[論文レビュー] Consistent testing for a constant copula under strong mixing based on the tapered block multiplier technique

Axel Bücher, Martin Ruppert|arXiv (Cornell University)|Jun 8, 2012

Financial Risk and Volatility Modeling参考文献 38被引用数 4

ひとこと要約

本稿では、多変量の強混合時系列における定常なコーパラのための一貫性のある非パラメトリック検定を提案し、p値を推定するためにトーパー・ブロック・マルチプライヤーブートストラップ手法を用いる。この手法により、系列依存性下でも有効な推論が可能となり、理論的裏付けと有限標本性能がモンテカルロシミュレーションにより評価され、コーパラの変化点検出におけるi.i.d.仮定に対する頑健な代替手法を提供する。

ABSTRACT

Considering multivariate strongly mixing time series, nonparametric tests for a constant copula with specified or unspecified change point (candidate) are derived; the tests are consistent against general alternatives. A tapered block multiplier technique based on serially dependent multiplier random variables is provided to estimate p-values of the test statistics. Size and power of the tests in finite samples are evaluated with Monte Carlo simulations. The block multiplier technique might have several other applications for statistical inference on copulas of serially dependent data.

研究の動機と目的

• 強混合性を有する多変量時系列におけるコーパラ定常性のための非パラメトリック検定を開発すること。
• 系列依存性を持つデータにブートストラップに基づく推論を拡張するために、系列依存性を持つマルチプライヤーを用いたトーパー・ブロック・マルチプライヤー技法を導入すること。
• 一般の代替仮説、特に特定されていない変化点に対しても検定の一貫性を保証すること。
• 系列依存性を考慮した実用的なp値推定法を提供し、コーパラ推論におけるi.i.d.仮定の改善を図ること。
• 多角的なモンテカルロシミュレーションを通じて、手法の有限標本性能を検証すること。

提案手法

• 強混合性下での検定統計量の標本分布を近似するために、系列依存性を持つマルチプライヤー確率変数を用いたトーパー・ブロック・マルチプライヤーブートストラップ手法を用いる。
• マルチプライヤー中心極限定理を適用し、強混合性下での経験的コーパラ過程の弱収束を導出し、検定統計量の漸近的理論を可能にする。
• コーパラの定常性をその定義域全体で評価するため、Cramér-von Mises、Kuiper、およびKolmogorov-Smirnov検定統計量を導出する。
• 2種類の検定バリエーションを導入する：1つは指定された変化点（候補）を想定するもの、もう1つは指定されていない変化点を想定するもので、両者ともマルチプライヤー・ブートストラップを用いてp値を推定する。
• コーパラの推定された偏微分係数を用いたスケーリング機構を採用し、帰無仮説下での漸近的妥当性を保証する。
• さまざまな依存構造と代替仮説下でのサイズとパワーを評価する多角的なモンテカルロシミュレーションを通じて、手法の性能を検証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 強混合性を有する多変量時系列において、コーパラ定常性のための一貫性のある非パラメトリック検定を開発できるか？
• RQ2 系列依存性を持つデータに適応したブートストラップ法をどのように設計すれば、コーパラ定常性検定のp値推定が可能になるか？
• RQ3 異なる依存構造下における有限標本性能（サイズとパワー）は、どのように評価できるか？
• RQ4 系列依存性が強い状況下で、トーパー・ブロック・マルチプライヤー技法は、古典的なi.i.d.ブートストラップ法と比較してどのように異なるか？
• RQ5 提案手法は、パラメトリックなコーパラ族や既知の変化点位置を仮定せずに、時変動するコーパラを検出できるか？

主な発見

• 提案されたトーパー・ブロック・マルチプライヤーブートストラップ手法は、弱混合性のもとで有効なp値推定を実現し、わずかなモーメントおよび混合条件の下でマルチプライヤー過程の弱収束が確立された。
• 検定は一般の代替仮説に対して一貫性を有する。これは、コーパラが真に時変動する場合には、漸近的に帰無仮説が有意に棄却されることを意味する。
• 有限標本のシミュレーションでは、検定が適切なサイズを維持し、中程度の依存性下でも時変動するコーパラを良好なパワーで検出できることが示された。
• 未観測のイノベーションをGARCH型モデルからの残差に置き換えても、手法は有効であり、金融時系列への応用範囲が拡張される。
• 理論的枠組みは、変化点が指定された場合と指定されていない場合の両方をカバーしており、後者は時変動のより柔軟な検出を可能にする。
• マルチプライヤー・ブートストラップ手法は系列依存性に対して頑健であり、シミュレーション結果により、強い混合性がある状況下でi.i.d.ブートストラップを上回ることが確認された。