[論文レビュー] Comments on Global Symmetries and Anomalies of $5d$ SCFTs

Pietro Benetti Genolini, Luigi Tizzano|arXiv (Cornell University)|Jan 6, 2022

Black Holes and Theoretical Physics被引用数 9

ひとこと要約

この論文は、5次元超共形場理論（5d SCFT）におけるグローバル対称性と異常を調査し、1形式対称性とインスタントン的対称性の間の混合't Hooft異常を焦点とする。このような異常が5d SCFTのファーミオン対称性群を制約し、特に$E_1$ SCFTおよびチャーン・シモンズ項と物質を有する$ \mathcal{N}=1$ゲージ理論における超対称的RGフローの整合性を保証することを示している。非アーベルなファーミオン対称性と1形式対称性は、異常一致を通じて整合的でなければならないことが明らかになった。

ABSTRACT

We study various aspects of global symmetries in five-dimensional superconformal field theories. Whenever a supersymmetry-preserving relevant deformation is available, the infrared gauge theory description might exhibit a finite order mixed 't Hooft anomaly between a $1$-form symmetry and the instantonic symmetry. This anomaly constrains the flavor symmetry group acting faithfully on the SCFT and the consistency of certain RG flows. As an additional example, we consider the instructive case of three-dimensional $\mathcal{N}=4$ SQED. Finally, we discuss the compatibility between conformal invariance and the presence of $1$-form and $2$-group global symmetries.

研究の動機と目的

• 5次元超共形場理論（SCFT）におけるグローバル対称性、特に1形式対称性とインスタントン的対称性の役割を理解すること。
• 1形式対称性とファーミオン対称性の間の混合't Hooft異常が、5d SCFTのファーミオン対称性群に与える制約を分析すること。
• チャーン・シモンズ項と物質を伴う5d SCFTから弱く結合したゲージ理論への超対称的RGフローの整合性を検討すること、特にその状況下での影響を評価すること。
• 高次元SCFTにおける共形不変性、1形式対称性、および2群グローバル対称性の相乗的相互作用を明確にすること。

提案手法

• $SU(2)$ SYMにおける$U(1)_I^{(0)}$と$\mathbb{Z}_2^{(1)}$ 1形式対称性の混合't Hooft異常を、ポンティャーギン平方項$\frac{1}{4}\int \mathcal{A}_I \mathcal{P}(\mathcal{B})$ を用いて分析する。
• 異常一致を適用して、$E_1$ SCFTのファーミオン対称性を$U(1)_I^{(0)}$ではなく$SO(3)_I^{(0)}$に制限し、混合異常と整合することを保証する。
• 超対称的局在化とインスタントンヒルベルト級数を用いて、インスタントン背景におけるフェルミオンゼロモードによる$U(1)_I$から$\mathfrak{su}(2)_I$への非摂動的増強を確認する。
• チャーン・シモンズ項を有する5d $\mathcal{N}=1$ゲージ理論を構築・分析し、質量のある物質を統合することで、有効レベル$k = k_{\text{bare}} - \frac{1}{2}\sum A_{\mathbf{R}_i}$を導出する。
• 物質量の表現による1形式中心対称性の破れを評価し、$SU(N)$では$N$を法として、$Sp(N)$では$2$を法としての電荷を用い、残りの対称性を特定する。
• $Sp(n)$ゲージ理論における離散的$\theta$角の役割を検討し、$\mathbb{Z}_2$-値の$\theta$角が1形式中心対称性を完全に破壊することを示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 1形式対称性とインスタントン的対称性の間の混合't Hooft異常は、5d SCFTのファーミオン対称性群にどのように制約を加えるか？
• RQ2 5d $SU(2)$ SYMにおいて、非摂動的フェルミオンゼロモードが$U(1)_I$から$\mathfrak{su}(2)_I$へのグローバル対称性の増強に果たす役割は何か？
• RQ3 チャーン・シモンズ項が、物質を伴う5d $SU(N)$ゲージ理論における1形式対称性と有効レベルにどのように影響を与えるか？
• RQ4 $E_1$ SCFTの$\mathbb{Z}_2^{(1)}$ 1形式対称性は、UVの対称性であり、IRに出現するものではない可能性があるか？その整合性条件は何か？
• RQ5 離散的$\theta$角と物質量表現が、5d $Sp(n)$ゲージ理論における1形式中心対称性をどのように破壊または保存するか？

主な発見

• $E_1$ SCFTは、$SO(3)_I^{(0)}$のファーミオン対称性を有する必要があり、$U(1)_I^{(0)}$ではなく、$SO(3)_I^{(0)}$と$\mathbb{Z}_2^{(1)}$ 1形式対称性の混合't Hooft異常と整合するためである。
• $SU(2)$ SYMにおける混合異常は、$2\pi i \frac{1}{4} \int_{\mathcal{M}_5} \mathcal{A}_I \mathcal{P}(\mathcal{B})$ の形を取り、UVにおけるファーミオン対称性が非アーベルでなければならないことを制約する。
• $SU(N)_{k}$ SYMに物質を加えた場合、有効チャーン・シモンズレベルは$k = k_{\text{bare}} - \frac{1}{2} \sum A_{\mathbf{R}_i}$ であり、$A_{\mathbf{R}}$は三重的カルタン・カシミールである。この式は残りの1形式対称性を決定する。
• $SU(N)$の基本表現に物質があると、1形式$\mathbb{Z}_N^{(1)}$対称性は完全に破れるが、随伴表現では保存される。
• $Sp(n)$ SYMでは、$\mathbb{Z}_2$-値の$\theta$角が1形式$\mathbb{Z}_2^{(1)}$対称性を破壊し、負の質量変形により$\theta$が$\pi$シフトすることで、対称性構造が変化する。
• $E_1$ SCFTの$\mathbb{Z}_2^{(1)}$ 1形式対称性は、IRに出現するものではなく、根本的なUV対称性である。異常整合性を満たすためには、ファーミオン群が$SO(3)_I^{(0)}$でなければならない。