[論文レビュー] Construction and classification of crystalline topological superconductor and insulators in three-dimensional interacting fermion systems

Jian-Hao Zhang, Ning, Shang-Qiang+2 more|arXiv (Cornell University)|Apr 28, 2022

Topological Materials and Phenomena被引用数 4

ひとこと要約

本稿では、トポロジカル・クリスタル枠組みを用いて、相互作用を有するフェルミオン系における三次元結晶的トポロジカル超伝導体および絶縁体の体系的構築と分類を提示する。格子を低次元ブロックに分解し、K行列形式およびバブル同値を用いて障害なしのブロック状態を分析することで、ほぼすべての非自明な2次元ブロック状態が本質的に相互作用的なトポロジカル相であることが特定され、ブロック状態と2次および3次元のトポロジカル表面理論を結ぶ高次元のバルク-境界対応関係が確立される。

ABSTRACT

The natural existence of crystalline symmetry in real materials manifests the importance of understanding crystalline symmetry-protected topological (SPT) phases, especially for interacting systems. In this paper, we systematically construct and classify all the crystalline topological superconductors and insulators in three-dimensional (3D) interacting fermion systems using the novel concept of topological crystal. The corresponding higher-order topological surface theory can also be systematically studied via higher-order bulk-boundary correspondence. In particular, we discover an intriguing fact that almost all topological crystals with nontrivial 2D block states are intrinsically interacting topological phases that cannot be realized in any free-fermion systems. Moreover, the crystalline equivalence principle for 3D interacting fermionic systems is also verified, with an additional subtle "twist" on the spin of fermions.

研究の動機と目的

• 点群対称性によって保護される3次元相互作用フェルミオン系における、結晶的トポロジカル超伝導体および絶縁体相を体系的に構築し分類すること。
• 細胞分割、ブロック状態の装飾、バブル同値に基づく実空間的構築パラダイムを確立し、非自明な対称性保護型トポロジカル（SPT）相を同定すること。
• フェルミオンのスピンに関連する微妙なねじれを含む、3次元相互作用フェルミオン系における一般化された結晶的等価性原理の検証すること。
• バルク-境界対応を用いて、2次元、1次元、0次元のブロック状態を2次、3次、0次元の表面モードに結びつける高次元トポロジカル表面理論の構築すること。
• ほぼすべての非自明な2次元ブロック状態が、自由フェルミオン理論では到達不可能である本質的な相互作用的トポロジカル相であることを示すこと。

提案手法

• 点群作用によって定まる有効な局所対称性を持つ、低次元ブロック（2次元、1次元、0次元）に3次元格子を細分化する細胞分割を適用する。
• 各ブロックに装飾されたブロック状態を割り当て、局所的対称性を尊重する。2次元ブロック状態は境界に1次元のラッティーガー液体を宿す。
• K行列形式を用いて、ブロック界面におけるギャップレスラッティーガー液体が完全にギャップを開けるかどうかを評価し、障害なし vs. 障害ありのブロック状態を定義する。
• 共有点におけるゼロ次元ギャップレスモードが、対称的なギャップ化を妨げる投影表現を形成するかどうかを分析することで、1次元ブロック状態を評価する。
• バブル同値を適用して自明化を同定する：d次元ブロック状態が(d+1)次元ブロック上でのd次元バブルを介して自明状態に変形可能であれば、そのブロック状態は自明である。
• ブロック状態の種類を対応するトポロジカル表面モード（例：2次元ブロック状態 → 2次元表面モード）にマッピングすることで、高次元バルク-境界対応関係を確立する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 点群対称性を有する相互作用フェルミオン系において、どの3次元結晶的トポロジカル超伝導体および絶縁体相が実現可能か？
• RQ2 3次元系における非自明な2次元ブロック状態は、すべて自由フェルミオン理論で実現可能か、それとも本質的に相互作用的か？
• RQ3 バルクにおけるバブル同値は、境界におけるトポロジカル表面理論の変形とどのように関係するか？
• RQ4 ブロック状態の次元とトポロジカル表面モードの次数（例：ハッチモードやコーナーモード）との正確な対応関係は何か？
• RQ5 一般化された結晶的等価性原理は3次元相互作用フェルミオン系において成り立つか？また、フェルミオンのスピン構造はこの原理にどのように影響するか？

主な発見

• 3次元相互作用フェルミオン系におけるほぼすべての非自明な2次元ブロック状態は、本質的に相互作用的なトポロジカル相であり、いかなる自由フェルミオンモデルでも実現不可能である。
• 高次元バルク-境界対応関係により、2次元ブロック状態が2次元トポロジカル表面理論（例：ハッチモード）に、1次元ブロック状態が3次元表面理論（例：コーナーモード）に、0次元ブロック状態が自明な表面理論にマッピングされる。
• バルクにおけるバブル同値は、境界における「プレート」構成に対応し、トポロジカル表面理論におけるバルク-境界対応の直接的な実現を示している。
• 一般化された結晶的等価性原理は3次元相互作用フェルミオン系において検証され、フェルミオンのスピン構造に関連する微妙なねじれが追加された形で成立する。
• すべての点群対称性（$C_n$, $D_n$, $T$, $O$ およびそれらの完全ホロヘドリー群を含む）において、3次元結晶的 fSPT 相の完全な分類が達成された。
• この枠組みにより、STM（局所状態密度）および輸送測定（例：ハッチモードの導電性）を用いた高次元トポロジカル表面モードの実験的検出が可能になる。