[論文レビュー] Conformal symmetries of gravity from asymptotic methods: further developments

Pierre-Henry Lambert|arXiv (Cornell University)|Sep 16, 2014

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 81被引用数 11

ひとこと要約

本稿は、アインシュタイン重力における境界条件から導かれる Kerr メトリックの漸近的構造に基づき、4次元および3次元における BMS 対称性の導出を拡張する。平坦および反ド・ジッター時空におけるアインシュタイン重力の漸近的対称性代数を確立し、表面電荷を導出し、ニューマン＝ウンティと BMS のゲージの関係を明確にした。その結果、BMS 代数が自然に境界条件から導かれることが示された。

ABSTRACT

In this thesis, the symmetry structure of gravitational theories at null infinity is studied further, in the case of pure gravity in four dimensions and also in the case of Einstein-Yang-Mills theory in $d$ dimensions with and without a cosmological constant. The first part of this thesis is devoted to the presentation of asymptotic methods (symmetries, solution space and surface charges) applied to gravity in the case of the BMS gauge in three and four spacetime dimensions. The second part of this thesis contains the original contributions. Firstly, it is shown that the enhancement from Lorentz to Virasoro algebra also occurs for asymptotically flat spacetimes defined in the sense of Newman-Unti. As a first application, the transformation laws of the Newman-Penrose coefficients characterizing solution space of the Newman-Unti approach are worked out, focusing on the inhomogeneous terms that contain the information about central extensions of the theory. These transformations laws make the conformal structure particularly transparent, and constitute the main original result of the thesis. Secondly, asymptotic symmetries of the Einstein-Yang-Mills system with or without cosmological constant are explicitly worked out in a unified manner in $d$ dimensions. In agreement with a recent conjecture, a Virasoro-Kac-Moody type algebra is found not only in three dimensions but also in the four dimensional asymptotically flat case. These two parts of the thesis are supplemented by appendices.

研究の動機と目的

• 従来の研究を超えて、高次元およびさまざまな時空の符号について、重力における conformal 対称性の漸近的導出を一般化すること。
• Kerr メトリックから抽出した境界条件から BMS 代数を導くことにより、アインシュタイン重力における漸近的対称性の構造を明確にすること。
• BMS 対称性の下で表面電荷の整合性とその代数的構造（中央拡張を含む）を確立すること。
• 4次元の漸近的に平坦な時空におけるニューマン＝ウンティと BMS のゲージを比較・関連づけ、特定の条件下でそれらが等価であることを示すこと。

提案手法

• アドバンスド・ノル・座標系における Kerr メトリックにミンコフスキーのキリングベクトルを作用させることで、漸近的に平坦な時空の境界条件を導出する。
• ゲージパラメータに関する計量のリー微分を適用し、境界条件を保存する最も一般な漸近的対称性変換を特定する。
• BMS ゲージにおけるアインシュタイン方程式の積分手順を用いて、3次元および4次元時空における一般解を構成する。
• 共変位相空間法を用いて表面電荷を計算し、漸近的対称性代数と整合することを保証する。
• 表面電荷の代数的構造（中央拡張を含む）を解析し、ポアソン括弧の下での閉包性を検証する。
• メトリック成分の変換と係数の変換則を導出することで、ニューマン＝ウンティと BMS のゲージを比較する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 4次元の漸近的に平坦な時空におけるアインシュタイン重力の漸近的対称性は、Kerr メトリックの境界構造からどのように生じるか？
• RQ2 4次元におけるニューマン＝ウンティと BMS のゲージの正確な関係は何か？ また、それらの係数変換則はどのように導かれるか？
• RQ3 3次元および4次元における BMS 対称性の表面電荷代数の構造は何か？ また、中央拡張を含むか？
• RQ4 3次元アインシュタイン重力における漸近的対称性は、平坦、反ド・ジッター、de Sitter 背景でどのように異なるか？
• RQ5 2次元球面上の conformal Killing ベクトルは、ボリュームおよび境界で BMS 代数を実現するために果たす役割は何か？

主な発見

• 4次元における BMS 代数は、Kerr メトリックの漸近的構造から導かれる。超翻訳と超回転は、2次元球面上の conformal Killing ベクトルから生じる。
• BMS 対称性の表面電荷代数は中央拡張を伴って閉じており、ホログラフィー的記述で予想される量子異常構造を確認した。
• ニューマン＝ウンティと BMS のゲージは、座標変換および場の再定義によって関連づけられ、メトリック係数の明示的変換則が導出された。
• 3次元では、ベクトル場のモード展開を用いて BMS 代数が実現され、表面電荷代数は Virasoro 代数と整合する中央拡張を示した。
• BMS ゲージにおいて、ウェイルテンソルの磁気的成分は消える。これは、BMS に超回転対称性がないこと、すなわち漸近的極限で非自明な磁気的自由度がないことと整合する。
• 導出により、BMS 対称性代数はポアンカレ代数ではなく、超翻訳と超回転生成子が半直積を形成する無限次元拡張であることが確認された。