[論文レビュー] Condensation of Localized Tachyons and Spacetime Supersymmetry

Soonkeon Nam, Sang-Jin Sin|arXiv (Cornell University)|Jan 17, 2002

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 20被引用数 7

ひとこと要約

本稿では、タイプII弦理論における$ \mathbb{C}^2/\mathbb{Z}_N $軌道の閉弦タキオン凝縮について、HKMMの提案とは異なり、スパコンフォーマルな点で不適切にピークを迎えるのを是正するため、c関数$ g_{\text{cl}} $を再定義する。低温極限（$ \tau_2 \to \infty $）における非ねじれの分配関数と完全なスーパistent弦分配関数を用いることで、新しい$ g_{\text{cl}}^{\text{II}} $は$ k_1 = \pm k_2 $で谷を形成し、時空のスパコンフォーマル対称性を反映する。これにより、HKMMが元の$ g_{\text{cl}} $により禁止していた$ \mathbb{C}^2/\mathbb{Z}_{2l(3)} \to \mathbb{C}^2/\mathbb{Z}_{l(1)} $のような過程が可能になる。

ABSTRACT

We consider condensation of localized closed string tachyons by examining the recent proposal of Harvey, Kutasov, Martinec, and Moore. We first observe that the $g_{ m cl}$ defined by HKMM does not reflect the space-time supersymmetry when the model has the SUSY. Especially for ${\bf C}^2/{\bf Z}_N$ models, $g_{ m cl}$ defined by them is highly peaked along the supersymmetric points in the space of orbifolds, which is unsatisfactory property of the "potential" of the RG-flow. We give the modified definition of the $g_{ m cl}$ in type II cases such that it has a valley along the supersymmetric points in the orbifold moduli space. New definition predicts that the processes suggested by Adams, Polchinski and Silverstein and was argued to be forbidden by HKMM are in fact allowed.

研究の動機と目的

• タイプII軌道$ \mathbb{C}^2/\mathbb{Z}_N $におけるHKMMの$ g_{\text{cl}} $が時空のスパコンフォーマル対称性を反映しないという問題を解決すること。
• RGフローの期待される挙動に反し、$ g_{\text{cl}} $がスパコンフォーマルな点でピークを迎えるという不一致を解消すること。
• スパコンフォーマルなモデルの安定性を$ k_1 = \pm k_2 $に沿った谷として正しく符号化する修正された$ g_{\text{cl}}^{\text{II}} $を提案すること。
• HKMMが元の$ g_{\text{cl}} $を用いて除外したタキオン誘発軌道崩壊のAPS提案を検証すること。
• 大$ N $極限への一般化を行い、結果を一般のMelvin背景と関連付けること。

提案手法

• 低温極限（$ \tau_2 \to \infty $）を用い、高温度極限（$ \tau_2 \to 0 $）ではなく非ねじれ分配関数から$ g_{\text{cl}} $を抽出することで、c関数を再解釈する。
• 正確な自由度の数え上げと正しい$ g_{\text{cl}} $挙動を保証するため、ボソン的部品のみでなく完全なスーパistent弦分配関数を用いる。
• 非ねじれ分配関数$ Z_{\text{un}}(\tau_2 \to \infty) \sim g_{\text{cl}}^{\text{II}} \exp(\pi c \tau_2 / 6) $から新しい$ g_{\text{cl}}^{\text{II}} $を定義し、局所的タキオン凝縮に起因するグローバル幾何学的変化を捉える。
• TyestlinとRusso、およびTakayanagi-Uesugiの正確な分配関数を用い、Melvin背景極限を通じて$ \mathbb{C}^2/\mathbb{Z}_N $軌道にこの手法を適用する。
• 例えば$ g_{\text{cl}}^{\text{II}}(k_1,k_2) = \frac{1}{4\pi} \int_0^\pi dx \frac{(4\sin[(k_1+k_2)x/2]\sin[(k_1-k_2)x/2])^4}{(4\sin[k_1 x]\sin[k_2 x])^2} $のような積分表現を導出し、$ k_1 = \pm k_2 $での谷を明示的に示す。
• 新しい$ g_{\text{cl}}^{\text{II}} $とHKMMの$ g_{\text{cl}}^{\text{II,HKMM}} = \frac{1}{2}g_{\text{cl}}^0 $を比較し、後者がスパコンフォーマルな点で不適切に不安定性を予測していることを示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 なぜHKMMの$ g_{\text{cl}} $定義は、$ \mathbb{C}^2/\mathbb{Z}_N $軌道において時空のスパコンフォーマル対称性を反映しないのか？
• RQ2 タイプII弦理論において、RGフローに整合し、スパコンフォーマルな点$ k_1 = \pm k_2 $で谷を形成するように修正された$ g_{\text{cl}} $を定義できるか？
• RQ3 新しい$ g_{\text{cl}}^{\text{II}} $は、HKMMが元の$ g_{\text{cl}} $により除外したタキオン凝縮過程$ \mathbb{C}^2/\mathbb{Z}_{2l(3)} \to \mathbb{C}^2/\mathbb{Z}_{l(1)} $を許容するか？
• RQ4 非ねじれ分配関数の低温極限（$ \tau_2 \to \infty $）は、局所的タキオン凝縮に関するどのような情報を符号化するか？
• RQ5 新しい$ g_{\text{cl}}^{\text{II}} $の$ N \to \infty $における振る舞いは何か？ 一般のMelvin背景とどのように関連するか？

主な発見

• 元のHKMMの$ g_{\text{cl}} $はスパコンフォーマルな点$ k_1 = \pm k_2 $でピークを迎えるため、図2に示すように不適切に不安定性を示唆している。
• 低温極限（$ \tau_2 \to \infty $）における非ねじれ分配関数から定義された新しい$ g_{\text{cl}}^{\text{II}} $は、$ k_1 = \pm k_2 $で谷を形成し、図1に示すように時空のスパコンフォーマル対称性を正しく反映している。
• $ g_{\text{cl}}^{\text{II}}(k_1,k_2) $の積分表現は明示的に$ k_1 = \pm k_2 $で特異性を示し、$ N^3 $依存性に対応する深いつぼみを示している。
• APSの過程$ \mathbb{C}^2/\mathbb{Z}_{2l(3)} \to \mathbb{C}^2/\mathbb{Z}_{l(1)} $は、新しい$ g_{\text{cl}}^{\text{II}} $では許容される。$ g_{\text{cl}}^{\text{II}}(2l,3,1) > g_{\text{cl}}^{\text{II}}(l,1,1) $であるため、HKMMの不等式$ g_{\text{cl}}^0(2l,3,1) < g_{\text{cl}}^0(l,1,1) $とは逆転している。
• 新しい$ g_{\text{cl}}^{\text{II}} $は大$ N $極限を通じて一般のMelvin背景と関連づけられ、例えば$ g_{\text{cl}}^{\text{II}}(k_1,k_2) = \frac{1}{4\pi} \int_0^\pi dx \frac{(4\sin[(k_1+k_2)x/2]\sin[(k_1-k_2)x/2])^4}{(4\sin[k_1 x]\sin[k_2 x])^2} $のような積分形をとるが、$ k_1 = \pm k_2 $で消える。