[論文レビュー] Computing all identifiable functions for ODE models.

Alexey Ovchinnikov, Anand Pillay+2 more|arXiv (Cornell University)|Apr 16, 2020

Formal Methods in Verification被引用数 7

ひとこと要約

この論文では、追加の仮定を必要とせず、ODEモデルにおけるすべての同定可能関数を計算するアルゴリズムを提示している。非同定可能性を解消するため、データから一意に特定可能なパラメータの関数のすべてを同定している。さらに、複数実験における同定可能性を扱う手法を提供しており、これらの関数を同定するために必要な実験回数の上限についても提示している。

ABSTRACT

Parameter identifiability is a structural property of an ODE model for recovering the values of parameters from the data (i.e., from the input and output variables). This property is a prerequisite for meaningful parameter identification in practice. In the presence of nonidentifiability, it is important to find all functions of the parameters that are identifiable. The existing algorithms check whether a given function of parameters is identifiable or, under the solvability condition, find all identifiable functions. Our first main result is an algorithm that computes all identifiable functions without any additional assumptions. Our second main result concerns the identifiability from multiple experiments. For this problem, we show that the set of functions identifiable from multiple experiments is what would actually be computed by input-output equation-based algorithms if the solvability condition is not fulfilled. We give an algorithm that not only finds these functions but also provides an upper bound for the number of experiments to be performed to identify these functions.

研究の動機と目的

• ODEモデルにおけるパラメータの関数としての構造的同定可能性を、標準的な可解性条件が成立しない場合でも、すべての関数を同定する課題に取り組む。
• 既存の関数同定アルゴリズムで一般的に仮定される可解性条件のような事前仮定に依存しないようにする。
• 同定可能性解析を複数の実験に拡張し、繰り返し実施される実験設定においてどの関数が回復可能になるかを特定する。
• 複数実験設定において、すべての同定可能関数を同定するために必要な実験回数の理論的上限を提供する。

提案手法

• ODEモデルの入出力方程式から直接、すべての同定可能関数を計算するための、代数幾何学および微分代数に基づく新しいアルゴリズムを開発する。
• 入出力方程式の構造を活用して、従来の手法で一般的に仮定される可解性条件を必要とせずに、同定可能関数の集合を特徴付ける。
• 消去理論とグレブナー基底技術を用いて、モデル方程式から系統的に同定可能関数を抽出する。
• 複数の実験に拡張する際、統合されたデータ構造をモデル化し、実験群全体で回復可能な関数を同定する。
• 複数の試行において同定可能なすべての関数を同定するために必要な実験回数の理論的上限を導出する。
• 完全性と正しさを保証するため、記号計算アプローチを採用して、同定可能関数の完全な集合を同定する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 可解性条件を仮定しないで、ODEモデルにおけるパラメータの関数として同定可能な関数の完全な集合は何か？
• RQ2 同定可能性はどのように複数実験に拡張可能か？また、このような設定下でどの関数が同定可能になるか？
• RQ3 複数のデータセットにおいて同定可能なすべての関数を同定するために、最小でどの程度の実験回数が必要か？
• RQ4 可解性条件が満たされない場合でも、入出力方程式に基づく手法を用いて、複数実験からの同定可能関数の集合を計算可能か？
• RQ5 提案されたアルゴリズムは、従来のアプローチが見逃す可能性のある同定可能関数をすべて漏れなく同定する仕組みをどのように保証するか？

主な発見

• 提案されたアルゴリズムは、可解性条件のような追加仮定を一切必要とせず、ODEモデルにおけるすべての同定可能関数を計算する。
• 入出力方程式に基づくアルゴリズムが可解性に欠けるために失敗する状況でも、複数実験からのすべての同定可能関数を正しく同定する。
• 複数実験設定において、すべての同定可能関数を同定するために必要な実験回数の理論的上限を提供する。
• 複数実験から同定可能な関数の集合は、可解性条件が満たされていれば入出力方程式ベースのアルゴリズムが計算するものと完全に一致する。
• 記号的かつ完全なアプローチを採用しており、アルゴリズム的・構造的制限により同定可能関数が見過ごされることがない。
• 複雑なモデルや同定不可能なモデルであっても、体系的かつ包括的なパラメータ同定可能性解析を可能にする。