[論文レビュー] Constructing arbitrary single-qubit fault-tolerant gates

Austin G. Fowler|arXiv (Cornell University)|Nov 30, 2004

Quantum Computing Algorithms and Architecture参考文献 8被引用数 5

ひとこと要約

本稿では、任意の単一キュービット量子ゲートの最適な耐故障近似を構築する数値的手法を提示する。7キュービットのSteaneコードに対して、実用的なゲートシーケンスの最長長を特定し、現実の誤り率下で耐故障的代替手法よりも非耐故障的位相回転がより頑健であることを示し、収束速度のスケーリング則を導出する。

ABSTRACT

We present a method for constructing optimal fault-tolerant approximations of arbitrary unitary gates using an arbtrary discrete universal gate set. The method presented is numerical and scales exponentially with the number of gates used in the approximation, however, for the specific case of arbitrary single-qubit gates and the fault-tolerant gates permitted by the 7-qubit Steane code, it is shown that the longest practical gates sequences can be found. We also analyse the practicality of the fault-tolerant approximations of the phase rotation gates used in Shor’s algorithm and find that simple non-fault-tolerant phase rotations are more robust for realistic error rates. A general scaling law of how rapidly these fault-tolerant approximations converge to arbitrary single-qubit gates is also determined. In large-scale quantum computation, every qubit of data is encoded across multiple physical qubits to form a logical qubit permitting quantum error correction

研究の動機と目的

• 任意の単一キュービットユニタリゲートの最適な耐故障的近似を構築する一般的手法を開発すること。
• Shorのアルゴリズムで使用される位相回転ゲートの耐故障的近似の実用性を分析すること。
• 7キュービットのSteaneコード下での耐故障的実装に可能な最長ゲートシーケンスを特定すること。
• 任意の単一キュービットゲートへの耐故障的近似の収束速度のスケーリング則を確立すること。

提案手法

• 本手法は、与えられた離散的ユニバーサルゲートセットを用いて任意の単一キュービットゲートを近似するための数値最適化アプローチを用いる。
• 7キュービットのSteaneコードから導かれる耐故障性制約を適用し、論理的ゲート操作が誤りから保護されることを保証する。
• このアプローチは、シーケンス内のゲート数に指数関数的にスケーリングするため、実用的なシーケンス長が制限される。
• ゲートシーケンスの適合度と耐故障性基準に基づいて最適な近似を同定するため、忠実度と耐故障性基準を評価する。
• シーケンス長の増加に伴う誤りの減衰率を分析することで、収束速度のスケーリング則を導出する。
• 現実の誤りモデル下で、耐故障的近似と非耐故障的位相回転を比較する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 任意の単一キュービットゲートを離散的ユニバーサルゲートセットを用いて近似する際、耐故障性を保証しつつ最適な方法は何か？
• RQ2 7キュービットのSteaneコード下で、耐故障的ゲートシーケンスはどの程度の長さまで実用的であるか？
• RQ3 Shorのアルゴリズムにおける現実の誤り率下で、耐故障的位相回転は非耐故障的ものよりも頑健であるか？
• RQ4 任意の単一キュービットゲートへの耐故障的近似の収束速度のスケーリング挙動は何か？

主な発見

• 本手法は、7キュービットのSteaneコード下で、任意の単一キュービットゲートに対する最長実用的耐故障的ゲートシーケンスを成功裏に同定した。
• Shorのアルゴリズムで使用される位相回転ゲートに関しては、現実の誤り率下で非耐故障的実装が耐故障的近似よりもより頑健であることが判明した。
• 任意の単一キュービットゲートへの耐故障的近似の収束速度を記述する一般化されたスケーリング則が導出された。
• 数値的手法はゲートシーケンス長に指数関数的にスケーリングするため、実用的には比較的短いシーケンスに限定される。
• 本研究は、現実のノイズを考慮した場合、特定のゲートにおいて耐故障性が誤り耐性の低下を伴うコストを伴うことを確認した。