[論文レビュー] Condensation of fermion zero modes in the vortex in nodal superfluids/superconductors

G. E. Volovik|arXiv (Cornell University)|Sep 16, 2015

Quantum, superfluid, helium dynamics参考文献 30被引用数 4

ひとこと要約

本稿は、対称性保護されたギャップノードのディラック線を有するノード性超流動体および超伝導体のストリングに生じるフェルミオンゼロモードの凝縮を調査する。pz（ストリングに沿った運動量）がゼロに近づくと、束縛状態のエネルギー準位がゼロエネルギーに収束し、超流動 3He では √Ω、(dxz + idyz)-波超伝導体では √B のスケーリングを示す発散的状態密度が生じる。これは、バルクとストリングの対応関係により、バルクにおけるディラックノードラインがストリングコアにおけるフラットバンドを形成することに起因する。

ABSTRACT

The energy levels of the fermions bound to the vortex are considered for vortices in the superfluid/superconducting systems which contain the symmetry protected plane of zeroes in the gap function in bulk. The Caroli-de Gennes-Matricon branches with different angular momentum quantum number $n$ approach zero energy level at $p_z ightarrow 0$. Such condensation of the energy levels is the consequence of the bulk-vortex correspondence in topological superfluids/superconductors. In a given case this is the connection between the Dirac line of zeroes in the bulk spectrum and the level condensation in the vortex core. The density of states of the bound fermions diverges at zero energy giving rise to the $\sqrt{\Omega}$ dependence of DoS in the polar phase of superfluid $^3$He rotating with the angular velocity $\Omega$ and to the $\sqrt{B}$ dependence of DoS for superconductors in the $(d_{xz} + i d_{yz})$-wave pairing state.

研究の動機と目的

• バルクにディラックノードラインを有するノード性超流動体／超伝導体のストリングにおけるフェルミオン束縛状態の挙動を理解すること。
• pz = 0 におけるミニギャップの消失がストリングコアにおける状態密度の増大にどのように寄与するかを調査すること。
• バルクにおけるディラックノードライン（pz = 0 における）とストリングコアにおけるゼロエネルギー状態のフラットバンド形成との関係を確立すること。
• 特定の超伝導および超流動相における状態密度の非解析的 √B および √Ω 依存性を説明すること。
• バルク－ストリング対応が、バルクにおけるトポロジカル特徴とストリングにおけるロバストなゼロエネルギー状態の間の接続を果たす役割を明確にすること。

提案手法

• BCS理論を用いて、対称性を持つストリング（m = ±1）におけるフェルミオン束縛状態のCaroli-de Gennes-Matriconスペクトルを分析する。
• Bogoliubov-de Gennes方程式の波動関数解を用いて、超流動 3He の極相および (dxz + idyz)-波超伝導体におけるミニギャップ ω₀(pz) を導出する。
• pz → 0 の極限における ω₀(pz) → 0 の評価を行い、対数発散を示すミニギャップスケーリング ω₀(pz) ∝ (pz²/pF²) ln(pF²/pz²) を示す。
• バルク－ストリング対応を適用し、バルクにおけるディラックノードライン（pz = 0 における）とストリングコアにおけるゼロエネルギー状態のフラットバンドの出現とを結びつける。
• ストリングコアにおける状態密度（DoS）を計算し、回転する超流動 3He では √Ω 依存、(dxz + idyz)-波超伝導体では √B 依存を示す。
• 奇数のヘリカル巻き数（N = 1）と偶数のヘリカル巻き数（N = 2）の系を比較し、ゼロエネルギーのフラットバンドが生じるのは奇数 N のみであることを示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ストリングに沿った運動量（pz）がゼロに近づくとき、ノード性超流動体／超伝導体のストリングにおけるフェルミオン束縛状態のエネルギースペクトルはどのように振る舞うか？
• RQ2 ノード性超流動体および超伝導体のストリングコアにおける発散的状態密度の起源は何か？
• RQ3 ストリングコアにおけるゼロエネルギー状態のフラットバンドは、スペクトルにおけるバルクディラックノードラインとどのように関連しているか？
• RQ4 なぜ、回転する超流動 3He では状態密度が √Ω に、(dxz + idyz)-波超伝導体では √B に依存するのか？
• RQ5 ヘリカル巻き数が奇数（N = 1）の系と偶数（N = 2）の系との間で、ゼロモードの凝縮において何が異なるのか？

主な発見

• 超流動 3He の極相および (dxz + idyz)-波超伝導体において、pz → 0 のときミニギャップ ω₀(pz) が消滅し、ω₀(pz) ∝ (pz²/pF²) ln(pF²/pz²) のようにスケーリングする。
• 異なる角運動量量子数 n を持つすべての Caroli-de Gennes-Matricon分岐が pz = 0 でゼロエネルギーに近づき、ゼロモードのフラットバンドを形成する。
• この準位の凝縮により、ストリングコアにおける状態密度（DoS）がゼロエネルギーで発散し、回転する超流動 3He では √Ω 依存を示す。
• (dxz + idyz)-波超伝導体では、同じゼロモード凝縮メカニズムに起因し、DoS が磁場 B に対して √B 依存を示す。
• ストリングコアにおけるゼロエネルギー状態のフラットバンドはトポロジカル的に保護されており、pz = 0 におけるディラックノードラインとストリングコアスペクトルとのバルク－ストリング対応に起因する。
• 偶数のヘリカル巻き数（例：dx²−y² + idxy）を有する系では、必要なトポロジカル構造が欠落しているため、ゼロモードの凝縮やフラットバンドは生じない。