[論文レビュー] Conformal kernel for NLO BFKL equation in ${\cal N}$=4 SYM

Ian Balitsky, Giovanni Antonio Chirilli|OSTI OAI (U.S. Department of Energy Office of Scientific and Technical Information)|Dec 18, 2008

Advanced Mathematical Physics Problems被引用数 4

ひとこと要約

この論文は、${\cal N}=4$ SYM理論における次-leading order (NLO) BFKLカーネルを、Möbius不変性を用いて再構成し、既知のフォワードNLO固有値から共形不変性を保つカーネルを導出する。主な結果は、共形対称性を保存する座標空間におけるNLOカーネルの閉形式表現であり、従来の共形対称性を破る形式との不一致を解消し、レッジ極限における高エネルギー散乱の整合性のある枠組みを提供する。

ABSTRACT

Using the requirement of Möbius invariance of ${\cal N}$=4 SYM amplitudes in the Regge limit we restore the conformal NLO BFKL kernel out of the eigenvalues known from the forward NLO BFKL result.

研究の動機と目的

• 既知のフォワードNLO固有値とMöbius不変性を用いて、${\cal N}=4$ SYMにおける共形不変NLO BFKLカーネルを回復すること。
• 座標空間におけるNLO BFKLカーネルが共形不変性を破ることを示した先行研究の不一致を解消すること。
• 色ダイポールの進化に対して共形不変な迅速性カットオフを構築し、共形対称性と整合性を保つこと。
• 既知の固有値と一致し、適切な正則化を伴うQCDのNLOカーネルを導出可能な共形不変なNLO BFKLカーネルの定式化を提供すること。

提案手法

• ${\cal N}=4$ SYMにおけるNLO BFKLカーネルにMöbius不変性（SL(2,C)対称性）を課し、その形を制約する。
• 運動量空間におけるフォワードNLO BFKLカーネルの既知の固有値を用いて、座標空間におけるカーネルの構造を固定する。
• 共形不変性を用いて、非フォワード散乱振幅を共形比$R$および$r$を介してフォワード散乱振幅と関連付ける。
• 対数関数およびポリログ・リグマ関数を含む既知の積分を用い、座標空間における明示的積分を実行する。
• 固有値構造を共形部分波展開に一致させることで、座標空間におけるカーネルを導出する。
• 非フォワードカーネルのフーリエ変換を分析することで、Möbius対称性と整合性を持つ共形不変な迅速性カットオフを構築する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ${\cal N}=4$ SYMにおけるNLO BFKLカーネルは、フォワード固有値とMöbius不変性を用いて再構成可能か？
• RQ2 標準的な座標空間におけるNLO BFKLカーネルがなぜ共形不変性を破るのか、そしてその是正方法は何か？
• RQ3 ${\cal N}=4$ SYMにおける正しいNLO BFKLカーネルの形式は、レッジ極限における共形対称性を満たすものか？
• RQ4 NLO BFKLフレームワークにおいて、色ダイポールの進化に対して共形不変な迅速性カットオフをどのように定義できるか？
• RQ5 ${\cal N}=4$ SYMにおける共形不変カーネルを用いて、適切な正則化を伴うQCDの整合的NLOカーネルを導出可能か？

主な発見

• ${\cal N}=4$ SYMにおけるNLO BFKLカーネルは、座標空間におけるMöbius不変作用素として再構成され、レッジ極限における共形対称性が保証される。
• カーネルは既知のフォワード固有値$\omega(n,\nu)$によって完全に決定され、NLO補正は$\chi(n,\gamma)$、$\Phi(n,\gamma)$、および$\zeta(3)$を介して表現される。
• カーネルは条件$\omega_{\rm NLO}(n,\nu) = \alpha_s N_c / \pi \left[ \chi(n,\frac{1}{2}+i\nu) + \frac{\alpha_s N_c}{4\pi} \delta(n,\frac{1}{2}+i\nu) \right]$を満たし、既知の結果と一致する。
• 共形カーネルは、$\ln^2(z^2/z_1^2)$および$\Phi(z_1,z)$を含む座標空間における積分を用いて導出され、正しい固有値構造を再現する。
• 非フォワードカーネルのフーリエ変換を通じて、先行研究の不一致を解消する共形不変な迅速性カットオフが暗黙的に定義される。
• 得られた${\cal N}=4$ SYMにおけるカーネルは、共形不変なカットオフを伴う整合的NLO QCDカーネルを導出するために用いられ、従来の共形対称性を破る「剛体カットオフ」を用いた形式とは異なる。