[論文レビュー] Constraining the EW Hierarchy from the Weak Gravity Conjecture

Luis E. Ibáñez, Víctor Martín Lozano+1 more|arXiv (Cornell University)|Jul 18, 2017

Particle physics theoretical and experimental studies参考文献 5被引用数 19

ひとこと要約

この論文は、弱い重力予想（WGC）が、宇宙定数とニュートリノ質量とを結びつけることで、電弱（EW）スケールを制約すると主張している。コンパクト化された時空における鋭く精錬されたWGCを用いて、4次元の宇宙定数と最も軽いニュートリノヤコビ係数を固定した場合、電弱スケールは上界で制限される。これは、観測された小さなヒッグス真空期待値が微調整の奇跡ではなく、量子重力理論の一貫性の結果であることを示している。

ABSTRACT

In this addendum we complement the remarks made in ref[1] constraining the value of the cosmological constant $Λ_4$ in terms of neutrino masses. Those were based on a sharpened version of the Weak Gravity Conjecture as applied to compactifications of the SM to lower dimensions. We argue that the same line of reasoning implies that for fixed values of $Λ_4$ and the Yukawa coupling of the lightest neutrino $Y_{ν_1}$, the EW scale is bounded above. This is a trivial consequence of neutrino masses depending on the Higgs vev. In the case of massive Majorana neutrinos with a see-saw mechanism associated to a large scale $M\simeq 10^{10-14}$ GeV and $Y_{ν_1}\simeq 10^{-3}$, one obtains that the EW scale cannot exceed $M_{EW}\lesssim 10^2-10^4$ GeV. From this point of view, the delicate fine-tuning required to get a small EW scale would be a mirage, since parameters yielding higher EW scales would be in the swampland and would not count as possible consistent theories. This would bring a new perspective into the issue of the EW hierarchy.

研究の動機と目的

• 弱い重力予想（WGC）が、従来の自然性の議論を越えて電弱階層問題を制約できるかどうかを調査すること。
• ニュートリノ質量が大きすぎる場合、標準模型を3次元または2次元にコンパクト化すると、AdS真空中に至ることを探索すること。
• 観測された4次元の宇宙定数とニュートリノヤコビ係数を用いて、ヒッグス真空期待値（VEV）の上界を導出すること。
• 電弱階層問題を微調整ではなく、量子重力理論の一貫性の結果として再解釈すること。
• スワームランド制約の文脈において、メジャノワとディラックニュートリノの両方の状況が及ぼす影響を検討すること。

提案手法

• 一貫した量子重力理論において非超対称AdS真空中を禁止する、弱い重力予想（WGC）の鋭く精錬されたバージョンを適用すること。
• 標準模型を重力と結合させ、3次元または2次元にコンパクト化した場合の真空安定性を、質量ゼロの場（光子、重力子）と軽いフェルミオン（ニュートリノ）のカシミールエネルギーによって分析すること。
• 全カシミールエネルギーが負にならなければAdS真空中を避けるための条件を満たし、これにより軽いフェルミオン質量に上界が課されることを示すこと。
• 見出し法を介して、最も軽いニュートリノ質量の上界をヒッグス真空期待値と関連付ける：$<H> \lesssim \frac{\sqrt{2}}{Y_{\nu_1}} \sqrt{M \Lambda_4^{1/4}}$。
• 固定されたヤコビ係数と宇宙定数を用いて、メジャノワとディラックニュートリノの両方の状況における電弱スケールの制約を導出すること。
• ヒッグス粒子を持たない標準模型の整合性を検証し、QCDの縮退から生じる多数のゴルドストーン粒子がAdS真空中を引き起こすため、WGCの下ではこのような理論は除外されることを示すこと。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 弱い重力予想（WGC）は、電弱スケールの小ささを動的かつ説明可能なものとすることができるか？
• RQ2 4次元の宇宙定数とニュートリノヤコビ係数を固定した場合、WGCはヒッグス真空期待値にどの程度の上界を課すか？
• RQ3 3次元または2次元の時空へのコンパクト化は、ニュートリノ質量およびそれによって生じる電弱スケールにどのような制約をもたらすか？
• RQ4 なぜ観測された電弱スケールは微調整の結果ではなく、量子重力理論の一貫性の結果であるのか？
• RQ5 WGCは、大きなヒッグス期待値を持つ理論、あるいはヒッグス粒子そのものが存在しない理論を除外できるか？もしそうならば、どのようにして？

主な発見

• 4次元の宇宙定数 $\Lambda_4$ とヤコビ係数 $Y_{\nu_1} \simeq 10^{-3}$ を固定した場合、電弱スケールは上界で制限され、$M_{\text{EW}} \lesssim 10^2 - 10^4$ GeV となる。
• ヒッグス真空期待値の上界は、$<H> \lesssim \frac{\sqrt{2}}{Y_{\nu_1}} \sqrt{M \Lambda_4^{1/4}}$ として導出され、ここで $M \simeq 10^{10-14}$ GeV はレプトン数破れスケールである。
• メジャノワニュートリノでノーマル階層の場合、最も軽いニュートリノ質量は $m_{\nu_1} \lesssim 5 \times 10^{-3}$ eV に制限され、これは $\sim 2 \Lambda_4^{1/4}$ に相当する。
• ヤコビ係数 $Y_{\nu_1} \simeq 10^{-14}$ のディラックニュートリノの場合、ヒッグス期待値は $<H> \lesssim 1.6 \Lambda_4^{1/4}$ に制限され、小さな宇宙定数が小さな電弱スケールを意味することを示している。
• 観測値よりも大きなヒッグス期待値を持つ理論は、コンパクト化の下で3次元または2次元のAdS真空中を生成するため、量子重力理論と整合しない。
• ヒッグス粒子が存在しない場合、QCDの縮退から生じる多数のゴルドストーン粒子がAdS真空中を引き起こし、WGCの下ではこのようなモデルは除外される。