[論文レビュー] Comparison of theoretical elastic couple stress predictions with physical experiments for pure torsion

Ali R. Hadjesfandiari, Gary F. Dargush|arXiv (Cornell University)|Apr 24, 2016

Nonlocal and gradient elasticity in micro/nano structures参考文献 15被引用数 7

ひとこと要約

本稿は、微径銅線の純ねじりに対する物理的実験と、三つのねじり応力理論—不確定対称修正ねじり応力理論（M-CST）、不確定ミンリン＝ティアーステン＝クイターねじり応力理論（MTK-CST）、決定的反対称整合的ねじり応力理論（C-CST）—の理論的予測を比較している。実験結果では、純ねじり状態においてサイズ効果が顕著でないことが示されており、その中で唯一、C-CST（純ねじり状態で平均曲率が消えるためサイズ効果を予測しない）が実験データと一致していることが判明した。

ABSTRACT

Several different versions of couple stress theory have appeared in the literature, including the indeterminate Mindlin-Tiersten-Koiter couple stress theory (MTK-CST), indeterminate symmetric modified couple stress theory (M-CST) and determinate skew-symmetric consistent couple stress theory (C-CST). First, the solutions within each of these theories for pure torsion of cylindrical bars composed of isotropic elastic material are presented and found to provide a remarkable basis for comparison with observed physical response. In particular, recent novel physical experiments to characterize torsion of micro-diameter copper wires in quasi-static tests show no significant size effect in the elastic range. This result agrees with the prediction of the skew-symmetric C-CST that there is no size effect for torsion of an elastic circular bar in quasi-static loading, because the mean curvature tensor vanishes in a pure twist deformation. On the other hand, solutions within the other two theories exhibit size-dependent torsional response, which depends upon either one or two additional material parameters, respectively, for the indeterminate symmetric M-CST or indeterminate MTK-CST. Results are presented to illustrate the magnitude of the expected size-dependence within these two theories in torsion. Interestingly, if the material length scales for copper in these two theories with size-dependent torsion is on the order of microns or larger, then the recent physical experiments in torsion would align only with the self-consistent skew-symmetric couple stress theory, which inherently shows no size effect.

研究の動機と目的

• 微小スケールのねじり実験と照らし合わせて、さまざまなねじり応力理論の予測精度を評価すること。
• 微小径銅線における理論的サイズ依存性の予測と、実際のサイズ独立行動との乖離を解消すること。
• 最近の準静的ねじり実験でサイズ効果が観察されないことを踏まえ、どのねじり応力理論がその結果と整合するかを特定すること。
• 材料長スケールと曲率テンソルが微小スケールでのねじり応答を予測する役割を分析すること。
• 最近の物理的実験データと照らし合わせて、自己一貫的反対称ねじり応力理論（C-CST）の妥当性を検証すること。

提案手法

• 各々の三つのねじり応力理論に従い、等方的弾性円柱バーの純ねじりに対する解析解を導出する。
• 変形運動論の評価に平均曲率テンソルを適用し、特に純ねじり状態ではその値がゼロになることに注目する。
• 反対称整合的ねじり応力理論（C-CST）を、一意な構成関係を有する決定的フレームワークとして用いる。
• 同一の材料および幾何パラメータを用いて、M-CST、MTK-CST、C-CSTのねじり剛性およびサイズ効果の予測を比較する。
• それぞれの理論の材料長スケールを変化させることで、M-CSTおよびMTK-CSTにおける予想されるサイズ依存性の大きさを評価する。
• 最近の微小径銅線の準静的ねじり実験結果と照らし合わせて、理論的結果の妥当性を検証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 反対称整合的ねじり応力理論（C-CST）は、純ねじり状態においてサイズ独立のねじり応答を予測するか。これは物理的観察と整合するか。
• RQ2 不確定対称のM-CSTおよびMTK-CSTは、微小スケールのバーにおけるサイズ依存性ねじり剛性をどのように異なるように予測するか。
• RQ3 M-CSTおよびMTK-CSTが実験結果（サイズ効果なし）と一致させるには、それぞれの材料長スケールがどの程度の大きさである必要があるか。
• RQ4 純ねじり状態で平均曲率テンソルが消えることでC-CSTがサイズ効果を示さない理由は何か。他の理論と比較するとどうなるか。
• RQ5 最近の物理的データを踏まえると、C-CSTは微小スケール弾性ねじりに対して自己一貫的かつ実験的に妥当と見なせるか。

主な発見

• 反対称整合的ねじり応力理論（C-CST）は、純ねじり状態では平均曲率テンソルが消えるため、サイズ効果を予測しない。
• 微小径銅線に対する物理的実験では、弾性範囲内で顕著なサイズ効果が観察されず、これはC-CSTの予測と完全に一致する。
• 不確定対称のM-CSTおよびMTK-CSTは、追加の材料パラメータのおかげでサイズ依存性ねじり応答を予測しており、非ゼロのサイズ効果を示す。
• M-CSTおよびMTK-CSTが実験結果と一致するためには、それらの材料長スケールがマイクロメートルオーダー、あるいはそれ以上である必要があり、これは他の研究で観察される典型的な値とは整合しない。
• C-CSTは純ねじり状態においてサイズ効果を内蔵的に回避する自己一貫的フレームワークを提供しており、唯一実験的行動と一致する理論である。
• 実験で観察されたサイズ効果の欠如は、M-CSTおよびMTK-CSTが純ねじりに対して適用可能でないことを示しており、それらの長スケールが現実的ではないほど大きい場合を除いては、そうである。