[論文レビュー] Connections between Kac-Moody algebras and M-theory

Paul P. Cook|ArXiv.org|Nov 22, 2007

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 71被引用数 3

ひとこと要約

本学位論文は、無限次元のKac-Moody代数E11がM理論の対称性の背後にあるという予想を検証する。E11およびK27代数とそのl1表現を構成することで、すべての既知の半BPSブレイン解を符号化する解生成群元を構築し、ルート系解析を通じて空間的ブレインとU-duality多重項を明らかにした。これにより、M理論のブレインスペクトルと符号形式の深い代数的起源が確立された。

ABSTRACT

We investigate some of the motivations and consequences of the conjecture that the Kac-Moody algebra E11 is the symmetry algebra of M-theory, and we develop methods to aid the further investigation of this idea. The definitions required to work with abstract root systems of Lie algebras are given in review leading up to the definition of a Kac-Moody algebra. The motivations for the E11 conjecture are presented and the nonlinear realisation of gravity relevant to the conjecture is described. We give a beginner's guide to producing the algebras of E11, relevant to M-theory, and K27, relevant to the bosonic string theory, along with their l1 representations are constructed. Reference tables of low level roots are produced for both the adjoint and l1 representations of these algebras. In addition a particular group element, having a generic form for all G+++ algebras, is shown to encode all the half-BPS brane solutions of the maximally oxidised supergravities. Special analysis is given to the role of space-time signature in the context of this group element and subsequent to this analysis spacelike brane solutions are derived from the same solution generating group element. Finally the appearance of U-duality charge multiplets from E11 is reviewed. General formulae for finding the content of arbitrary brane charge multiplets are given and the content of the particle and string multiplets in dimensions 4,5,6,7 and 8 is shown to be contained in the l1 representation of E11.

研究の動機と目的

• . 本論文は、E11予想がM理論の基礎的対称性代数として理論的基盤を確立することを目的としている。
• . 本論文は、E11における時空の符号形式とWeyl反射がブレイン解の存在と構造に与える影響を調査している。
• . 本研究は、Exoticブレインや空間的ブレインを含むブレイン荷重の全スペクトルを、E11のl1表現から導出することを目的としている。
• . 本研究は、同一の代数的枠組みを用いて、最大に酸化された超重力理論の全半BPSブレインを統一的に記述することを目的としている。
• . 本研究は、E11および関連代数のルート系から、ブレイン解を生成・分類する体系的な手法を提供する。

提案手法

• . 本論文は、拡張されたDynkin図とルート系に焦点を当て、E11およびK27 Kac-Moody代数を拡張されたDynkin図を用いて構成する。
• . 重力および超重力理論をE11フレームワーク内で記述するために、対称空間上の非線形実現が用いられる。
• . 解生成群元は、E11の代数的構造から導出され、交換関係とWeyl反射を用いてブレイン解を符号化する。
• . 低レベルのルートと重み空間の分析を用いて、異なる時空符号形式における電気的および磁気的ブレイン状態を同定する。
• . Weyl反射を用いて、時空の複数の符号形式を探索し、電気的ブレイン解が存在する条件を特定する。
• . 一般化された酸化とG+++理論を用いて、E11と最大超重力理論、およびそのブレイン内容との関係を明らかにする。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 . E11 Kac-Moody代数は、どのように体系的に構成され、M理論の時空およびブレイン内容と関係づけられるか？
• RQ2 . M理論におけるExoticブレイン荷重のU-duality多重項の正確な代数的起源は何か？
• RQ3 . E11のWeyl反射はどのようにして複数の時空符号形式を生成し、各符号形式における電気的ブレイン解が存在する条件は何か？
• RQ4 . E11における同一の群元が、異なる次元および符号形式におけるすべての既知の半BPSブレイン解を生成できるか？
• RQ5 . 時間的ブレイン（例：Sブレイン）はE11フレームワーク内でどのように実現され、そのルート系的起源は何か？

主な発見

• . E11における解生成群元は、最大に酸化された超重力理論のすべての既知の半BPSブレイン解を的確に符号化している。
• . 時空的ブレイン（Sブレインを含む）は、同一の解生成群元から生じることを同定し、E11におけるそれらの代数的起源を確認した。
• . Exoticブレイン荷重のU-duality多重項は、E11のl1表現に自然かつ体系的な起源を持つことが示された。
• . 4次元から8次元までの任意のブレイン荷重多重項の内容を決定する一般式が導出された。
• . 分析により、電気的ブレイン解は、ルート系へのWeyl反射の作用によって決定される特定の時空符号形式でのみ存在することが判明した。
• . E11およびK27の随伴表現およびl1表現の低レベルルートの表が明示的に構築され、今後の研究の計算的基盤が提供された。