[論文レビュー] Compressible forced viscous fluid from product Einstein manifolds

Xin Hao, Bin Wu+1 more|arXiv (Cornell University)|Jan 21, 2015

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 35被引用数 3

ひとこと要約

本稿は、(d+2)次元の積 Einstein 多様体における揺らぎから、平坦なニュートン時空における圧縮性で外部力が作用する粘性流体を導出し、重力/流体双対性を拡張している。有限なカットオフ面またはホライズン付近の超曲面を用いることで、非自明な外部力を持つ流体方程式への重力モードの写像が得られ、従来のブラックホール背景を超えて一般化された。また、双対系に境界や曲がった時空が存在しない場合でも、ホログラフィック双対性が成立しうることを示している。

ABSTRACT

We consider the fluctuation modes around a hypersurface $Σ_c$ in a $(d+2)$-dimensional product Einstein manifold, with $Σ_c$ taken either near the horizon or at some finite cutoff from the horizon. By mapping the equations that governs the lowest nontrivial order of the fluctuation modes into a system of partial differential equations on a flat Newtonian spacetime, a system of compressible, forced viscous fluid is realized. This result generalizes the non bulk/boundary holographic duality constructed by us recently to the case of a different background geometry.

研究の動機と目的

• バルク/境界ホログラフィーを超えて重力/流体双対性を一般化するため、積 Einstein 多様体における揺らぎから流体双対を構築すること。
• 高次元の曲がった背景における重力揺らぎから、平坦なニュートン時空における圧縮性で外部力が作用する粘性流体が出現することを示すこと。
• 流体双対がホライズン付近だけでなく、バルク幾何における有限カットオフ面でも実現可能であることを示すこと。
• 背景重力が源なしであっても、非自明な外部力項 f_i を持つ流体双対を確立すること。
• 非AdSおよび非AdS型の積多様体を含む、さまざまな幾何的背景下での重力/流体双対性の頑健性を調査すること。

提案手法

• 著者らは、2次元の光的フォリエーションとd次元のEinstein空間を含む、歪み付き積構造を持つ(d+2)次元の積 Einstein 多様体を考察する。
• 有限なr_cにおける超曲面Σ_cまたはホライズンr_h付近での線形化重力揺らぎを、Petrov I境界条件を用いて最低次元のモードを分離することで解析する。
• 適切な座標および場の再定義を用いて、揺らぎ方程式を平坦なニュートン時空における偏微分方程式系に体系的に写像する。
• 得られる流体方程式は、非自明な外部力項f_iを有する圧縮性で外部力が作用する粘性系として得られ、これは背景幾何およびカットオフ位置に依存する。
• 背景幾何が平坦でないため、ブーストスケーリング手法は適用不可能であり、それらを避ける。
• 非線形方程式(3)および(4)を用いて、歪み係数Φ(x)の解を求めるが、d=2およびd>2の場合に調和関数のアンザッツを用いて明示的な解を構成する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 境界やAdS型漸近的性質が存在しない積 Einstein 多様体における重力揺らぎから、圧縮性で外部力が作用する流体が出現しうるか？
• RQ2 双対流体がホライズン付近ではなく、バルク内での有限カットオフ面に実現される場合、重力/流体双対性は維持されるか？
• RQ3 バルク重力が源なしであるにもかかわらず、双対流体における外部力項f_iの起源と物理的解釈は何か？
• RQ4 特にd次元因子が曲がっている、または非自明に歪ませられている場合に、流体双対は背景幾何の選択にどのように依存するか？
• RQ5 非AdSおよび非AdS型の背景、例えば非自明な内部幾何を持つ積多様体に対しても、重力/流体双対性は一般化可能か？

主な発見

• 圧縮性で外部力が作用する粘性流体が、(d+2)次元の積 Einstein 多様体における重力揺らぎから、平坦なニュートン時空で明確に導出された。
• 外部力項f_iは、背景幾何およびカットオフ位置に起因するが、バルク重力が源なしであっても非自明に出現する。
• 流体方程式はブラックホール背景から得られたものと同一の形をとり、異なるバルク幾何にわたる重力/流体双対性の頑健性を示している。
• 双対性はホライズン付近に限らず、有限カットオフ面r_cでも成立しており、近ホライズン極限が双対性に不可欠ではないことを示している。
• d=2およびd>2の場合に、Λ≠0およびΛ=0のケースを含め、歪み係数Φ(x)の明示的解が構成され、非自明な背景の存在を示している。
• 特別な場合Φ=0（すなわち平坦な内部空間）では、双対流体は非圧縮性かつ力が作用しない状態となり、重力/流体双対性の既知の極限に回帰する。