[論文レビュー] Conditional Inference for Multivariate Generalised Linear Mixed Models

Jeanett S. Pelck, Rodrigo Labouriau|arXiv (Cornell University)|Jul 25, 2021

Statistical Methods and Bayesian Inference参考文献 13被引用数 4

ひとこと要約

本稿では、尤度の統合を回避するための多変量一般化線形混合モデル（MGLMMs）のための新しい条件付き推論手法を提案する。この手法は、ランダム効果の予測を通じて尤度の統合を回避する。非正規ランダム効果（例：多変量スチューデントt分布）および分散モデルへの拡張を含み、複雑な従属構造を持つ多様な応答タイプの柔軟なモデリングを可能にするとともに、漸近的効率性と計算可能性を維持する。

ABSTRACT

We propose a method for inference in generalised linear mixed models (GLMMs) and several extensions of these models. First, we extend the GLMM by allowing the distribution of the random components to be non-Gaussian, that is, assuming an absolutely continuous distribution with respect to the Lebesgue measure that is symmetric around zero, unimodal and with finite moments up to fourth-order. Second, we allow the conditional distribution to follow a dispersion model instead of exponential dispersion models. Finally, we extend these models to a multivariate framework where multiple responses are combined by imposing a multivariate absolute continuous distribution on the random components representing common clusters of observations in all the marginal models. Maximum likelihood inference in these models involves evaluating an integral that often cannot be computed in closed form. We suggest an inference method that predicts values of random components and does not involve the integration of conditional likelihood quantities. The multivariate GLMMs that we studied can be constructed with marginal GLMMs of different statistical nature, and at the same time, represent complex dependence structure providing a rather flexible tool for applications.

研究の動機と目的

• 条件付き尤度の高次元統合を回避する尤度フリーなGLMMs推論手法の開発を目的とする。
• 標準GLMMsを拡張し、有限の四次モーメントを持つ非正規、対称、単峰性ランダム効果を許容する。
• 指数分散族を超えるより広範な分散モデルを含む、条件付き分布族の一般化を目的とする。
• マージナルモデルが異なる統計的タイプ（例：二項分布、ポisson分布、ガンマ分布）をとる多変量GLMMsを構築し、共通の多変量ランダム効果構造を共有する。
• 複雑な現実世界の多変量データに適用可能な、計算的に効率的かつ漸近的に妥当な推論フレームワークを提供することを目的とする。

提案手法

• ランダム効果の統合を回避するため、条件付き推定方程式に基づく推論関数を用いる。
• 尤度の数値統合を回避するため、条件付き推定アプローチを用いてランダム効果の値を直接予測する。
• クラスタ間の柔軟な従属構造を許容するため、多変量連続分布（例：多変量正規分布やt分布）をランダム効果に用いる。
• 指数分散族に制限せず、分散モデルを含める枠組みへの拡張により、モデルの柔軟性を向上させる。
• 比較と妥当性の検証のため、付録A.4で多変量ラプラス近似の拡張を適用する。
• ヘルミート近似とシミュレーションベースの評価を用い、異なるランダム効果分布およびクラスタサイズにおける性能を評価する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ランダム効果の統合を回避しつつ漸近的効率性を維持する条件付き推論手法をGLMMsに開発することは可能か？
• RQ2 非正規ランダム効果（例：多変量t分布）は、多変量GLMMsにおける推論の性能とロバストネスにどのように影響を与えるか？
• RQ3 MGLMMsにおけるマージナルモデルが、分布族やリンク関数においてどれほど異なっていても、一貫した多変量従属構造を維持できるか？
• RQ4 BreslowとClayton（1993）のラプラス近似と比較して、提案手法のバイアス、標準誤差、推定量の正規性はどのように異なるか？
• RQ5 指数分布族を超える分散モデルへのこの手法の拡張は可能か？その場合、モデルの柔軟性と推論の正確性にどのような影響があるか？

主な発見

• ランダム効果が正規分布に従う場合、提案手法はBreslowとClayton（1993）のラプラス近似と同等の性能を示し、バイアスと標準誤差が類似している。
• ランダム効果が重い尾を持つ分布（例：多変量t分布）に従う場合でも、有限標本における性質が良好に保たれている。
• シミュレーション研究では、パラメータ推定値の標本分布が概ね正規分布に近く、シャピロ＝ウィルク検定のp値は0.15から0.85の範囲にあり、正規近似が良好であることが示された。
• クラスタサイズ（q = 10, 50, 100）が異なる場合でも、パラメータ推定値のバイアスは低く保たれ、ほとんどのパラメータについて絶対値が0.05未満の推定バイアス値が得られた。
• 本手法は、二項分布、ポisson分布、ガンマ分布などの異なるマージナル分布族を併用する多変量GLMMsを効果的に扱い、異種の応答の共同モデリングを可能にした。
• 付録A.4に記載のラプラス近似の多変量拡張により、標準的な正則性条件の下で提案手法の推論フレームワークの一貫性が確認された。