[論文レビュー] Common Voting Rules as Maximum Likelihood Estimators

Vincent Conitzer, Tüomas Sandholm|arXiv (Cornell University)|Jul 4, 2012

Game Theory and Voting Systems参考文献 11被引用数 37

ひとこと要約

本論文は、投票者が真の結果のノイズのある観測であると仮定する確率的ノイズモデル下で、どの一般的な投票ルールが最尤推定（MLE）として解釈可能かを調査する。ノイズモデルが独立であると仮定した場合、唯一、スコアリングルール（多数決、ボーダ、 vetoe）、バックリン、STV といった特定のルールのみがMLEとして導出可能であることが示され、一方でコペルダン、マキシミン、ランクペアズといった他のルールはそうではない。主な貢献は、このモデル下でどのルールが統計的に妥当な根拠を持つのかを形式的に同定することにある。

ABSTRACT

Voting is a very general method of preference aggregation. A voting rule takes as input every voter's vote (typically, a ranking of the alternatives), and produces as output either just the winning alternative or a ranking of the alternatives. One potential view of voting is the following. There exists a \correct" outcome (winner/ranking), and each voter's vote corresponds to a noisy perception of this correct outcome. If we are given the noise model, then for any vector of votes, we can compute the maximum likelihood estimate of<br>the correct outcome. This maximum likelihood estimate constitutes a voting rule. In this paper, we ask the following question: For which common voting rules does there exist a noise model such that the rule is the maximum likelihood estimate for that noise model? We require that the votes are drawn<br>independently given the correct outcome (we show that without this restriction, all voting rules have the property). We study the question both for the case where outcomes are winners and for the case where outcomes<br>are rankings. In either case, only some of the common voting rules have the property. Moreover, the sets of rules that satisfy the property are incomparable between the two cases (satisfying the property in the one case<br>does not imply satisfying it in the other case).

研究の動機と目的

• 本論文の目的は、投票行動の確率的モデル下で、どの一般的な投票ルールが最尤推定（MLE）として解釈可能かを特定することである。
• 真の結果のMLEとして与えられた投票ルールが成立するようなノイズモデルが存在するかを調査することである。
• 研究は、勝者のみ（MLEWIV）と完全順位付け（MLERIV）の2種類の結果タイプに焦点を当てる。
• MLEフレームワーク下で統計的に妥当な根拠を持つルールとそうでないルールを区別することを目的としている。
• 統計的推定理論を通じて、投票ルールの解釈可能性と合理性についての洞察を提供することを目的としている。

提案手法

• 著者は、順位付けと結果に基づいて投票ルールを定義し、勝者のみと完全順位付けの出力を区別する。
• 真の結果が与えられたもとで、各投票者の順位付けが条件付き独立であるノイズモデルを導入する。
• 投票ルールが真の結果の下で観測された投票の尤度を最大化する場合、それはMLEとみなされる。
• 本論文は、ペアワイズ選挙グラフと票集約に基づく手法を用い、あるルールがMLEであるかどうかをテストする。
• Lemma 1 を適用して、2つの票集合に対して異なる結果を出すが、それらの和に対しては同じ結果を出すようなルールは、MLEではあり得ないことを示す。
• コペルダン、マキシミン、ランクペアズといったルールのMLE資格を否定するために、特定の票構成を用いた反例を構築する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 真の結果が与えられたもとで投票が独立であるノイズモデル下で、どの一般的な投票ルールが最尤推定（MLE）として表現可能か？
• RQ2 結果が勝者のみか完全順位付けかによって、同じルールがMLEとして成立するかは異なるか？
• RQ3 コペルダン、マキシミン、ランクペアズのルールは、任意の独立ノイズモデル下でMLEとして導出可能か？
• RQ4 MLEWIV（勝者のみ）とMLERIV（順位付け）ルールの間には構造的差異があるか？
• RQ5 独立性の仮定を緩めた場合、MLE性質は保持されたり変更されたりするか？

主な発見

• 多数決、ボーダ、ボトム・ヴォート（veto）ルールは、特定のノイズモデル下でMLEWIVおよびMLERIVルールであり、ボーダルールは一様ノイズモデル下でMLEである。
• STVルールはMLEWIVルールではあるがMLERIVルールではない。これは、MLE解釈下で勝者選定と完全順位付けが常に一貫しないことを示している。
• バックリンルールはMLEWIVルールである。これは、同様に確率的ノイズモデルから導出可能であることを示している。
• コペルダンルールはMLEWIVでもMLERIVでもない。これは、MLEの一貫性条件を破る票構成によって示された。
• マキシミンルールはMLEWIVでもMLERIVでもない。これは、2つの票集合の和が期待される順位とは異なる順位を生じる反例によって示された。
• ランクペアズルールはMLEWIVでもMLERIVでもない。これは、提案された手法によるMLE一貫性テストに失敗したためである。