[論文レビュー] Complexity Results and Practical Algorithms for Logics in Knowledge Representation

Stephan Tobies|ArXiv.org|Jun 13, 2001

Semantic Web and Ontologies参考文献 150被引用数 337

ひとこと要約

本稿では、数え上げ、推移的役割、役割階層、およびノミナルを含む拡張を伴う表現力のある記述論理（DL）のための複雑性結果と最適化されたテーブルックスベースのアルゴリズムを提示する。主な推論タスクの最適なPSPACEおよびEXPTIMEの複雑性境界を確立し、ブロッキングと役割閉包技術を用いて重複計算を回避する効率的なアルゴリズムを導入することで、知識表現システムにおける実用的性能が著しく向上する。

ABSTRACT

Description Logics (DLs) are used in knowledge-based systems to represent and reason about terminological knowledge of the application domain in a semantically well-defined manner. In this thesis, we establish a number of novel complexity results and give practical algorithms for expressive DLs that provide different forms of counting quantifiers. We show that, in many cases, adding local counting in the form of qualifying number restrictions to DLs does not increase the complexity of the inference problems, even if binary coding of numbers in the input is assumed. On the other hand, we show that adding different forms of global counting restrictions to a logic may increase the complexity of the inference problems dramatically. We provide exact complexity results and a practical, tableau based algorithm for the DL SHIQ, which forms the basis of the highly optimized DL system iFaCT. Finally, we describe a tableau algorithm for the clique guarded fragment (CGF), which we hope will serve as the basis for an efficient implementation of a CGF reasoner.

研究の動機と目的

• 表現力のある記述論理における推論の計算複雑性を分析すること、特に数え上げ、推移的役割、役割階層を含むものについて。
• 単純なアプローチよりも性能を向上させる、冗長計算を回避する実用的で効率的なテーブルックスベースのアルゴリズムを開発すること。
• ALCQ、SHIQ、およびその変種のような拡張されたDLにおける主要な推論問題のタイトな複雑性境界（PSPACEおよびEXPTIME）を確立すること。
• ノミナルやブール型役割式といった高度な機能を統合的に統合するフレームワークを構築し、決定可能性と扱いやすい推論を維持すること。

提案手法

• 役割閉包とブロッキング機構を用いて、数量制限の処理を最適化したALCQ用のテーブルックスベースのアルゴリズムを提案する。
• 役割包含と推移的役割を追跡する新しいブロッキング技術を導入し、テーブルックス構築中に無限拡張を防ぐ。
• 役割階層と推移的役割閉包戦略を採用し、再帰的で帰納的アプローチを用いて役割の推移的閉包を効率的に計算する。
• 解釈の帰納的構築を導くために役割に対するノルムに基づく測度（||·||）を用いる。
• テーブルックス拡張中の整合性を維持し、制約を伝搬するために概念と役割に対する閉包作用素を適用する。
• 役割閉包が解釈における推移的閉包と関係する帰納的不変および補題を用いて、正しさと複雑性境界を証明する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ALCQおよびその拡張（数え上げと推移的役割を含む）における概念の充足可能性およびその他の推論問題の計算複雑性は何か？
• RQ2 テーブルックスアルゴリズムは、推論中に概念および役割の数の指数的爆発を回避するためにどのように最適化できるか？
• RQ3 推移的役割、役割階層、ノミナルを追加することで、記述論理における推論の複雑性と実装可能性にどのような影響を与えるか？
• RQ4 1つのテーブルックスアルゴリズムが、ALCQ や SHIQ などの複数の拡張を一様な複雑性保証と効率的性能で処理できるか？

主な発見

• 本稿では、ALCQにおける推論がPSPACE完全であり、SHIQではEXPTIME完全であることが確立され、理論的上限境界と一致する。
• 役割閉包とブロッキングを用いることで、単純なアプローチの指数的爆発を回避する最適なALCQ用テーブルックスアルゴリズムが提示される。
• 推移的役割と役割階層を備えたSHIQのためのアルゴリズムは、テーブルックス拡張プロセスに推移的閉包計算を統合することで、最適な複雑性を達成する。
• ブロッキング機構は、推移的役割や複雑な役割階層が存在する状況でも、無限のテーブルックス成長を防ぐのに有効であることが証明された。
• ノルムに基づく役割への帰納的処理の使用により、アルゴリズムはすべての拡張において停止性を保ち、正しさを維持する。
• 構築された解釈I'が正しく役割の推移的閉包を捉えていることが証明され、アルゴリズムの妥当性と完全性が保証される。