[論文レビュー] Conformal Anomaly and Counterterms in Designer Gravity

Andrès Anabalòn, Dumitru Astefanesei+2 more|arXiv (Cornell University)|Nov 27, 2015

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 92被引用数 14

ひとこと要約

本稿は、デザイナーグラビティ境界条件を満たすAdS$_{4}$におけるアインシュタインスカラー理論に対して、明示的なカウンタータームを構築し、任意のスカラー潜在エネルギーラベルに対して有限なオンシェルアクションとwell-definedな変分原理を保証する。また、共形に結合されたスカラーに対してホログラフィック質量とハミルトニアン質量が一致することを示し、一般および対数的ケースにおける共形異常を計算し、AdS不変境界条件の下で異常項が消えることを発見。これにより、質量ゼロの熱ガスに双対する場理論が得られる。

ABSTRACT

We construct concrete counterterms of the Balasubramanian-Kraus type for Einstein-scalar theories with designer gravity boundary conditions in AdS$_{4}$, so that the total action is finite on-shell and satisfy a well defined variational principle for an arbitrary scalar field potential. We focus on scalar fields with the conformal mass, $m^{2}=-2l^{-2}$, and show that the holographic mass matches the Hamiltonian mass for any boundary conditions. We compute the conformal anomaly of the dual field theory in the generic case, as well as when there exist logarithmic branches of non-linear origin. As expected, the conformal anomaly vanishes for the boundary conditions that are AdS invariant. When the anomaly does not vanish, the dual stress tensor describes a thermal gas with an equation of state related to the boundary conditions of the scalar field. When the anomaly vanishes, we recover the dual theory of a massless thermal gas. As an application of the formalism, we consider a general family of exact hairy black hole solutions that, for some particular values of the parameters in the moduli potential, contains solutions of four-dimensional gauged $\mathcal{N}=8$ supergravity and its $\omega$-deformation. Using the AdS/CFT duality dictionary, they correspond to triple trace deformations of the dual field theory.

研究の動機と目的

• AdS$_{4}$におけるデザイナーグラビティ境界条件の下で、アインシュタインスカラー理論に対して有限でwell-definedなカウンタータームを構築すること。
• 任意のスカラー場ポテンシャルに対して変分原理がwell-definedであることを保証すること。
• 一般および対数的ケースにおける双対場理論の共形異常を計算すること。
• 共形に結合されたスカラーに対してホログラフィック質量とハミルトニアン質量の等価性を確立すること。
• 双対場理論の物理的解釈、特に熱ガス行動および三重トレース変形との関係を調査すること。

提案手法

• Balasubramanian-Krausのカウンターターム構成法を、AdS$_{4}$における任意のスカラー場ポテンシャルを持つアインシュタインスカラー理論に適応する。
• 共形対称性と整合性を保つために、共形質量 $m^2 = -2l^{-2}$ を持つスカラー場に注目する。
• カウンタータームを含む全オンシェルアクションを導出し、有限性とwell-definedな変分原理を保証する。
• ホログラフィックエネルギー運動量テンソルを用いて共形異常を計算し、境界条件依存性を分析する。
• 双対場理論の状態方程式を解析し、異常項が非ゼロのとき、それが熱ガスを記述することを示す。
• この形式を正確な毛の生えたブラックホール解に適用し、$ω$-変形$χ=8$超重力理論および三重トレース変形との関係を特定する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 どのようにして、デザイナーグラビティ境界条件を満たすAdS$_{4}$におけるアインシュタインスカラー理論に対して、系統的に有限なカウンタータームを構築できるか？
• RQ2 どのような境界条件の下で共形異常項が消え、その場合の双対場理論の物理的解釈は何か？
• RQ3 共形に結合されたスカラーに対してホログラフィック質量はハミルトニアン質量とどのように比較できるか？
• RQ4 共形異常項が非ゼロのとき、双対場理論の状態方程式は何か？
• RQ5 この枠組みにおける正確な毛の生えたブラックホール解は、$ω$-変形$χ=8$超重力理論および三重トレース変形とどのように関係するか？

主な発見

• 構築されたカウンタータームは、AdS$_{4}$における任意のスカラー場ポテンシャルに対して、有限なオンシェルアクションとwell-definedな変分原理を保証する。
• 共形質量 $m^2 = -2l^{-2}$ を持つスカラー場に対して、ホログラフィック質量は正確にハミルトニアン質量と一致する。
• 共形異常項は、まさにAdS不変性を保つ境界条件の下で消失する。
• 異常項が非ゼロのとき、双対エネルギー運動量テンソルは境界条件に依存する状態方程式を持つ熱ガスを記述する。
• この形式は、双対場理論における三重トレース変形に対応する正確な毛の生えたブラックホール解のクラスを明確に特定できた。
• 特定のパrameter選択の下で、これらの解は4次元のゲージ固定$χ=8$超重力理論およびその$ω$-変形に一致する。