[論文レビュー] Constructing the Simplest Possible Phylogenetic Network from Triplets

Leo van Iersel, Steven Kelk|ArXiv.org|May 13, 2008

Genomics and Phylogenetic Studies参考文献 20被引用数 7

ひとこと要約

本稿では、三つ組み（triplets）の集合から、最も単純な形の系統発生ネットワークを構築する多項式時間アルゴリズムを提示する。具体的には、リトケーション数を最小化するレベル-1およびレベル-2ネットワークを対象とする。さらに、任意の固定されたレベル $k$ に対して、密度の高い三つ組み集合と整合する最小レベルのネットワークは $O(|T|^{k+1})$ 時間で構築可能であり、強い入力制約下でも実行可能であることが示された。

ABSTRACT

A phylogenetic network is a directed acyclic graph that visualises an evolutionary history containing so-called reticulations such as recombinations, hybridisations or lateral gene transfers. Here we consider the construction of a simplest possible phylogenetic network consistent with an input set T, where T contains at least one phylogenetic tree on three leaves (a triplet) for each combination of three taxa. To quantify the complexity of a network we consider both the total number of reticulations and the number of reticulations per biconnected component, called the level of the network. We give polynomial-time algorithms for constructing a level-1 respectively a level-2 network that contains a minimum number of reticulations and is consistent with T (if such a network exists). In addition, we show that if T is precisely equal to the set of triplets consistent with some network, then we can construct such a network with smallest possible level in time O(|T|^(k+1)), if k is a fixed upper bound on the level of the network.

研究の動機と目的

• リトケーション数とネットワークのレベルを最小化する、可能な限り単純な系統発生ネットワークを構築するための効率的アルゴリズムの開発。
• 3種の系統発生的系統樹（三つ組み）からなる入力からネットワークを構築する課題に、最小化の原則（parsimony）を適用すること。
• 三つ組み集合から最小リトケーション数ネットワークおよび最小レベルネットワークを構築する計算複雑性を特定すること、特に密度の高い入力条件下での複雑性を対象とする。
• 与えられた三つ組み集合を正確に反映するネットワークの構築可能性と実行可能性を検討し、『反映』（reflection）という概念を用いる。

提案手法

• 最大のSN集合（強くネストされた集合）を特定し、再帰的に部分ネットワークを構築することでネットワークを構築する再帰的アルゴリズム（MINPITS-$k$）を提案・実装する。
• 入力の三つ組み集合と整合する単純なレベル-$k$ ネットワークを求めるSL-$k$ アルゴリズムを用い、これを全ネットワークのバックボーンとして利用する。
• 最高のカットアークとSN集合に対応する部分ネットワークを用いて問題を分解する分割統治戦略を適用し、ネットワークのレベルとリトケーション数を最小化する。
• ネットワーク $N$ が三つ組み集合 $T$ を反映する（reflect）とは、$T$ が $N$ と整合する三つ組みの集合に正確に一致するときに限ることを示し、この強い条件下で正確な再構築が可能になる。
• 動的計画法と再帰を用い、枝刈りを併用：各段階で最大のSN集合を計算し、分離した種の部分集合に対して再帰的に部分問題を解く。
• 構造的補題を用いて正しさを確立し、再帰的分解と部分ネットワーク構築の過程で最小レベルおよび最小リトケーションが保持されることを示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 密度の高い三つ組み集合から、最小リトケーション数のレベル-1またはレベル-2系統発生ネットワークを多項式時間で構築できるか？
• RQ2 固定された $k$ に対して、与えられた密度の高い三つ組み集合を正確に反映する最小レベルのネットワークを多項式時間で構築できるか？
• RQ3 非密度の三つ組み集合から最小リトケーション数ネットワークを構築する計算複雑性は何か？特にネットワークのレベルが有界である場合に注目する。
• RQ4 入力の三つ組み集合が、あるネットワークに含まれる三つ組み集合と正確に一致するという仮定が、再構築問題の実行可能性に顕著な影響を与えるか？

主な発見

• 密度の高い三つ組み集合と整合する最小リトケーション数のレベル-1またはレベル-2ネットワークを構築する問題は、多項式時間で解ける。
• 任意の固定された $k$ に対して、密度の高い三つ組み集合 $T$ と整合する最小レベルネットワークを構築する問題は、$O(|T|^{k+1})$ 時間で解ける。
• アルゴリズム MINPITS-$k$ は、最大のSN集合上で再帰的に部分ネットワークを構築し、バックボーンネットワークを介してそれらを統合することで、最小レベルネットワークを正しく構築する。
• ネットワーク $N$ が三つ組み集合 $T$ を反映するとは、$T$ が $N$ と整合する三つ組みの集合に正確に一致するときに限る。この強い条件下で正確な再構築が可能になる。
• 非密度の三つ組み集合から最小リトケーション数ネットワークを構築する問題のNP困難性は、先行研究の還元により示されたが、レベル-2を超える密度の高い入力に対する複雑性は未解決のままである。
• 『反映』という概念は、今後の研究におけるエッジのサポート評価やネットワークの妥当性検証に関する、三つ組みベースの系統発生ネットワーク推定の基盤を提供する。