[論文レビュー] Context-Free Grammars with Storage

Joost Engelfriet|arXiv (Cornell University)|Aug 4, 2014

semigroups and automata theory参考文献 72被引用数 20

ひとこと要約

この論文は、各非終端記号に型Sのストレージオブジェクトを関連付けることで、再帰的文法、オートマトン、トランスデューサーを一般化する統一的枠組みであるストレージ付き文脈自由文法（CF S文法）を導入する。主な貢献は、CF S文法とポッシュダウンSオートマトンの同値性であり、これによりインデックス付き文法、木トランスデューサー、属性文法といった形式的体系が、異なるストレージ型Sによって一様に特徴付けられるようになる。

ABSTRACT

Context-free S grammars are introduced, for arbitrary (storage) type S, as a uniform framework for recursion-based grammars, automata, and transducers, viewed as programs. To each occurrence of a nonterminal of a context-free S grammar an object of type S is associated, that can be acted upon by tests and operations, as indicated in the rules of the grammar. Taking particular storage types gives particular formalisms, such as indexed grammars, top-down tree transducers, attribute grammars, etc. Context-free S grammars are equivalent to pushdown S automata. The context-free S languages can be obtained from the deterministic one-way S automaton languages by way of the delta operations on languages, introduced in this paper.

研究の動機と目的

• インデックス付き文法、トップダウン木トランスデューサー、属性文法といった多様な形式的体系を、一つの枠組みで統一すること。
• ストレージ型Sを持つプログラムとして、再帰的システム（文法、オートマトン、トランスデューサー）を形式化すること。
• 任意のストレージ型Sについて、CF S文法とポッシュダウンSオートマトンの間の対応関係を確立すること。
• 決定的一方向Sオートマトンの言語に対するデルタ操作を用いて、文脈自由S言語を特徴付けること。
• ストレージ制御の導入とルックアヘッド機構を用いて、古典的結果（例：チョムスキー階層）を一般化すること。

提案手法

• 各非終端記号に型Sのストレージオブジェクトを関連付ける文脈自由S文法を定義し、規則が文法とストレージの両方を操作・テストする仕組みを導入する。
• 再帰的プロシージャ呼び出しと引数をモデル化するため、記号とSオブジェクトを格納するセルを持つポッシュダウンを操作する反復的プログラムとして、ポッシュダウンSオートマトンを導入する。
• 両方向のシミュレーションを通じて、CF S文法とポッシュダウンSオートマトンの同値性を確立する。
• 決定的一方向Sオートマトンの言語からCF S言語を生成する新しい言語操作クラスとして、デルタ操作を定義する。
• ポッシュダウン、カウンタ、木、繰り返しポッシュダウンなどのストレージ型を用いて、既知の形式的体系（例：インデックス付き文法、ETOL、トップダウン木トランスデューサー）を具体化する。
• ストレージSにおけるルックアヘッドを導入し、決定的動作をモデル化し、入力のルックアヘッドや予測機械を一般化する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 文脈自由文法はどのようにストレージ型Sを組み込むことで一般化され、文法、オートマトン、トランスデューサーを統一的に扱えるようになるか？
• RQ2 任意のストレージ型Sについて、文脈自由S文法とポッシュダウンSオートマトンの関係は何か？
• RQ3 文脈自由S言語は、特にデルタ操作といった言語操作によって特徴付けられるか？
• RQ4 特定のストレージ型S（例：ポッシュダウン、木、カウンタ）は、インデックス付き文法やトップダウン木トランスデューサーといった既知の形式的体系とどのように対応するか？
• RQ5 ストレージにおけるルックアヘッドは、CF S文法における決定的動作のモデル化において果たす役割は何か？

主な発見

• 任意のストレージ型Sについて、文脈自由S文法はポッシュダウンSオートマトンと同値であり、再帰的システムのための均一なオートマトンモデルを提供する。
• 文脈自由S言語のクラスは、決定的一方向Sオートマトンが受理する言語に対してデルタ操作を適用することで生成される。
• インデックス付き文法はストレージ型S = ポッシュダウンのCF S文法に対応し、トップダウン木トランスデューサーはS = 木に対応する。
• この形式的体系はS = チェックスタックを用いてETOLシステムを捉え、適切なストレージと規則制約を用いて属性文法を表現する。
• ストレージにおけるルックアヘッドは、古典的入力ルックアヘッドや予測機械を一般化し、CF S文法における決定的トランスデューサーを可能にする。
• この枠組みは、制御付き文法やトランスデューサーをストレージ制御の変種として説明でき、EOLおよび制御付き線形文脈自由言語への応用を持つ。