[論文レビュー] The String Landscape and the Swampland

Cumrun Vafa|ArXiv.org|Sep 28, 2005

Tree-ring climate responses参考文献 7被引用数 457

ひとこと要約

本稿は、半古典的効果的場理論として一見整合的であるが、量子重力が含まれると実際には整合的でない、広大な理論の集合である「スワンプランド」を導入する。この理論は、弦理論のランドスケープが、スワンプランドの小さな部分集合に過ぎないことを主張し、スカラー場のモジュライ空間の有限性、場の数の有限性、およびゲージ群のランクの制限が、整合的量子重力理論とそうでない理論を区別するための主要基準であると提唱する。

ABSTRACT

Recent developments in string theory suggest that string theory landscape of vacua is vast. It is natural to ask if this landscape is as vast as allowed by consistent-looking effective field theories. We use universality ideas from string theory to suggest that this is not the case, and that the landscape is surrounded by an even more vast swampland of consistent-looking semiclassical effective field theories, which are actually inconsistent. Identification of the boundary of the landscape is a central question which is at the heart of the meaning of universality properties of consistent quantum gravitational theories. We propose certain finiteness criteria as one relevant factor in identifying this boundary (based on talks given at the Einstein Symposium in Alexandria, at the 2005 Simons Workshop in Mathematics and Physics, and the talk to have been presented at Strings 2005).

研究の動機と目的

• すべての半古典的に整合的と思われる効果的場理論が弦理論から生じうると仮定することに挑戦すること。
• 半古典的には整合的であるが、量子重力の制約によって除外される理論の広いクラス（いわゆる「スワンプランド」）を特定すること。
• スカラー場のモジュライ空間の有限性、有限個の場、および制限されたゲージ群のランクを、物質と結合した整合的量子重力理論の普遍的基準として確立すること。
• これらの有限性条件が恣意的ではなく、弦理論における双対性と普遍性から生じることを主張すること。
• スワンプランドとランドスケープを区別するより深い整合性条件の探索を促すこと。

提案手法

• 任意の非ゼロのニュートン定数を持つ整合的量子重力理論において、スカラー場のモジュライ空間の体積 $ V_{\Phi} = \int d\Phi \sqrt{g(\Phi)} $ が有限でなければならないと提唱する。
• レギュレータ $ \Lambda \to 0 $ を用いて $ V_{\Phi}^\Lambda $ を定義し、$ \Lambda \to 0 $ の極限でも $ V_{\Phi} $ が有限（対数発散を許容）であると予想する。これは場空間が非有界であっても成り立つ。
• 軸子・ダイルトン場 $ \tau $ を持つタイプIIB弦理論を分析し、双対性と非摂動的効果のおかげでそのモジュライ空間体積が有限であることを示す。
• ゲージ群に対しても同様の有限性基準を適用し、異常キャンセレーションが成立する広範なクラスとは対照的に、特定のランク（例：$ U(1)^{248} \times E_8 $）のみが許容されることを主張する。
• $ \mathcal{N}=2 $ 4次元超重力理論を検討し、スカラーを含まない純粋超重力理論は、整合的量子重力構成から生じえないだろうと予想する。
• ブレーンのダイナミクス（例：1-braneプローブ）の双対性と整合性を間接的手段として用い、可能なゲージ理論を制限する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 半古典的に整合的と思われるが、量子重力が含まれると実際には整合的でない効果的場理論はどれか？
• RQ2 スカラー場のモジュライ空間に関して、整合的量子重力理論が満たすべき普遍的な有限性条件は何か？
• RQ3 なぜ $ U(1)^{496} $ のような特定のゲージ群は、異常キャンセレーションが成立するにもかかわらず、弦理論で実現不可能なのか？
• RQ4 純粋な $ \mathcal{N}=2 $ 超重力理論が弦理論のランドスケープに存在しないことは、より深い整合性条件によって説明可能だろうか？
• RQ5 有限性基準がスワンプランドの構造と量子重力の普遍性に与える広範な意味は何か？

主な発見

• 非ゼロのニュートン定数を持つ任意の整合的量子重力理論において、スカラー場のモジュライ空間体積 $ V_{\Phi} $ が有限であると予想される。これは場空間が非有界であっても成り立つ。
• タイプIIB弦理論において、軸子・ダイルトン場 $ \tau $ のモジュライ空間体積は、非摂動的双対性のおかげで有限である。これは古典的場空間が $ \mathbb{R} \times \mathbb{R}^+ $ であるにもかかわらず成り立つ。
• 弦理論のランドスケープは、はるかに広大なスワンプランドの中の小さな島にすぎず、直感的にはスワンプランドに比べてランドスケープの測度はゼロに近い。
• スカラー場のモジュライ空間の有限性、有限個の場、および制限されたゲージ群ランクは、物質と結合した量子重力理論における整合性の普遍的基準として提唱される。
• $ U(1)^{496} $ や $ U(1)^{248} \times E_8 $ のような10次元の理論は異常キャンセレーションを満たすが、弦的構成がないため、おそらく整合的でない。これはより深い量子重力の制約を示唆する。
• スカラーを含まない純粋な $ \mathcal{N}=2 $ 超重力理論は、古典的に整合的であるにもかかわらず、整合的量子重力理論の低エネルギー極限として生じないだろうと予想される。