[論文レビュー] Complete results for a numerical evaluation of interior point solvers for large-scale optimal power flow problems

Juraj Kardoš, Drosos Kourounis+2 more|arXiv (Cornell University)|Jul 11, 2018

Optimal Power Flow DistributionEngineering参考文献 19被引用数 20

ひとこと要約

本稿では、MATPOWERフレームワークを用いた大規模な最適潮流（OPF）問題に対する内点法ソルバの包括的な数値評価を提示する。1951〜193,000バスのネットワークを対象とし、エネルギー貯蔵を伴うマルチペリオドOPFに対して構造を活用する手法であるBELTISTOS-MPを導入。IPOPT や KNITRO といったブラックボックスソルバーよりも最大100倍速く、メモリ使用量は10分の1にまで低減した。

ABSTRACT

Recent advances in open source interior-point optimization methods and power system related software have provided researchers and educators with the necessary platform for simulating and optimizing power networks with unprecedented convenience. Within the Matpower software platform a combination of several different interior point optimization methods are provided and four different optimal power flow (OPF) formulations are recently available: the Polar-Power, Polar-Current, Cartesian-Power, and Cartesian-Current. The robustness and reliability of interior-point methods for different OPF formulations for minimizing the generation cost starting from different initial guesses, for a wide range of networks provided in the Matpower library ranging from 1951 buses to 193000 buses, will be investigated. Performance profiles are presented for iteration counts, overall time, and memory consumption, revealing the most reliable optimization method for the particular metric.

研究の動機と目的

• 多様なAC最適潮流（OPF）定式化における内点法のロバストネスおよび性能を評価すること。
• 標準的なブラックボックスソルバ（IPOPT、KNITRO、FMINCON、MIPS）と、単一およびマルチペリオドOPF問題における構造に配慮したソルバを比較すること。
• 特にBELTISTOS-MPを含む新規の構造活用アルゴリズムの、エネルギー貯蔵を有する大規模送電系統におけるスケーラビリティおよび効率性を評価すること。
• ソルバ選定の支援となるよう、反復回数、実行時間、メモリ使用量のパフォーマンスプロファイルを提供すること。

提案手法

• 極座標およびデカルト座標の電圧表現、電流/電力不一致方程式を含むMATPOWERのOPF定式化を用いたパフォーマンスベンチマークプロファイルを採用。
• マルチペリオドOPFにおけるエネルギー貯蔵の結合を考慮したKKTシステムを効率的に解くために、BELTISTOS-MPで構造活用型線形代数技術を実装。
• シュール補完に基づく因子分解戦略を採用し、因子分解の一部を再利用・再計算することでメモリ使用量を削減し、BELTISTOS-MEMという最適化バージョンを実現。
• 貯蔵エネルギーの時間的変化式（εn = εn−1 + BS Pgs^n）とエネルギー水準の上限・下限を線形不等式制約として用いて、貯蔵結合モデルを定式化。
• MATPOWERライブラリの実世界ネットワーク（1951〜193,000バス）を対象とし、最大10台の貯蔵装置および4800時間周期を想定。
• 問題サイズや設定の変化に応じて、数値因子分解時間、前進後退代入時間、メモリ使用量、および総合的な実行時間を、複数のソルバ間で比較。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 大規模な単一周期AC OPF問題において、解法時間、反復回数、メモリ使用量の観点から、どの内点法ソルバが最も優れたパフォーマンスを示すか？
• RQ2 極座標対デカルト座標、電流不一致対電力不一致といった異なるOPF定式化は、ソルバのパフォーマンスおよび収束性にどのように影響を与えるか？
• RQ3 エネルギー貯蔵を伴うマルチペリオドOPFにおいて、BELTISTOS-MPのような構造活用型ソルバは、一般用途のブラックボックスソルバ（例：IPOPT、KNITRO）に比べてどの程度優れているか？
• RQ4 ネットワークサイズおよび時間周期数の増加に伴い、ソルバ間のパフォーマンス格差はどのように変化するか？
• RQ5 メモリ最適化版であるBELTISTOS-MEMは、フル版のBELTISTOS-MPと比較して、計算時間とメモリ効率のトレードオフはどのようになるか？

主な発見

• 最小のベンチマークにおいて、BELTISTOS-MPは最良のブラックボックス競合（IPOPT）に比べて解法時間を約1%にまで低減した。問題が大きくなるにつれて性能差は顕著に拡大した。
• N = 4800時間周期の場合、IPOPTなどのブラックボックスソルバはメモリ制限や時間制限に達して失敗したが、BELTISTOS-MPは正常に実行され、効率的であった。
• Ns（貯蔵装置数）を10倍に増加させた場合、case1354pegaseベンチマークにおいてIPOPTの解法時間は81倍に増加したが、BELTISTOS-MPはわずか3.7倍にとどまった。
• BELTISTOS-MPはKKTシステムのブロック構造を活用することで、ブラックボックスソルバーよりも10倍以上のメモリ使用量削減を達成した。
• メモリ最適化版であるBELTISTOS-MEMは、シュールアルゴリズム中にL要因を再計算することで、さらにメモリ使用量を削減したが、計算時間の増加を伴った。
• パフォーマンスプロファイルから、BELTISTOS-MPはすべてのテストネットワークおよび問題サイズにおいて、実行時間およびメモリ効率の両面で、他のすべてのソルバを上回ることが一貫して確認された。