[論文レビュー] Comparing Bayes factors and hierarchical inference for testing general relativity with gravitational waves

M. Isi, Will M. Farr+1 more|arXiv (Cornell University)|Apr 22, 2022

Pulsars and Gravitational Waves Research参考文献 53被引用数 25

ひとこと要約

この論文は、複数の重力波イベントからのベイズ因子を単純に乗算することで結合する方法が、一般相対性理論からのずれのパラメータ空間における尤度サポートのない領域において非情報的事前分布の選択に極めて敏感であるため、誤った結論に至る可能性があることを示している。一方、一般相対性理論からのずれの母集団分布をモデル化する階層的推論は、事前分布の幅にかかわらず正しい結論に収束するより頑健で信頼性の高い手法を提供する。

ABSTRACT

In the context of testing general relativity with gravitational waves, constraints obtained with multiple events are typically combined either through a hierarchical formalism or though a combined multiplicative Bayes factor. We show that the well-known dependence of Bayes factors on the analysis priors in regions of the parameter space without likelihood support can lead to strong confidence in favor of incorrect conclusions when one employs the multiplicative Bayes factor. Bayes factors $\mathcal{O}(1)$ are ambivalent as they depend sensitively on the analysis priors, which are rarely set in a principled way; additionally, combined Bayes factors $>\mathcal{O}(10^3)$ can be obtained in favor of the incorrect conclusion depending on the analysis priors when many $\mathcal{O}(1)$ Bayes factors are multiplied, and specifically when the priors are much wider than the underlying population. The hierarchical analysis that instead infers the ensemble distribution of the individual beyond-general-relativity constraints does not suffer from this problem, and generically converges to favor the correct conclusion. Rather than a naive multiplication, a more reliable Bayes factor can be computed from the hierarchical analysis. We present a number of toy models showing that the practice of multiplying Bayes Factors can lead to incorrect conclusions.

研究の動機と目的

• 複数の重力波イベントの制約を乗法的ベイズ因子で結合する際の信頼性を調査すること。
• 乗法的ベイズ因子の根本的な欠陥を特定すること：尤度サポートのないパラメータ空間領域において、非情報的事前分布に極めて敏感であること。
• 一般相対性理論からのずれの母集団分布を学習する階層的推論が、この問題を回避することを示すこと。
• 複数イベントにおける一般相対性理論の検証において、階層的モデリングがより原理的で頑健な代替手法を提供することを示すこと。
• 乗法的ベイズ因子が事前分布の選択によって誤った仮説を強く支持する仕組みを示す、具体的なトロイモデルの提示。

提案手法

• 真の分布が既知のトロイモデルを用いて、複数の重力波検出をシミュレートする。
• 個々のイベントからの乗法的ベイズ因子（BF）と、一般相対性理論からのずれのパラメータの母集団分布を推定する階層モデルを比較する。
• 平均μと標準偏差σpopをハイパーパrameterとして持つガウスモーメント展開を用いて、ずれの母集団分布をモデル化する。
• 階層ベイズ推論を用いて、データからμとσpopを推定し、母集団分布を観測に適応する事前分布として扱う。
• イベント数の増加に伴う乗法的BFのスケーリング挙動を分析し、固定で広い事前分布に依存することを示す。
• 階層的事後分布が、事前分布が非情報的であっても正しい結論に収束するのに対し、乗法的BFは任意に偏る可能性があることを示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 非情報的または広い事前分布が設定された場合、複数の重力波イベントからのベイズ因子を単純に乗算することで、事前分布の感度に起因して誤った結論に至るおそれがあるか？
• RQ2 事前分布が非情報的または広く指定された場合、乗法的ベイズ因子の性能はイベント数の増加に伴ってどのように変化するか？
• RQ3 一般相対性理論からのずれの母集団分布をモデル化する階層的推論は、乗法的ベイズ因子が示す事前分布依存のバイアスを回避できるか？
• RQ4 個々のイベントの制約が曖昧な場合でも、階層的モデリングは真の背後に隠れた一般相対性理論からのずれパラメータの分布を信頼性高く回復できるか？
• RQ5 制御されたトロイシナリオにおいて、乗法的ベイズ因子と階層的モデルの推論信頼性の定量的差異は何か？

主な発見

• 真の母集団よりも事前分布がはるかに広い場合でさえ、O(10^3)のベイズ因子が誤ったずれの仮説を支持する強力な証拠となることがあり、個々のBFがO(1)程度であっても同様である。
• O(1)程度のベイズ因子は本質的に曖昧であり、尤度サポートのないパラメータ空間領域では事前分布の指定に極めて敏感である。
• 階層的推論は、データから母集団分布を学習することで、常に正しい結論に収束する。これにより、乗法的BFが引き起こす事前分布由来のバイアスを回避できる。
• 階層的アプローチは、複数イベントの証拠を結合するより信頼性が高く、原理的である。これは、イベント間で同一または独立なずれを仮定しないからである。
• テストしたすべてのトロイモデルにおいて、事前分布が非情報的である場合、乗法的BFは誤った結果を生じたが、階層的推論は真の背後に隠れたモデルを正しく特定した。
• 本研究は、乗法的BFに対して事前分布の選択が支配的影響を及ぼす一方で、階層的モデルはデータ適応型ハイパーパラメータのおかげで事前仮定に対して頑健であることを示している。