[論文レビュー] Comparison of Amplitude Estimation Algorithms by Implementation

Kwangmin Yu, Hyunkyung Lim+2 more|arXiv (Cornell University)|May 8, 2020

Quantum Computing Algorithms and Architecture参考文献 9被引用数 6

ひとこと要約

この論文は、10および14キュービットのドメイン上でQiskitを用いて、近い将来の量子振幅推定アルゴリズムである反復的量子振幅推定（IQAE）と最尤推定を用いた量子振幅推定（MLQAE）を実装・比較している。両アルゴリズムとも、古典的モンテカルロ統合に比べてオラクル呼び出し1回あたりの精度が優れているが、IQAEは制御可能な誤差境界を提供する一方、MLQAEは回路の深さを調整可能であり、NISQデバイスにおける誤差制御とハードウェア制約のトレードオフを示している。

ABSTRACT

Since the quantum amplitude estimation (QAE) was invented by Brassard et al., 2002, several advanced algorithms have recently been published (Grinko et al., 2019, Aaronson et al, and Suzuki et al., 2020). The main difference between the variants and the original algorithm is that the variants do not need quantum phase estimation (QPE), a key component of the canonical QAE (Brassard et al., 2002), that is composed of many expensive operations on NISQ devices. In this paper, we compare and analyze two of these new QAE approaches (Grinko et al., 2019, and Suzuki et al., 2020) by implementation using the Qiskit package. The comparisons are drawn based on number of oracle queries, quantum circuit depth, and other complexities of implementation for a fixed accuracy. We discuss the strengths and limitations of each algorithm from a computational perspective.

研究の動機と目的

• NISQデバイス上での2つの最近のQAEアルゴリズム（IQAEとMLQAE）の実用的性能を評価・比較すること。
• 量子モンテカルロ統合の文脈で、オラクルクエリ数、回路深さ、誤差制御の観点から、両者のトレードオフを分析すること。
• 近い将来の量子ハードウェアにおいて、量子位相推定（QPE）を回避するQAEの変種の実現可能性と効率を評価すること。
• 固定の精度目標を設定した10および14キュービットの探索ドメインに対して、Qiskitを用いた実装の知見を提供すること。

提案手法

• 10および14キュービットの量子シミュレータ上で、Qiskit量子コンputingフレームワークを用いてIQAEとMLQAEを実装する。
• IQAEでは、グローバー反復回数を変化させ、それに応じた状態を測定することで、振幅を推定する反復最適化を用いる。
• MLQAEでは、異なるショット数とパラメータ$m$を用いた複数の回路からの測定結果を用いて最尤推定を適用する。
• 固定精度目標（$\epsilon = 0.01$および$\epsilon = 0.005$）に基づき、オラクルクエリ数、回路深さ、相対誤差の観点からアルゴリズムを比較する。
• 真の振幅$a = 1/8$を持つモンテカルロ統合をシミュレートするため、$f(x) \geq 1/8$となる状態をマークする量子オラクルを用いる。
• 古典的モンテカルロ統合を10,000回繰り返し、量子手法と直接比較する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 固定誤差許容範囲のもとで、IQAEとMLQAEは相対誤差とオラクルクエリ数の観点からどのように比較できるか？
• RQ2 IQAEとMLQAEの間で、誤差制御と回路深さのトレードオフはどのように異なるか？
• RQ3 2つの量子アルゴリズムは、オラクル呼び出し1回あたりの相対誤差の観点から、古典的モンテカルロ統合に比べてどのように異なるか？
• RQ4 MLQAEの回路深さは$m$とショット数によって制御可能か？その影響は性能にどのように現れるか？
• RQ5 IQAEはNISQデバイス上で無限大に近い回路深さをとるため、実用的な制限は何か？

主な発見

• 10および14キュービットの両ドメインにおいて、IQAEとMLQAEは、オラクル呼び出し1回あたり、古典的モンテカルロ統合に比べて2〜2.5倍高い精度を達成している。
• $\epsilon = 0.005$の場合、IQAEは$m=3$のMLQAEよりも低い相対誤差を達成しており、$m=4$のMLQAEよりも優れている。
• IQAEにおけるオラクルクエリの平均数はショット数の増加に伴い増加するが、同じショット数では$\epsilon = 0.01$と$\epsilon = 0.005$の間でほぼ同等の水準に保たれる。
• IQAEは直接的な誤差境界制御を提供するが、MLQAEの上界誤差は明確でないため、精度が重要な場合にはIQAEがより適している。
• MLQAEは$m$とショット数を調整することで回路深さを制御可能である一方、IQAEの回路深さは無限大に近づき、グローバー演算子の高次のべき乗により実用的でないほど大きくなる可能性がある。
• $\epsilon = 0.005$の場合、16ショットでもIQAEの相対誤差はすでに低い水準にあり、$\epsilon = 0.01$の場合、ショット数が16から1024に増加するに従い誤差は顕著に減少する。