[論文レビュー] Computing Worst-case Input Models in Stochastic Simulation

Soumyadip Ghosh, Henry Lam|arXiv (Cornell University)|Jul 19, 2015

Risk and Portfolio Optimization参考文献 74被引用数 14

ひとこと要約

本稿では、部分的かつ非パラメトリックな不確実性下で、確率的シミュレーションにおける最悪ケース入力モデルを計算するための、確率的近似のフランク＝ウォルフ変種であるFWSAを提案する。非パラメトリックな尤度比の類似物を用いて、シミュレーション可能で不偏な勾配推定器を構築することで、FWSAは非凸問題に対しても、シミュレーション目的関数のロバスト最適化を可能にする。M/GI/1キューと再生可能エネルギー貯蔵システムの実例で有効性が示された。

ABSTRACT

Any performance analysis based on stochastic simulation is subject to the errors inherent in misspecifying the modeling assumptions, particularly the input distributions. One way to quantify such errors, especially in situations with little support from data, is to carry out a worst-case analysis, with the partial, nonparametric knowledge of the input model represented via optimization constraints. We design and analyze a numerical scheme for both a general class of simulation objectives and of uncertainty specifications, based on a Frank-Wolfe (FW) variant of the stochastic approximation (SA) method (which we call FWSA). A key step involves the construction of simulable unbiased gradient estimators using a suitable nonparametric analog of the classical likelihood ratio method. A convergence analysis for FWSA on non-convex problems is provided. We illustrate our approach numerically with robustness analyses for a canonical M/GI/1 queue under uncertain service time distribution specification, and for an energy storage facility acting as a hedge against uncertainty in local renewable generation.

研究の動機と目的

• 確率的シミュレーションにおける入力分布の誤指定が引き起こす性能分析の誤差を是正すること。
• 入力分布の部分的かつ非パラメトリックな知識しか得られない状況で、最悪ケース入力モデルを計算するための数値的手法を開発すること。
• 非凸最適化問題における提案手法の収束性分析を提供すること。
• 最小限のデータ支援で分布不確実性下でもロバストなシミュレーションベースの分析を可能にすること。
• FWSAの有効性を、キューイングシステムやエネルギー貯蔵施設といった実世界の確率的システムにおいて実証すること。

提案手法

• 本手法は、不確実性下での最悪ケース入力モデル問題を解くために、確率的近似のフランク＝ウォルフ（FW）変種（FWSA）を採用する。
• 古典的な尤度比法の非パラメトリックな類似物を用いて、シミュレーション可能で不偏な勾配推定器を構築する。
• 一般のシミュレーション目的関数および最適化制約によって定義される不確実性仕様を扱える。
• アルゴリズムは非凸問題において収束するように設計されており、確率的近似の適用範囲をロバストなシミュレーション設定に拡張する。
• パラメトリック族を仮定せずに、入力分布の部分的知識を非パラメトリックモデリングで表現する。
• 分布のあいまいさ下での最悪ケース性能を探索することで、数値的ロバストネス分析を可能にする。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 入力分布が部分的にしか不明な場合、確率的シミュレーションにおいて最悪ケース入力モデルをどのように効率的に計算できるか。
• RQ2 非凸目的関数および非パラメトリックな不確実性下で、最悪ケース解への収束を実現する数値スキームは何か。
• RQ3 確率的近似に使用可能な、シミュレーション可能で不偏な非パラメトリック勾配推定器を構築できるか。
• RQ4 FWSAは、入力分布のデータが限られた実際のシミュレーション状況において、どのように性能を発揮するか。
• RQ5 FWSAは、キューイングシステムや再生可能エネルギー貯蔵において、性能分析のロバストネスをどの程度向上できるか。

主な発見

• FWSAは、非凸設定下においても、非パラメトリックな不確実性下で確率的シミュレーション目的関数の最悪ケース入力モデルを効果的に計算できた。
• 不偏な勾配推定器を用いたフランク＝ウォルフフレームワークを活用することで、非凸問題に対しても収束を達成した。
• 非パラメトリックな勾配推定器により、入力分布のパラメトリック族を仮定せずともロバストな分析が可能になった。
• 数値的結果から、FWSAは、サービス時間分布が不確実なM/GI/1キューにおいて、最悪ケースシナリオを効果的に同定していることが示された。
• 再生可能エネルギー発電の不確実性に対するヘッジとして、エネルギー貯蔵施設のモデリングにおいて実用的なロバストネスを示した。
• フレームワークは、分布の完全な仮定をせず、構造的制約に依存することで、最小限のデータ支援下でのシミュレーションベース分析を可能にした。