[論文レビュー] Composite electric S-brane solutions with maximal number of branes and several scalar fields

H. Dehnen, В. Д. Иващук+1 more|ArXiv.org|Sep 20, 2005

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 24被引用数 4

ひとこと要約

本稿は、複数のスカラー場と (p+2)-形式場を伴う (n+1)次元重力モデルに対して、余次元が奇数次元 D=4m+1（例：D=5,9,13）および特定の p=2m−1 の場合に、正確な宇宙論的解を構築する。この条件下で、最大のブレイン電荷密度を持つ合成電場 Sブレイン解が存在することを示し、バウンスと加速膨張が、少なくとも1つのスカラー場が負の運動項を持つ（すなわち「フォビン」場である）場合にのみ発生することを特定する。

ABSTRACT

A (n+1)-dimensional cosmological model with a set of scalar fields and antisymmetric (p+2)-form is considered. Some of scalar fields may have negative kinetic terms, i.e. they may describe ``phantom'' fields. For certain odd dimensions (D = 4m+1 = 5, 9, 13, ...) and (p+2)-forms (p = 2m-1 = 1, 3, 5, ...) and non-exceptional dilatonic coupling vector $\vecλ$ we obtain cosmological-type solutions to the field equations. These solutions are characterized by self-dual or anti-self-dual charge density forms Q (of rank 2m) and may describe the maximal set of branes (i.e. when all the branes have non-zero charge densities). Some properties of these solutions are considered, e.g. Kasner-like behavior, the existence of non-singular (e.g. bouncing) solutions and those with acceleration. The solutions with bouncing and acceleration take place when at least there is one ``phantom'' field in the model.

研究の動機と目的

• 複数のスカラー場と非対称形式場を伴う高次元重力理論における合成電場 Sブレイン解を調査すること。
• ブレイン電荷密度の制約が最大限に満たされる条件を特定し、すべてのブレインが非ゼロの電荷を有することが可能となる条件を同定すること。
• 特定の奇数次元（D=4m+1）における宇宙論的解を調査し、その力学的挙動（Kasner的挙動、加速、特異性のない（例：バウンス型）解など）を分析すること。
• 負の運動項を持つフォビンスカラー場（「フォビン」場）が、特異性のないおよび加速的宇宙論的解を可能にする役割を明確にすること。
• スケーリングカップリングベクトルと運動項計量に基づいて、バウンスおよび加速解が存在するための必要十分条件を確立すること。

提案手法

• l 個のスカラー場と (p+2)-形式場を含む D 次元重力作用素を定式化し、形式場に対して合成電場 Sブレインのアンザッツを用いる。
• すべての場が単一の座標 u のみに依存すると仮定することで、系を制限し、1次元のスカラー模型と制約を導出する。
• 場の方程式から導かれるブレイン電荷密度に関する2次制約を課し、最大電荷配置の条件を導出する。
• 簡略化された系を解き、ブレイン電荷とスケーリングカップリングに関連する定数でパrameter化された正確な宇宙論的解を取得する。
• 固有時 τ におけるスケール因子の振る舞いを分析し、Kasner的漸近的挙動および特異性のない（バウンス型）解を特定する。
• 運動項計量（h_{ab}）の符号と定符号性、およびスケーリングカップリングベクトルを用いて解を分類し、加速およびバウンスの条件を同定する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 時空次元 D と形式のランク (p+2) がどのような条件下で、すべてのブレインが非ゼロの電荷密度を持つ合成電場 Sブレイン解を構築できるか？
• RQ2 宇宙論的解におけるスケール因子の力学的挙動、特に初期時刻（τ→0+）および最終時刻（τ→∞）における振る舞いは何か？
• RQ3 特異性のない（例：バウンス型）解が存在しうるか。その場合、スカラー場の運動項にどのような条件が必要か？
• RQ4 空間部の加速膨張が発生するか。フォビンスカラー場はその挙動を可能にする上で果たす役割は何か？
• RQ5 運動項計量とスケーリングカップリングに関して、バウンス解が存在するための必要十分条件は何か？

主な発見

• すべてのブレインが非ゼロの電荷密度を持つ最大の Sブレイン解は、奇数次元 D=4m+1 およびランク p+2=2m（対応する p=2m−1）のときのみ存在する。
• 運動項計量（h_{ab}）が正定値である場合、解は初期時刻（τ→0+）および最終時刻（τ→∞）において Kasner 的な挙動を示し、方程式 (5.57) で導出された Kasner パrameter 間の関係が成り立つ。
• n 次元空間部の加速膨張が発生するのは、スケーリングカップリングベクトルの二乗が負である場合であり、これは少なくとも1つのスカラー場がフォビン場（つまり h_{ab} が正定値でない）である場合に発生する。
• 特異性のないバウンス解は、運動項計量（h_{ab}）が正定値でない、すなわち少なくとも1つのスカラー場がフォビン場である場合にのみ存在する。これは方程式 (6.11) および (6.15) で示されている。
• 非特異的挙動（例：単調増加またはバウンス）を示す解は、2次形式 (C₂)² = h_{ab}C₂^a C₂^b が負（フォビン場）またはゼロ（特別な場合）である場合にのみ可能であり、バウンス力学の必要性をフォビン場が果たすことを確認する。
• バウンス挙動を示す非特異的解の存在は、少なくとも1つのフォビンスカラー場の存在に厳密に依存しており、スケール因子の漸近的挙動と (C₂)² の符号を分析することで証明されている。