[論文レビュー] Tree Automata and Tree Grammars

Joost Engelfriet|arXiv (Cornell University)|Oct 7, 2015

semigroups and automata theory参考文献 46被引用数 36

ひとこと要約

本稿では、有限オートマトンと文脈自由文法の一般化として、木オートマトンと木文法を導入し、正則木言語および有限状態木変換器の基礎を確立する。文脈自由言語の性質は、木オートマトンのyield（端縁）を分析することで導出可能であり、構文駆動翻訳のモデルとしての木変換器の検討を通じて、形式言語理論およびコンパイラ設計分野における後続の発展の基盤が築かれる。

ABSTRACT

Lecture notes on tree language theory, in particular recognizable tree languages and finite state tree transformations.

研究の動機と目的

• 文字列オートマトンと文脈自由文法の一般化として、木オートマトンと木文法を形式化すること。
• 認識可能（正則）な木言語の理論およびその閉包性を確立すること。
• コンパイラ設計における構文駆動翻訳のモデルとして、有限状態木変換器を構築すること。
• 木変換器と文脈自由言語の意味論との関係を明らかにすること。
• 木言語理論における未解決問題および今後の研究方向性（階層や計算量に関する問題を含む）を特定すること。

提案手法

• 正則木言語を認識するための同等なモデルとして、有限木オートマトンと正則木文法を定義する。
• 下位優先および上位優先の木変換器を用いて木変換をモデル化し、規則が部分木と状態に作用することを扱う。
• 木のyield（端縁）の概念を導入し、木言語と文字列言語を結びつける。
• 非決定的および決定的変換器を用いて、木変換の合成と分解を分析する。
• 表現力を高め、制御性を向上させるために、正則先読みを備えた木変換器を定式化する。
• 木変換器を構文駆動翻訳スキームおよびコンパイラ設計における形式的意味論と関連付ける。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 上位優先の木変換器と既存の構文駆動翻訳モデルとの間の明確な関係は何か？
• RQ2 1968年にクヌースが提唱した意味論定義法に対応する形で、木変換器を定義可能か？
• RQ3 木言語の操作（木AFL理論）は、その言語のyieldとどのように関係するか？
• RQ4 T-SurfaceおよびT-Target言語のクラスは、適切に階層的であるか？また、インデックス付き言語と比較するとどうなるか？
• RQ5 すべてのターゲット言語は、非削除および非消去の木変換器の系列によって得られるか？

主な発見

• 正則木言語は、文脈自由言語の導出木の集合と等価であり、木オートマトンの結果を文脈自由言語理論に移行可能である。
• 有限状態木変換器は、構文駆動翻訳スキームをモデル化可能であり、上位優先および下位優先のバージョンは表現力および合成挙動において差異を示す。
• T-Target言語のクラスは、DT-Target言語のクラスよりも厳密に大きいことから、決定的と非決定的変換の間に適切な階層が存在することが示された。
• 文脈自由木文法のyieldはインデックス付き言語を生成するが、下位優先の文脈自由木文法はIOクラスを生成し、これはインデックス付き言語と比較不能である。
• 正則先読みを備えた木変換器は、有限状態変換器の表現力を拡張し、より複雑な変換が可能になる。
• T^k-SurfaceおよびT^k-Target言語の階層に関する未解決の問題が残っており、言語理論およびコンパイラ設計に影響を及ぼす可能性がある。