler|arXiv (Cornell University)|Oct 14, 2011

Relativity and Gravitational Theory被引用数 3

ひとこと要約

この論文は、原子物理学と宇宙論の類似性に着目し、重力的微細構造定数 α₉ = √(GħΛ/c³) ≈ 1.91×10⁻⁶¹ を提案する。プランク長さとデ de Sitter 半径の比を √3 で割った値が、電磁的微細構造定数 α に類似した無次元定数であると特定し、ダークエネルギー密度とプランクエネルギー密度の比が (1/8π)α₉² ≈ 1.45×10⁻¹²³ であることを示し、この極めて小さな値が宇宙定数問題と深く関係していることを強調する。

ABSTRACT

We call attention to a simple analogy between atomic physics and cosmology. Both have two characteristic length scales. In atomic physics the lengths are the Compton wavelength of the electron and the Bohr radius; the ratio of these two lengths is the fine structure constant, $α=7.30 imes10^{-3}$. In cosmology we take the lengths to be the Planck length and the de Sitter radius divided by $\sqrt 3$; the ratio of these two lengths is about $α_g=1.91 imes10^{-61}$, which we suggest should be called the gravitational fine structure constant. There is also a basic energy ratio in atomic physics, the ratio of the hydrogen atom binding energy to the electron rest energy, which is equal to ${α^2}/2$. The analogous energy ratio in cosmology is the ratio of the dark energy density (described in terms of the cosmological constant) to the Planck energy density, which is equal to $(1/8π)α_g^2$. The long-standing problem of the nature of the dark energy and its small density is obviously equivalent to understanding the extraordinarily small value of $α_g$. We further emphasize that our observational knowledge of dark energy, which is consistent with the cosmological constant interpretation, is entirely on the cosmological scale, so we know essentially nothing about the nature of dark energy on a smaller and presumably more fundamental scale.

研究の動機と目的

• 特徴的な長さスケールとエネルギースケールを用いて、原子物理学と宇宙論の間の概念的・定量的類似性を確立すること。
• プランク長さと de Sitter 半径を √3 で割ったものの比、√(GħΛ/c³) が重力的微細構造定数 α₉ として解釈可能であると提唱すること。
• 宇宙定数問題を、α₉ が非常に小さい（約 10⁻⁶¹）という事実の謎として提示し、量子電磁力学における微細構造定数 α の役割と類似させること。
• ダークエネルギーが宇宙論的スケール未満で均一または時間不変であるという仮定に対して、観測的根拠が欠如していることを強調すること。
• α₉ が、宇宙定数の背後にあるより深い力学的役割を示唆する可能性があり、それによって出現重力やクインテッセンス的物理学の兆候を示唆すること。

提案手法

• 原子物理学における2つの特徴的な長さスケールを特定：電子のド・ブロイ波長（λₑ = ħ/mₑc）とボーア半径（a_B = ħ²/mₑe²）、その比から微細構造定数 α = e²/ħc が得られる。
• 宇宙論における2つの特徴的な長さスケールを特定：プランク長さ（L_P = √(Għ/c³)）と de Sitter 半径を √3 で割ったもの（R_d/√3 = 1/√Λ）、その比から α₉ = √(GħΛ/c³) が得られる。
• ダークエネルギー密度（ρ_Λ = Λc⁴/8πG）とプランクエネルギー密度（ρ_P = c⁷/ħG²）の比を導出し、それが (1/8π)α₉² に等しいことを示す。
• 測定されたハッブル定数 H ≈ 73 km/s/Mpc と Ω_Λ ≈ 0.75 を用いて R_d ≈ 1.46×10²⁶ m を計算し、結果として α₉ ≈ 1.91×10⁻⁶¹ を得る。
• 次元解析を用いて、L_P と R_d のような著しく異なるスケールが存在する場合、単純な次元的推定が信頼性を欠くことを示す。
• 原子のエネルギー比（E_H/E_e = α²/2）と宇宙論的エネルギー比（ρ_Λ/ρ_P = (1/8π)α₉²）の形式的類似性を強調し、後者の極めて小さな値に注目する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 原子物理学における微細構造定数 α の類似物として、基本定数を用いて宇宙論において重力的微細構造定数 α を意味的に定義できるか？
• RQ2 プランク長さと de Sitter 半径を √3 で割った比がなぜ極めて小さく（約 10⁻⁶¹）なっており、これはダークエネルギーの性質に何を示唆するのか？
• RQ3 小スケールでの観測的証拠は、ダークエネルギーの宇宙定数解釈をどの程度支持しているのか？現在のデータの限界は何か？
• RQ4 α₉ の小さな値が、単なる宇宙定数を超えた、より深い力学的または量子重力的起源を示唆する可能性は何か？
• RQ5 原子物理学と宇宙論の類似性は、素粒子物理学における階層問題をどのように理解する手がかりとするか？

主な発見

• プランク長さと de Sitter 半径を √3 で割った比から、α₉ = √(GħΛ/c³) ≈ 1.91×10⁻⁶¹ が得られ、著者はこれを重力的微細構造定数として提唱する。
• ダークエネルギー密度（ρ_Λ ≈ 4.21 GeV/m³）とプランクエネルギー密度（ρ_P ≈ 2.89×10¹²³ GeV/m³）の比は (1/8π)α₉² ≈ 1.45×10⁻¹²³ であり、これは原子のエネルギー比 α²/2 に類似している。
• α₉ ≈ 1.91×10⁻⁶¹ の極めて小さな値は、長年の宇宙定数問題に相当し、ダークエネルギー密度がなぜこれほど小さいのかという謎を強調する。
• 現在のダークエネルギーに関する観測的証拠は、宇宙論的スケールに限られている。小スケールでの均一性や時間不変性を仮定する根拠は、実証的根拠に欠けている。
• 著者は、L_P と R_d のような著しく異なるスケールが存在する場合、次元解析が α₉ の無次元比に依存するため、信頼性が低下することに注意を喚起する。
• 類似性から、ダークエネルギーは宇宙定数が示唆するよりもより複雑な構造を持つ可能性があり、出現重力やクインテッセンス的物理学の兆候を示唆するが、観測的根拠がないため、まだ仮説的である。