[論文レビュー] Connecting phase transitions between the 3-d O(4) Heisenberg model and 4-d SU(2) lattice gauge theory

Michael Grady|arXiv (Cornell University)|Apr 17, 2011

Theoretical and Computational Physics参考文献 9被引用数 3

ひとこと要約

本稿では、4次元SU(2)格子規範理論を水平方向（$\beta_H$）と垂直方向（$\beta_V$）の異なるプラケット結合を持つ結合空間へ拡張することにより、3次元O(4)ヘイゼンベルク模型と4次元SU(2)格子規範理論との間の接続を提案する。モンテカルロシミュレーションを用い、開放境界条件とクーロン規範固定を適用することで、$\beta \approx 3.18 \pm 0.08$の有限温度、高次相転移を同定した。この相転移では強磁性相から常磁性相に移行し、SU(2)規範理論の非閉じ込め、対称性が破れた連続的極限が示唆される。

ABSTRACT

SU(2) lattice gauge theory is extended to a larger coupling space where the coupling parameter for horizontal (spacelike) plaquettes, $β_H$, differs from that for vertical (Euclidean timelike) plaquettes, $β_V$. When $β_H ightarrow \infty$ the system, when in Coulomb Gauge, splits into multiple independent 3-d O(4) Heisenberg models on spacelike hyperlayers. Through consideration of the robustness of the Heisenberg model phase transition to small perturbations, and illustrated by Monte Carlo simulations, it is shown that the ferromagnetic phase transition in this model persists for $β_H < \infty$. Once it has entered the phase-plane it must continue to another edge due to its symmetry-breaking nature, and therefore must necessarily cross the $β_V = β_H$ line at a finite value. Indeed, a higher-order SU(2) phase transition is found at $β= 3.18 \pm 0.08$, from a finite-size scaling analysis of the Coulomb gauge magnetization from Monte Carlo simulations, which also yields critical exponents. An important technical breakthrough is the use of open boundary conditions, which is shown to reduce systematic and random errors of the overrelaxation gauge-fixing algorithm by a factor of several hundred. The string tension and specific heat are also shown to be consistent with finite-order scaling about this critical point using the same critical exponents.

研究の動機と目的

• 4次元SU(2)格子規範理論と3次元O(4)ヘイゼンベルク模型との物理的・解析的接続を確立すること。具体的には、規範結合空間を拡張し、$\beta_H \neq \beta_V$を可能にする。
• 水平方向のプラケット結合$\beta_H$が無限大ではなく有限値である場合に、O(4)模型の強磁性相転移が維持されるかどうかを調査すること。
• SU(2)規範理論が有限の$\beta$で相転移を経験するかどうかを検証し、従来の「閉じ込められ、相転移のない連続的極限」という仮定に挑戦すること。
• 局所的磁気秩序パラメータをクーロン規範固定された配置から導出し、有限サイズスケーリングとバインダーレンジュームの交差を用いて臨界点の存在を検証すること。
• 純粋ヤンミルズ理論の連続的極限におけるこの相転移の意味、特に閉じ込めとチャーミカル対称性の破れのメカニズムに与える影響を評価すること。

提案手法

• 4次元SU(2)格子規範理論を、空間的（$\beta_H$）と時間的（$\beta_V$）プラケット結合が異なる結合空間へ拡張する。
• 最小限のクーロン規範固定を適用し、垂直方向（時間的）リンクをO(4)スピンに写像することで、強磁性相転移に適した局所的磁気秩序パラメータを構築する。
• 過弛緩化規範固定アルゴリズムにおける系統的および確率的誤差を著しく低減するために、開放境界条件を用いたモンテカルロシミュレーションを実施する。
• クーロン規範固定磁化の有限サイズスケーリング分析を用い、臨界指数を抽出し、相転移点を特定する。
• バインダーレンジュームの交差と$\xi_L/L$スケーリング崩壊を用いて、相転移の存在と普遍性クラスを確認する。
• 抽出された臨界指数を用いて、ストリング張力と比熱の振る舞いを有限次スケーリング予測と比較する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 水平方向プラケット結合$\beta_H$が無限大ではなく有限値である場合に、3次元O(4)ヘイゼンベルク模型の強磁性相転移が生存するか？
• RQ2 4次元SU(2)格子規範理論において$\beta = \beta_V = \beta_H$の値がいくつで相転移が発生するか？また、それは高次相転移であるか？
• RQ3 規範固定の誤差が存在する状況下でも、有限サイズスケーリングとバインダーレンジューム分析により臨界点を信頼性高く特定できるか？
• RQ4 SU(2)理論の臨界指数は、3次元O(4)普遍性クラスのものと整合するか？
• RQ5 純粋SU(2)規範理論における有限温度相転移が、連続的極限および閉じ込めのメカニズムに与える意味は何か？

主な発見

• 4次元SU(2)格子規範理論において、$\beta = 3.18 \pm 0.08$で高次相転移が同定され、バインダーレンジュームと$\xi_L/L$の交差によって裏付けられた。
• クーロン規範固定磁化の有限サイズスケーリングから抽出された臨界指数は、3次元O(4)普遍性クラスと整合的である。
• $\beta_H < \infty$の有限値に対しても強磁性相転移が維持されることを示し、O(4)ヘイゼンベルク模型の相転移が規範力学からの微小な摂動に対して頑健であることを実証した。
• 相転移の対称性破れの性質から、$\beta_H$-$\beta_V$平面における転移線は、$\beta_H = \beta_V$を有限の値で通過する必要がある。
• ストリング張力と比熱のデータは、同一の臨界指数を用いた有限次スケーリング予測と整合的である。
• 開放境界条件は、周期的境界条件と比較して、過弛緩化アルゴリズムにおける規範固定誤差を数百分の1程度に低減し、著しく精度を向上させた。