[論文レビュー] Conformal Pomeron and Odderon in Strong Coupling

Richard C. Brower, Miguel S. Costa+3 more|arXiv (Cornell University)|Dec 5, 2013

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 14被引用数 7

ひとこと要約

この論文は、't Hooft結合定数 $ \lambda = g^2N_c$ の逆数の平方根 $\lambda^{-1/2}$ のべき級数としての補正を伴う、コンformal field theory におけるPomeronおよびOdderonの截面の体系的強い結合エネルギー展開を、AdS/CFT 対応を用いて提案している。主な結果として、ある解について、Odderon 截面は $j_0 = 1$ に正確に保たれ、$\lambda^{-1/2}$ のすべての次数において一定であることが示され、強い結合エネルギー極限における普遍的挙動を示唆している。

ABSTRACT

We discuss how exact conformal invariance in the strong coupling leads naturally through AdS/CFT correspondence to a systematic expansion for the Pomeron and Odderon intercepts in power of $λ^{-1/2}$, with $λ=g^2N_c$ the 't Hooft coupling. We also point out the importance of confinement for a realistic treatment of DIS in the HERA energy range.

研究の動機と目的

• コンformal field theory と AdS/CFT 対 dual に基づいて、Pomeron および Odderon 截面の体系的強い結合エネルギー展開を開発すること。
• コンformal 不変性および異常次元が Regge 軌道の截面を決定する役割を理解すること。
• 特に Kalb-Ramond 場の双対である特定の解について、Odderon 截面が強い結合エネルギー極限でも $j_0 = 1$ に保たれるかどうかを調査すること。
• ${\mathcal{N}}=4$ SYM における完全な可解性の結果を用いて、$\lambda^{-1/2}$ の高次の項までPomeron 截面を拡張すること。
• コンformal field theory の解析を、HERA や LHC における深エネルギーシンクロトロン散乱や強撃散乱といった物性的プロセスに結びつけること。

提案手法

• AdS/CFT 対応を用いて、Pomeron および Odderon を $AdS_5$ 内のレジュージェートド重力子および反対称 Kalb-Ramond 場の交換にマッピングする。
• コンformal bootstrap 法とオペレーター積展開 (OPE) を用いて 4 点相関関数を解析し、コンformal 次元 $\Delta(j)$ を持つ主要なシングルトレースオペレーターを同定する。
• $\Delta(j)$ の曲線を $j-2$ のべき級数として展開し、逆関数 $j(\Delta)$ を得る。Pomeron 截面は $\Delta=2$ における最小値として定義される。
• $\mathcal{N}=4$ SYM における可解性の正確な結果を用いて、$\lambda^{-1/2}$ の高次の項まで異常次元 $\gamma(j)$ を計算する。特に Konishi に類似したオペレーターに注目する。
• $j$-チャネル交換の Sommerfeld-Watson リスミングを実行し、$s \gg t$ の極限における Regge 振幅の振る舞いを回復する。
• $AdS_5$ 内の双対 Kalb-Ramond 場の運動方程式を解くことにより、Odderon 截面の $\lambda^{-1/2}$ 展開を分析し、高エネルギー極限での挙動が異なる2つの異なる解を同定する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 AdS/CFT を用いて、強い結合エネルギー極限において $\lambda^{-1/2}$ のべき級数として Pomeron 截面を体系的に展開できるか？
• RQ2 Odderon 截面の強い結合エネルギー極限における挙動は何か？ 特に、ある解について $j_0 = 1$ に正確に保たれるか？
• RQ3 ${\mathcal{N}}=4$ SYM における可解性の正確な結果が、異常次元およびそれらの截面にどのように制限を加えるか？
• RQ4 コンフォーマル不変性が $\Delta(j)$ の曲線の対称性を固定し、$\Delta=2$ における $j(\Delta)$ の最小値を保証する役割は何か？
• RQ5 Odderon の $\lambda^{-1/2}$ 展開を高次の項まで拡張できるか？ また、ある解では1次補正が消えるが、それがすべての次数にわたり継続するか？

主な発見

• Pomeron 截面は $\lambda^{-1/2}$ の級数展開を持つことが判明した：$\alpha_P = 2 - \frac{2}{\lambda^{1/2}} - \frac{1}{\lambda} + \frac{1}{4\lambda^{3/2}} + \frac{6\zeta(3)+2}{\lambda^2} + \cdots$。これは ${\mathcal{N}}=4$ SYM における正確な異常次元から導出された。
• Odderon について、解-A では截面が $\alpha_{O,A} = 1 - \frac{8}{\lambda^{1/2}} - \frac{4}{\lambda} + \frac{13}{\lambda^{3/2}} + \frac{96\zeta(3)+41}{\lambda^2} + \cdots$ となり、強い結合エネルギー補正が顕著に現れる。
• 解-B については、1次補正が消える（$a_1^{-,B} = 0$）ことが判明し、再帰的にすべての高次係数 $a_i^{-,B}$ も 0 であることが示され、結果として $\alpha_O = 1$ が $\lambda^{-1/2}$ のすべての次数において成立する。
• 解-B について $\alpha_O = 1$ である結果は、弱結合エネルギー極限の解析と整合的であり、強い結合エネルギー極限における普遍的挙動を示唆している。
• 曲線 $\Delta(j)$ のコンフォーマル不変性により、$\Delta = 2$ を中心とする対称性が保たれ、これが解析的構造および $j(\Delta)$ の逆関数による截面の決定に不可欠である。
• この解析により、Pomeron および Odderon 截面が、トレースのないスピン2オペレーターの異常次元によって制御されることを確認した。$\lambda^{-1/2}$ 展開は、強撃散乱振幅の体系的強い結合エネルギー枠組みを提供する。