[論文レビュー] Localized Tachyons and RG Flows

Jeffrey A. Harvey, David Kutasov+2 more|ArXiv.org|Nov 16, 2001

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 57被引用数 96

ひとこと要約

本稿は、オルビフォールドやNS5-braneなどの非超対称な閉じたスティングデフェクトにおけるタキオン凝縮を調査し、レノルミズェーション群（RG）フローに沿って局在状態の有効密度が減少することを提案する。境界エントロピーの閉じたスティング版である $ g_{\text{cl}} $ を導入し、非特異的 $ \mathbb{C}^2/\mathbb{Z}_n $ オルビフォールド間のフローにおいて $ g_{\text{cl}} $ が減少するが、$ c_{\text{eff}} $ は一定のままであることを示し、閉じたスティングへの $ g $-定理の一般化を達成する。

ABSTRACT

We study condensation of closed string tachyons living on defects, such as orbifold fixed planes and Neveu-Schwarz fivebranes. We argue that the high energy density of localized states decreases in the process of condensation of such tachyons. In some cases this means that $c_{eff}$ decreases along the flow; in others, $c_{eff}$ remains constant and the decreasing quantity is a closed string analog, $g_{cl}$, of the ``boundary entropy'' of D-branes. We discuss the non-supersymmetric orbifolds $C/Z_n$ and $C^2/Z_n$. In the first case tachyon condensation decreases $n$ and in some cases connects type II and type 0 vacua. In the second case non-singular orbifolds are related by tachyon condensation to both singular and non-singular ones. We verify that $g_{cl}$ decreases in flows between non-singular orbifolds. The main tools in the analysis are the structure of the chiral ring of the perturbed theory, the geometry of the resolved orbifold singularities, and the throat description of singular conformal field theories.

研究の動機と目的

• 非超対称な閉じたスティングデフェクト（例：オルビフォールドやNS5-brane）における局在的タキオン凝縮のダイナミクスを理解すること。
• 境界エントロピーの閉じたスティング版である新しい量 $ g_{\text{cl}} $ を特定することで、開きスティングの $ g $-定理を閉じたスティングへ一般化すること。
• 非コンパクトなオルビフォールドCFTにおけるタキオン凝縮が幾何学的構造と有効中心電荷に与える影響を分析すること。
• チャーラル環構造と連分数分解を用いて、非特異的 $ \mathbb{C}^2/\mathbb{Z}_n $ オルビフォールド間のフローにおいて $ g_{\text{cl}} $ が減少することを検証すること。

提案手法

• タキオン凝縮に伴う変化を追跡するために、摂動された $ \mathbb{C}^2/\mathbb{Z}_n $ オルビフォールドCFTのチャーラル環構造を分析する。
• 特異的CFTのスロット構造と解消されたオルビフォールド特異点の幾何学を用いて、タキオン凝縮のIR極限をモデル化する。
• 開きスティングのタキオン凝縮に由来する手法を拡張し、閉じたスティングデフェクトにワールドーシートレノルミズェーション群（RG）フロー技法を適用する。
• $ \mathbb{Z}_n $ オルビフォールド理論の連分数分解を用いて、IR極限におけるチャーラル環を独立した因子に分解する。
• 元の理論と分解されたCFTのRチャージと演算子内容を比較し、フローに沿ったチャーラル環構造の整合性を検証する。
• 境界エントロピーの閉じたスティング版である $ g_{\text{cl}} $ を導入し、RGフローに沿って単調減少すると仮定する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 オルビフォールドやNS5-braneなどの閉じたスティングデフェクトにおけるタキオン凝縮において、局在状態の有効密度は減少するか？
• RQ2 非超対称なオルビフォールド理論におけるRGフローに沿って減少するような、境界エントロピーの閉じたスティング版 $ g_{\text{cl}} $ を定義できるか？
• RQ3 $ \mathbb{C}^2/\mathbb{Z}_n $ オルビフォールドにおけるタキオン凝縮は、チャーラル環構造と演算子内容にどのように影響を与えるか？
• RQ4 $ \mathbb{C}^2/\mathbb{Z}_n $ 理論におけるタキオン凝縮のIR極限を記述する際、連分数分解が果たす役割は何か？
• RQ5 $ g_{\text{cl}} $ は非特異的 $ \mathbb{C}^2/\mathbb{Z}_n $ オルビフォールド間のフローに沿って単調減少するか？また、$ c_{\text{eff}} $ と比べてどうなるか？

主な発見

• 非超対称な $ \mathbb{C}^2/\mathbb{Z}_n $ オルビフォールドにおけるタキオン凝縮は、$ c_{\text{eff}} $ が一定のまま、閉じたスティング版 $ g_{\text{cl}} $ を減少させる。
• $ \mathbb{C}^2/\mathbb{Z}_n $ オルビフォールド理論のチャーラル環構造は、IR極限において $ \mathbb{C}^2/\mathbb{Z}_{\ell(-2)} $ と $ \mathbb{C}^2/\mathbb{Z}_{\ell(3k-1)} $ の2つの因子の直和に分解され、これは連分数分解に対応する。
• IR理論におけるチャーラル演算子のRチャージは、元の理論のRチャージと正確に一致しており、フローに沿ったチャーラル環構造の整合性が確認された。
• バンドIIの $ j = \ell = 6k+1 $ のマージナル演算子が大きな係数でオンになると、それが分離され、IR固定点の到来を示唆する。
• 連分数分解とチャーラル環構造の整合性を検証した結果、非特異的 $ \mathbb{C}^2/\mathbb{Z}_n $ オルビフォールド間のフローにおいて $ g_{\text{cl}} $ が減少することが確認され、提案された $ g_{\text{cl}} $-予想が支持された。
• $ \mathbb{C}/\mathbb{Z}_n $ オルビフォールドにおけるタキオン凝縮は $ n $ を減少させ、一部の場合はタイプIIとタイプ0の真空を接続し、時空における幾何的遷移を示唆する。