[論文レビュー] Conditions for equality between entanglement-assisted and unassisted classical capacities of a quantum channel

M. E. Shirokov|arXiv (Cornell University)|May 5, 2011

Quantum Information and Cryptography参考文献 20被引用数 7

ひとこと要約

本稿は、量子チャネルの量子もつれ支援古典的容量と支援なしの古典的容量の等価性に関する必要十分条件を確立する。この等価性が成り立つのは、チャネル（またはそのχ-本質的部品）が古典的量子チャネルである場合に限ることを証明し、もつれがホーレボ容量を超えて古典的通信速度を向上させない条件についての核心的問題を解決する。

ABSTRACT

Several relations between the Holevo capacity and the entanglement-assisted classical capacity of a quantum channel are proved, necessary and sufficient conditions for their coincidence are obtained. In particular, it is shown that these capacities coincide if (correspondingly, only if) the channel (correspondingly, the $χ$--essential part of the channel) belongs to the class of classical-quantum channels (the $χ$-essential part is a restriction of a channel obtained by discarding all states useless for transmission of classical information). The obtained conditions and their corollaries are generalized to channels with linear constraints. By using these conditions it is shown that the question of coincidence of the Holevo capacity and the entanglement-assisted classical capacity depends on the constraint (even for classical-quantum channels). Properties of the difference between the quantum mutual information and the $χ$-function (constrained Holevo capacity) of a quantum channel are explored.

研究の動機と目的

• もつれ支援古典的容量と支援なし古典的容量が等しくなる量子チャネルのクラスを同定すること。
• 量子チャネル上でもつれが優位性を発揮しない条件についての未解決問題を解消すること。
• 線形制約を含むチャネルへの分析を拡張し、古典的量子チャネルに対しても制約構造が容量の一致に影響することを示すこと。
• 量子相互情報量とχ関数（制約付きホーレボ容量）の差を研究し、ノイズレベルパラメータ D(Φ) を導入すること。

提案手法

• ホーレボ容量の最適な集合合のサポートを最小部分空間に制限することで、チャネルのχ-本質的部品を定義する。
• Holevo容量を特徴付けるために、χ関数 χΦ(ρ) = H(Φ(ρ)) − ĤΦ(ρ) を用いる。ここで ĤΦ(ρ) は H(Φ(ρ)) の凸包である。
• もつれ支援と支援なし容量のギャップを定量化するため、差関数 ΔΦ(ρ) = I(ρ,Φ) − χΦ(ρ) を定義する。ここで I(ρ,Φ) は量子相互情報量である。
• Cea(Φ) = C(Φ) が成り立つのは、Φ（またはそのχ-本質的部品）が古典的量子チャネルである場合に限ることを確立する。
• 線形制約下での最大容量ギャップを測るパラメータ D(Φ) = supH,h[Cea(Φ,H,h) − C(Φ,H,h)] を導入する。
• ΔΦ(ρ) の単調性および劣加法性を分析し、任意の合成チャネル Ψ に対して D(Ψ∘Φ) ≤ D(Φ) を証明する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 どのような条件下で、量子チャネルのもつれ支援古典的容量が支援なし古典的容量に等しくなるか？
• RQ2 Cea(Φ) = C(Φ) が成り立つのは、チャネルが古典的量子チャネルである場合に限るのか、そのχ-本質的部品を含めて成り立つか？
• RQ3 線形制約がもつれ支援と支援なし容量の等価性にどのように影響するか？
• RQ4 量子チャネルにおける量子相互情報量とχ関数の差の操作的意味は何か？
• RQ5 パラメータ D(Φ) は量子チャネルのノイズレベルの測定に用いることができるか。その基本的性質は何か？

主な発見

• もつれ支援古典的容量が支援なし古典的容量に等しくなるのは、チャネル（またはそのχ-本質的部品）が古典的量子チャネルである場合に限る。
• パラメータ D(Φ) = supH,h[Cea(Φ,H,h) − C(Φ,H,h)] は D(Φ) ∈ [0, log dim HA] を満たし、D(Φ) = 0 であるのは、Φ が完全に消去されるチャネル（予想に基づく）である場合に限る。
• D(Φ) = log dim HA であるのは、Φ がある固定状態 σ に対して ρ ↦ ρ ⊗ σ にユニタリ同値である場合に限る。
• 関数 ΔΦ(ρ) = I(ρ,Φ) − χΦ(ρ) は劣加法的かつ任意のチャネルとの合成に関して単調であるため、D(Ψ∘Φ) ≤ D(Φ) が成り立つ。
• 古典的量子チャネルに対しても、Cea(Φ,H,h) = C(Φ,H,h) の等価性は制約 H,h の形式に依存するため、制約が等価性を破壊することがある。
• 入力状態上の ΔΦ(ρ) の最大値はチャネルのノイズレベルを特徴づけ、D(Φ) は制約下でのもつれ支援と支援なし容量の最大ギャップを表す。