[論文レビュー] Comments on Worldsheet Description of the Omega Background

Yu Nakayama, Hirosi Ooguri|arXiv (Cornell University)|Jun 27, 2011

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 22被引用数 4

ひとこと要約

本稿は、非自己双対なフラックスに対するオメガ背景におけるNekrasovの分配関数のワールドースレッド記述を提案し、自己双対限界を超えてNekrasov分配関数とトポロジカル弦振幅の間の既知の対応を一般化する。ホテイチカル弦の$T^2 \times K3$への compactification を用いて、FI項とR対称性のねじれが必要なワールドースレッド振幅を生成する役割を特定し、正しい$\epsilon_\pm$依存性を再現し、分配関数における反射対称性を確認する。

ABSTRACT

Nekrasov's partition function is defined on a flat bundle of R^4 over S^1 called the Omega background. When the fibration is self-dual, the partition function is known to be equal to the topological string partition function, which computes scattering amplitudes of self-dual gravitons and graviphotons in type II superstring compactified on a Calabi-Yau manifold. We propose a generalization of this correspondence when the fibration is not necessarily self-dual.

研究の動機と目的

• 自己双対限界を超えてNekrasovの分配関数とトポロジカル弦振幅の間の対応を一般化すること。
• ホテイチカル弦理論における$T^2 \times K3$上の非自己双対オメガ背景のワールドースレッド実現を特定すること。
• FI項とR対称性のねじれが分配関数における正しい$\epsilon_+ \neq 0$依存性を生成する役割を明確化すること。
• 1ループホテイチカル弦振幅の計算を通じて提案を検証し、Nekrasovの公式と比較すること。
• 頂点演算子の挿入を用いて、II型弦理論におけるオメガ背景の幾何的解釈を拡張すること。

提案手法

• 非自己双対な場強度$\mathcal{F}$をパラメータ$\epsilon_+$と$\epsilon_-$で特徴づけるMelvin型幾何を構築し、オメガ背景をモデル化する。
• ホテイチカル弦の$T^2 \times K3$への compactification を用いてオメガ背景を実現し、ベクトル multiplet 内のFI項がR対称性のねじれを生成することを示す。
• FI項および重力フォトンのワールドースレッド頂点演算子$V_{D^A}$と$\Psi_A$を特定し、トポロジカルなねじれを記述する。
• $(-1,-1)$ピクチャ頂点演算子およびスプライスフロー演算子$\rho(z)$、$\bar{\rho}(\bar{z})$の挿入による1ループホテイチカル弦振幅を計算する。
• ヒートカーネル法およびスペクトル関数を用いて分配関数を導出し、$\log Z = \int \frac{dt}{t} \frac{\mathrm{tr}(-1)^{2J_-^3 + 2J_+^3} e^{-4t\epsilon_- J_-^3 - 4t\epsilon_+ J_+^3}}{{\sinh}(\epsilon_- + \epsilon_+)t \cdot {\sinh}(\epsilon_- - \epsilon_+)t} e^{-\mu t}$の形に一致させる。
• ホテイチカル/IIA双対性を用いて、背景をII型スーパystone理論の設定に写像し、リーブベクトルが$U(1)$ R対称性を幾何的に実現することを示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 どのようにしてNekrasovの分配関数を自己双対限界（$\epsilon_+ = 0$）を超えてワールドースレッド形式で一般化できるか？
• RQ2 FI項とR対称性のねじれは、分配関数における$\epsilon_+ \neq 0$依存性を生成する上で果たす役割は何か？
• RQ3 ホテイチカル弦における頂点演算子の挿入は、ワールドースレッド記述に必要なトポロジカルなねじれをどのように実現するか？
• RQ4 1ループホテイチカル弦振幅は、非自己双対背景において、完全なNekrasov分配関数を再現できるか？
• RQ5 $\epsilon_+ \to -\epsilon_+$の反射対称性は、ワールドースレッド理論においてどのように実現されるか？

主な発見

• 適切な頂点演算子の挿入を伴う1ループホテイチカル弦振幅は、Nekrasovの分配関数の正しい$\epsilon_+$および$\epsilon_-$依存性を再現する。
• 振幅に現れる$-2\cosh(2\epsilon_+ t)$因子はFI項に起因し、これがワールドースレッドR対称性のねじれを引き起こす。
• ワールドースレッド理論は、期待される反射対称性$\epsilon_\pm \to -\epsilon_\pm$を示し、場理論的極限における強化された$SU(2)$ R対称性と整合する。
• 本提案により、Nekrasov分配関数とトポロジカル弦振幅の対応が非自己双対オメガ背景へと成功裏に一般化された。
• II型双対記述では、リーブベクトルが$U(1)$ R対称性を幾何的に実現し、重力フォトンおよびFI項の頂点演算子は、必要なスプライスフローおよびねじれ構造と一致する。
• 導出された分配関数は、一般式$\log Z = \int \frac{dt}{t} \frac{\mathrm{tr}(-1)^{2J_-^3 + 2J_+^3} e^{-4t\epsilon_- J_-^3 - 4t\epsilon_+ J_+^3}}{{\sinh}(\epsilon_- + \epsilon_+)t \cdot {\sinh}(\epsilon_- - \epsilon_+)t} e^{-\mu t}$と一致し、既知の結果と整合することが確認された。