[論文レビュー] Constructions of Optimal and Near-Optimal Multiply Constant-Weight Codes

Yeow Meng Chee, Han Mao Kiah+2 more|arXiv (Cornell University)|Nov 10, 2014

Physical Unclonable Functions (PUFs) and Hardware Security参考文献 20被引用数 3

ひとこと要約

本稿は、最適および近似的に最適な乗算定重み符号（MCWC）の組合せ的構成を提示し、固定された重みおよび距離に対してジョンソン型の上界が漸近的にタイトであることを確立している。一般化されたパッキング設計を用いて、全重みが4で距離が4であるMCWCの最適サイズを完全に特定し、可解なBIBDと積構成を用いて、各部の重みが2または3である無限族の最適MCWCを構成している。

ABSTRACT

Multiply constant-weight codes (MCWCs) have been recently studied to improve the reliability of certain physically unclonable function response. In this paper, we give combinatorial constructions for MCWCs which yield several new infinite families of optimal MCWCs. Furthermore, we demonstrate that the Johnson type upper bounds of MCWCs are asymptotically tight for fixed weights and distances. Finally, we provide bounds and constructions of two dimensional MCWCs.

研究の動機と目的

• 小規模な重みおよび距離を有する無限族の最適および近似的に最適な乗算定重み符号（MCWC）を構成すること。
• 全重みが4で最小距離が4であるMCWCの最大サイズを、一般化されたパッキング設計を用いて特定すること。
• MCWCにおいて固定された重みおよび距離に対して、ジョンソン型の上界が漸近的にタイトであることを確立すること。
• 行および列の重み制約を有する2次元MCWCの概念を導入し、境界と構成を提供すること。
• 既存のMCWCに関する結果を拡張し、上界の漸近的タイトネスを定数要因の範囲内から正確な漸近的同等性へ改善すること。

提案手法

• バーリーとバーバラーズが最近研究した一般化されたパッキング設計を用い、全重みが4のMCWCをモデル化および分析する。
• 積構成を適用して、コード語を垂直または水平方向に連結することで、小さな最適2次元MCWCをより大きな最適符号にスケーリングする。
• α-可解なバランスの取れた不完全区画設計（BIBD）を用いて最適2次元MCWCを構成し、パラメータを区画設計の存在条件から導出する。
• カーン（2001）の分数マッチング定理を用いて、固定された重みおよび距離に対してMCWCのジョンソン型上界が漸近的にタイトであることを証明する。
• 行および列の重み制約を有する2次元MCWCの概念を導入し、それを導出正則パッキング（DRP）としてモデル化する。
• DRPパラメータに基づく組合せ的不等式を用いて2次元MCWCの最大サイズの境界を導出し、最適性の妥当性を検証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 全重みが4で最小距離が4であるMCWCの最大サイズは何か？
• RQ2 各部の重みが2または3で最小距離が4である無限族の最適MCWCを構成できるか？
• RQ3 MCWCのジョンソン型上界は、固定された重みおよび距離に対して漸近的にタイトか？
• RQ4 与えられた行および列の重みに対して、最適2次元MCWCが存在するための必要十分条件は何か？
• RQ5 積構成および可解なBIBDを用いて、より小さな最適符号から最適2次元MCWCを生成する方法は何か？

主な発見

• 全重みが4で最小距離が4であるMCWCの最大サイズは、一般化されたパッキング設計を用いて完全に特定されたが、1つの小さな未解決事例を除いてはそうである。
• 大きな最適パッキングの集合と積技術を用いて、各部の重みが2または3で最小距離が4である無限族の最適MCWCが構成された。
• 固定された重みおよび距離に対してMCWCのジョンソン型上界は漸近的にタイトであり、これまでは定数要因の範囲内でのタイトネスしか示されていなかったが、本研究ではその改善がなされた。
• 特定のパラメータを有するα-可解BIBDの存在は、対応する行および列の重みを有する最適2次元MCWCの存在を示唆する。
• サイズ $ n $ のラテン方陣は $ M(n,n,2n,1,1) = n $ の上界に達し、このクラスの2次元MCWCが最適であることを確認している。
• 積構成は、コード語を垂直または水平方向に連結する際に最適性を保ち、最適符号をより大きなパrameterにスケーリング可能であることを示している。